4) Динамика материальной точки. Сила, масса и импульс частицы. Закон Ньютона

Первый закон Ньютона

Первый закон Ньютона постулирует наличие такого явления, как инерция тел. Поэтому он также известен как Закон инерции. Инерция — это явление сохранения телом скорости движения (и по величине, и по направлению), когда на тело не действуют никакие силы. Чтобы изменить скорость движения, на тело необходимо подействовать с некоторой силой. Естественно, результат действия одинаковых по величине сил на различные тела будет различным. Таким образом, говорят, что тела обладают инертностью. Инертность — это свойство тел сопротивляться изменению их текущего состояния. Величина инертности характеризуется массой тела.

Второй закон Ньютона — дифференциальный закон движения, описывающий зависимость ускорения тела от равнодействующей всех приложенных к телу сил. Один из трёх законов Ньютона. Второй закон Ньютона утверждает: в инерциальных системах ускорение, приобретаемое материальной точкой (телом), прямо пропорционально вызывающей его силе, совпадает с ней по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки (тела). Этот закон записывается в виде формулы: где  — ускорение тела,  — сила, приложенная к телу, а  — масса тела.

Си́ла — векторная физическая величина, являющаяся мерой интенсивности воздействия на данное тело других тел, а также полей. Приложенная к массивному телу сила является причиной изменения его скорости или возникновения в нём деформаций. Сила, как векторная величина, характеризуется модулем, направлением и «точкой» приложения силы. Также используется понятие линия действия силы, обозначающее проходящую через точку приложения силы прямую, по которой направлена сила. Ма́сса — одна из важнейших физических величин. Первоначально (XVII—XIX века) она характеризовала «количество вещества» в физическом объекте, от которого, по представлениям того времени, зависели как способность объекта сопротивляться приложенной силе (инертность), так и гравитационные свойства — вес. Тесно связана с понятиями «энергия» и «импульс» (по современным представлениям — масса эквивалентна энергии покоя). И́мпульс (Количество движения) — векторная физическая величина, характеризующая меру механического движения тела. В классической механике импульс тела равен произведению массы m этой точки на её скорость v, направление импульса совпадает с направлением вектора скорости:

.

5) Инерциальные системы отчета. Принцип относительности Галилея. Преобразования Галилея. Системы отсчета, для которых выполняется закон инерции, называют инерциальными системами. Опыты Галилея показали, что Земля — инерциальная система отсчета. Но Земля — не единственная такая система. Инерциальных систем отсчета — бесчисленное множество. Например, поезд, идущий с постоянной скоростью по прямому участку пути,— тоже инерциальная система отсчета. Тело получает ускорение относительно поезда также только под действием других тел.

Вообще всякая система отсчета, движущаяся относительно какой-либо инерциальной системы (например, Земли) поступательно, равномерной прямолинейно,— также инерциальная система. Действительно, в § 28 мы видели, что в таких системах ускорения тел одинаковы; значит, тело, на которое не действуют другие тела, будет двигаться относительно таких систем отсчета без ускорения, так же как и относительно Земли.

Принцип относительности Галилея. Из формулы для ускорений следует, что если движущаяся система отсчета движется относительно первой без ускорения, то есть , то ускорение тела относительно обеих систем отсчета одинаково. Поскольку в Ньютоновской динамике из кинематических величин именно ускорение играет роль (см.второй закон Ньютона), то, если довольно естественно предположить, что силы зависят лишь от относительного положения и скоростей физических тел (а не их положения относительно абстрактного начала отсчета), окажется, что все уравнения механики запишутся одинаково в любой инерциальной системе отсчета — иначе говоря, законы механики не зависят от того, в какой из инерциальных систем отсчета мы их исследуем, не зависят от выбора в качестве рабочей какой-то конкретной из инерциальных систем отсчета. Также — поэтому — не зависит от такого выбора системы отсчета наблюдаемое движение тел (учитывая, конечно, начальные скорости). Это утверждение известно как принцип относительности Галилея, в отличие от Принципа относительности Эйнштейна Иным образом этот принцип формулируется (следуя Галилею) так: если в двух замкнутых лабораториях, одна из которых равномерно прямолинейно (и поступательно) движется относительно другой, провести одинаковый механический эксперимент, результат будет одинаковым. Требование (постулат) принципа относительности вместе с преобразованиями Галилея, представляющимися достаточно интуитивно очевидными, во многом следует форма и структура ньютоновской механики (и исторически также они оказали существенное влияние на ее формулировку). Говоря же несколько более формально, они налагают на структуру механики ограничения, достаточно существенно влияющие на ее возможные формулировки, исторически весьма сильно способствовавшие ее оформлению.

