19. Барометрическая формула. Распределение молекул в поле силы тяжести. Распределение Больцмана.

Выражение (5) определяет распределение Больцмана для внешнего потенциального поля. Из него следует, что при постоянной температуре плотность газа больше там, где меньше потенциальная энергия его молекул. Если частицы имеют одинаковую массу и находятся в состоянии хаотического теплового движения, то распределение Больцмана справедливо в любом внешнем потенциальном поле.Барометрическая формула — зависимость давления или плотности газа от высоты в поле тяжести. Для идеального газа, имеющего постоянную температуру T и находящегося в однородном поле тяжести (во всех точках его объёма ускорение свободного падения g одинаково), барометрическая формула имеет следующий вид: 1,где p — давление газа в слое, расположенном на высоте h, p₀ — давление на нулевом уровне (h = h₀), M — молярная масса газа, R — газовая постоянная, T — абсолютная температура (1)

Барометрическая формула показывает, что плотность газа уменьшается с высотой по экспоненциальному закону. Величина , определяющая быстроту спада плотности, представляет собой отношение потенциальной энергии частиц к их средней кинетической энергии, пропорциональной kT. Чем выше температура T, тем медленнее убывает плотность с высотой. С другой стороны, возрастание силы тяжести mg (при неизменной температуре) приводит к значительно большему уплотнению нижних слоев и увеличению перепада (градиента) плотности. Действующая на частицы сила тяжести mg может изменяться за счёт двух величин: ускорения g и массы частиц m. Следовательно, в смеси газов, находящейся в поле тяжести, молекулы различной массы по-разному распределяются по высоте. Реальное распределение давления и плотности воздуха в земной атмосфере не следует барометрической формуле, так как в пределах атмосферы температура и ускорение свободного падения меняются с высотой и географической широтой. Кроме того, атмосферное давление увеличивается с концентрацией в атмосфере паров воды. 20. Среднее число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул. Зависимость средней длины свободного пробега молекул от давления и температуры. Молекулы газа, находясь в состоянии хаотического движения, непрерывно сталкиваются друг с другом. Между двумя последовательными столкновениями молекулы проходят некоторый путь l, который называется длиной свободного пробега. В общем случае, длина пути между последовательными столкновениями различна, но т.к. мы имеем дело с огромным числом молекул и они находятся в бесконечном движении, то можно говорить о средней длине свободного пробега молекул <l>. Минимальное расстояние не которое сближаются при столкновении центры 2х молекул-эффективный диаметр молекулы d. Он зависит от скорости сталкивающихся молекул, т.е. от температуры газа. Т.к. за одну секунду молекула проходит путь равный среднеарифметической скорости и, если z – среднее число столкновений одной молекулы за одну секунду, то можно записать

.Среднее число столкновений за 1 сек =числу мол-л в объеме ломанного цилиндра

<z> = nV, где n – концентрация молекул.

V = d²<v>, где <v> – это средняя скорость молекулы, или путь, пройденный ей за 1 секунду, тогда

<z> = nd²<v>.

При учете движения других молекул

т.е. <l>, или средняя длина свободного пробега, обратно пропорциональна концентрации n молекул

21.Явления переноса в газах. Законы диффузии, внутреннего трения и теплопроводности. Итак, в термодинамических неравновесных системах возникают особые необратимые процессы, называемые явлениями переноса, в результате которых происходит пространственный перенос энергии, массы, импульса. К явлениям переноса относятся теплопроводность, обусловленная переносам энергии, диффузия, обусловленная переносом массы, и внутреннее трение, обусловленное переносом импульса. Для простоты ограничимся одномерными явлениями переноса. Систему отсчета выберем так, чтобы ось x была ориентирована в направлении переноса. 1) Теплопроводность. Если в одной области газа средняя кинетическая энергия молекул больше, чем в другой, то с течением времени вследствие постоянных столкновений молекул друг с другом происходит процесс выравниваний средних кинетических энергий молекул, т.е., иными словами, выравнивание температур. Перенос энергии в форме теплоты подчиняется закону Фурье: Это величина, определяемая энергией, переносимой в форме теплоты в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную оси x.  – теплопроводность, или коэффициент теплопроводности. dt / dx – градиент температуры, равный скорости изменения температуры на единицу длины x в направлении нормалей единичной площадки. Знак «–» показывает, что при теплопроводности энергия переносится в направлении убывания температуры. Физический смысл коэффициента теплопроводности где <v> – среднеарифметическая скорость теплового движения молекул, <l> – длина свободного пробега. 2) Диффузия. Явление диффузии заключается в том, что происходит самопроизвольное проникновение и перемешивание частиц двух соприкасающихся газов, жидкостей и даже твердых тел.Явление диффузии -закону Фика: где j_m – плотность потока массы – величина, определяемая массой вещества диффундирующего в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную оси x, D – коэффициент диффузии, d / dx – градиент плотности, определяемый скоростью изменения плотности на единицу длины x в направлении нормали, построенной в данной площадке. Знак «–» показывает, что перенос массы происходит в направлении убывания плотности. 3) Внутреннее трение (вязкость). Механизм возникновения внутреннего трения между параллельными слоями газа или жидкости, движущимися с различными скоростями, заключается в том, что из-за хаотического теплового движения происходит обмен молекулами между слоями, в результате чего, импульс слоя, движущегося быстрее, уменьшается, а движущегося медленнее, увеличивается, что приводит к торможению слоя, движущегося быстрее, и к ускорению слоя, движущегося медленнее. Сила внутреннего трения между двумя слоями газа или жидкости подчиняется закону Ньютона где  – динамическая вязкость, dv / dx – градиент скорости, показывающий быстроту изменения скорости в направлении оси x перпендикулярно направлению движения слоев, S – площадь, на которую действует сила F. Взаимодействие двух слоев, согласно второму закону Ньютона, можно рассматривать как процесс, при котором от одного слоя к другому в единицу времени передается импульс, по модулю равный действующей силе. Тогда выражение (5) можно представить в виде где j_p – плотность потока импульса – это величина, определяемая полным импульсом, переносимым в единицу времени в положительном направлении оси x через единичную площадку, перпендикулярную этой оси, dv / dx – градиент скорости. Знак «–» указывает, что импульс переносится в направлении убывания скорости. Динамическая вязкость численно равна плотности потока импульса при градиенте скорости равном единице. Ее можно вычислить по формуле

