1.7 Інтегрування тригонометричних функцій
Методи інтегрування тригонометричних функцій. Універсальна тригонометрична підстановка. Частинні випадки раціоналізації інтегралів від тригонометричних функцій.
1.7.1 Вправи для аудиторної і самостійної роботи
1. Знайдіть інтеграли від тригонометричних функцій.
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
1.5.
1.6.
1.7.
1.8.
1.9.
1.10.
1.11.
1.12.
1.13.
1.14.
1.15.
1.16.
1.17.
1.18.
1.19.
1.20.
1.21.
1.22.
1.23.
24.
Відповіді
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
1.5.
1.6.
1.7.
1.8.
1.9.
1.10.
.
1.11.
1.12.
1.13.
1.14.
1.15.
1.16.
1.17.
1.18.
1.19.
1.20.
1.21.
×
1.22.
1.23.
1.24.
1.7.2 Індивідуальні тестові завдання
1 Знайдіть інтеграли від тригонометричних функцій.
1.1. а)
б)
в)
1.2.
а)
б)
в)
1.3. а)
б)
в)
1.4. а)
б)
в)
1.5.
а)
б)
в)
1.6. а)
б)
в)
1.7. а)
б)
в)
1.8. а)
б)
в)
1.9.
а)
б)
в)
1.10.
а)
б)
в)
1.11.
а)
б)
в)
1.12.
а)
б)
в)
1.13.
а)
б)
в)
1.14.
а)
б)
в)
1.15.
а)
б)
в)
1.16.
а)
б)
в)
1.17.
а)
б)
в)
1.18.
а)
б)
в)
1.19.
а)
б)
в)
1.20. а)
б)
в)
1.21.
а)
б)
в)
1.22.
а)
б)
в)
1.23.
а)
б)
в)
1.24.
а)
б)
в)
1.25.
а)
б)
в)
1.26.
а)
б)
в)
1.27.
а)
б)
в)
1.28.
а)
б)
в)
1.29.
а)
б)
в)
1.30.
а)
б)
в)
-
Інтегрування ірраціональних функцій
Інтегрування квадратичних ірраціональностей. Інтегрування деяких ірраціональних виразів. Інтегрування диференціальних біномів. Підстановки Ейлера. Метод М. Остроградського.
1.8.1 Вправи для аудиторної і самостійної роботи
1. Знайдіть інтеграли.
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
1.5.
1.6.
1.7.
1.8.
1.9.
1.10.
1.11.
1.12.
1.13.
1.14.
1.15.
1.16.
1.17.
1.18.
1.19.
1.20.
1.21.
1.22.
1.23.
1.24.
1.25.
1.26.
1.27.
1.28.
1.29.
1.30.
Відповіді
1.1.
1.2.
1.3
+
1.4.
1.5.
×
де
.
1.6.
1.7. 
1.8.
1.9.
де
1.10.
1.11.
1.12.
1.13.
де
1.14.
де
1.15.
1.16.
1.17
–
де
1.18.
,
де
1.19.
1.20.
1.21.
1.22.
1.23.
Вказівка.
Зробіть заміну
1.24.
1.25.
1.26.
Вказівка.
Зробіть
заміну
1.27.
1.28.
Вказівка.
Виконайте
заміну
1.29.
Вказівка.
Виконайте
заміну
1.30.
Вказівка.
Домножте
чисельник і знаменник дробу на спряжений
вираз
1.8.2 Індивідуальні тестові завдання
1. Знайдіть інтеграли від квадратичних ірраціональностей.
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
1.5.
1.6.
1.7.
1.8.
1.9.
1.10.
1.11.
1.12.
1.13.
1.14.
1.15.
1.16.
1.17.
1.18.
1.19.
1.20.
1.21.
1.22.
1.23.
1.24.
1.25.
1.26.
1.27.
1.28.
1.29.
1.30.
2. Знайдіть інтеграли від квадратичних ірраціональностей.
2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
2.5.
2.6.
2.7.
2.8.
2.9.
2.10.
2.11.
2.12.
2.13.
2.14.
2.15.
2.16.
2.17.
2.18.
2.19.
2.20.
2.21.
2.22.
2.23.
2.24.
2.25.
2.26.
2.27.
2.28.
2.29.
2.30.
3. Знайдіть інтеграли, використовуючи тригонометричну заміну змінної.
3.1.
3.2.
3.3.
3.4.
3.5.
3.6.
3.7.
3.8.
3.9.
3.10.
3.11.
3.12.
3.13.
3.14.
3.15.
3.16.
3.17.
3.18.
3.19.
3.20.
3.21.
3.22.
3.23.
3.24.
3.25.
3.26.
3.27.
3.28.
3.29.
3.30.
4. Знайдіть інтеграли від ірраціональних функцій, використовуючи відповідну заміну змінної.
4.1.
4.2.
4.3.
4.4.
4.5.
4.6.
4.7.
4.8.
4.9.
4.10.
4.11.
4.12.
4.13.
4.14.
4.15.
4.16.
4.17.
4.18.
4.19.
4.20.
4.21.
4.22.
4.23.
4.24.
4.25.
4.26.
4.27.
4.28.
4.29.
4.30.