сходства их математических выражений обусловлены общностью, лежащего в основе явлений теплопроводности, диффузии внутреннего трения молекулярного механизма – перемешивание молекул в процессе их хаотического движения и столкновения друг с другом.

22. Внутренняя энергия системы. Работа газа при изменениях его объема. Количество теплоты. Первое начало термодинамики. U = Q – A, или

Q = U + A (1).

Уравнение (1) выражает Первое начало термодинамики: теплота, сообщенная системе, расходуется на изменение ее внутренней энергии и совершение ею работы против внешних сил.В более точном виде dQ = dU + dA, где

dU – бесконечно малое изменение внутренней энергии, dA – элементарная работа, dQ – бесконечно малое количество теплоты Если при изобарном расширении газа от объема V₁ до объема V₂ происходит перемещение поршня в цилиндре на расстояние l (рис. 106), то работа A', совершенная газом, равна

А=m/M*RT*ln(V2/V1)

Внутренняя энергия системы как функция ее энтропии S, объема V и числа молей m_i i-того компонента представляет собой термодинамический потенциал. Это является следствием первого и второго начал термодинамики и выражается соотношением:

Внутренняя энергия складывается в основном из кинетической энергии движения частиц и энергии взаимодействия между ними (внутри- и межмолекулярной). На внутреннюю энергию влияет изменение внутреннего состояния системы под действием внешнего поля; Коли́чество теплоты́ — энергия, которую получает или теряет тело при теплопередаче. Количеством теплоты Q, полученным телом, называют изменение внутренней энергии тела в результате теплообмена.

23. Число степеней свободы молекулы. Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы молекул. Внутренняя энергия идеального газа К внутренней энергии не относятся кинетическая энергия движения системы как целого и потенциальная энергия системы во внешних полях. Внутренняя энергия – это однозначная функция термодинамического состояния системы, т.е. в каждом состоянии система обладает вполне определенной внутренней энергией, и она не зависит от того, как система пришла в данное состояние. Это означает, что при переходе системы из одного состояния в другое изменение внутренней энергии определяется только разностью значений внутренних энергий этих состояний и не зависит от пути перехода.

Число степеней свободы молекулы- число независимых переменных или координат, полностью определяющих положение системы в пространстве

В классической механике молекула двухатомного газа в первом приближении рассматривается как совокупность двух материальных точек, жестко связанных недеформированной связью. Эта система кроме трех степеней свободы поступательного движения имеет еще две степени свободы вращательного движения. Таким образом, двухатомный газ обладает пятью степенями свободы. Трехатомные и многоатомные нелинейные молекулы имеют число степеней свободы равное 6. Т.к. жесткой связи между атомами не существует, то для реальных молекул необходимо учитывать степени свободы колебательных движений. Независимо от общего числа степеней свободы молекул, три всегда являются поступательными; ни одна из поступательных не имеет преимущество перед другими, поэтому на каждую из них приходится в среднем одинаковая энергия, равная ¹/₃ кинетической энергии молекулы

то внутренняя энергия, отнесенная к 1 молю газа, будет определяться по формуле:

24. Теплоемкость. Зависимость теплоемкости идеального газа от вида процесса. Классическая теория теплоемкости идеального газа и ее ограниченность. Удельная теплоемкость вещества – величина равная количеству теплоты, необходимому для нагревания одного килограмма вещества на 1 Кельвин.

Молярная теплоемкость – это величина равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 моля вещества на 1 Кельвин.

 что теплоемкость при постоянном давлении больше теплоемкости при постоянном объеме. Это связано с тем, что при изобарическом процессе, в отличие от изохорического, совершается работа, на выполнение которой затрачивается часть подведенной теплоты.

     Таким образом, молярная теплоёмкость идеального газа зависит от вида процесса, в котором он участвует, и от внешних условий, обеспечивающих протекание этого процесса. Например, в соответствии с определением теплоёмкости (2.55), для адиабатического процесса, когда теплообмен с окружающей средой отсутствует и , она равна нулю, а для изотермического при - бесконечности.