6) Силы внутренние и внешние. Замкнутая система отчета. Закон сохранения импульса. Внешние силы - это такие силы, которые действуют только на поверхность предмета, но не проникают внутрь его. К этим силам относятся все силы, развиваемые материальным объектом. Ну, например, нашей рукой. И происходит это по той причине, что наша рука не может проникнуть внутрь передвигаемого предмета. Конечно, мы могли бы разрезать этот предмет и добраться до его сердцевины. Но сделав эту операцию, мы создадим новые поверхности и воздействовать опять же будет только на поверхность, а не на атомы внутри предмета. Внутренние силы - это такие силы, которые действуют сразу на все атомы передвигаемого предмета независимо от того, где они находятся: на поверхности или в середине предмета. К этим силам относятся силы инерции и силы поля: гравитационного, электрического, магнитного. И происходит это потому, что поле и носитель инерции физвакуум свободно проникают внутрь любого тела. Когда мы падаем вниз под действием гравитации, гравитационная сила действует сразу на все органы, белки, молекулы и атомы нашего тела. Зако́н сохране́ния и́мпульса (Зако́н сохране́ния количества движения) утверждает, что сумма импульсов всех тел (или частиц) замкнутой системы есть величина постоянная. В классической механике закон сохранения импульса обычно выводится как следствие законов Ньютона. Из законов Ньютона можно показать, что при движении в пустом пространстве импульс сохраняется во времени, а при наличии взаимодействия скорость его изменения определяется суммой приложенных сил. Рассмотрим выражение определения силы Перепишем его для системы из N частиц: где суммирование идет по всем силам, действующим на n-ю частицу со стороны m-ой. Согласно третьему закону Ньютона, силы вида и будут равны по абсолютному значению и противоположны по направлению, то есть Тогда после подстановки полученного результата в выражение (1) правая часть будет равна нулю, то есть: или Как известно, если производная от некоторого выражения равна нулю, то это выражение есть постоянная величина относительно переменной дифференцирования, а значит: То есть суммарный импульс системы частиц есть величина постоянная. Нетрудно получить аналогичное выражение для одной частицы. Следует учесть, что вышеприведенные рассуждения справедливы лишь для замкнутой системы. Также стоит подчеркнуть, что изменение импульса зависит не только от действующей на тело силы, но и от продолжительности её действия.

16. Предмет молекулярной физики и термодинамики. Термодинамические параметры системы. Идеальный газ. Уравнение состояния идеального газа Молекулярная физика – это раздел физики, изучающий строение и свойства вещества исходя из молекулярно-кинетических представлений, основывающихся на том, что все тела состоят из молекул, находящихся в непрерывном хаотическом движении. Термодинамика – это раздел физики, изучающий общие свойства макроскопических систем, находящихся в состоянии термодинамического равновесия, и процессы перехода между этими состояниями.

Состояние системы задается термодинамическими параметрами, или параметрами состояния, – это совокупность физических величин, характеризующих свойства термодинамической системы (температуру, давление, объем). Между этими параметрами существует связь, называемая уравнением состояния, которое в общем виде имеет запись

f(P, V, T) = 0.Модель идеального газа:

1) собственный объем молекул газа пренебрежимо мал по сравнению с объемом сосуда;

2) между молекулами газа отсутствует сила взаимодействия;

3) столкновение молекул газа между собой и стенками сосуда абсолютно упругие.

Модель идеального газа можно использовать при изучении реальных газов, т.к. они в условиях близких к нормальным, а также при низких давлениях и высоких температурах близки по своим свойствам к идеальному газу. Кроме того, внеся поправки, учитывающие собственный объем молекул газа и действующие молекулярные силы, модно перейти к теории реальных газов.

17. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа для давления. Следствия из основного уравнения молекулярно-кинетической теории. Молекулярно-кинетическое толкование абсолютной температуры. Рассмотрим одноатомный идеальный газ, предположив, что молекулы движутся хаотически, число взаимных столкновений между молекулами газа пренебрежимо мало по сравнению с числом ударов о стенки сосуда, удары абсолютно упругие. Выделим на стенке сосуда некоторую элементарную площадку S.При каждом соударении, молекула, движущаяся перпендикулярно площадке передает импульс m₀v – (– m₀v)  = 2m₀v, где m₀ – масса молекулы, v – ее скорость. За время t площадки S достигнут только те молекулы, которые заключены в объеме цилиндра с основанием S и высотой vt. Число их равно nSvt, где n – концентрация молекул. Для упрощения расчетов хаотическое движение молекул заменяют движением вдоль трех взаимно перпендикулярных направлениях так, что в любой момент времени вдоль каждого из них движется ¹/₃ часть всех молекул, причем половина из них движется в одну сторону, а половина – в обратную сторону. Тогда число ударов молекул, движущихся в заданном направлении и ударяющихся о площадку S, будет равно При столкновении все они передают импульс Тогда давление газа, оказываемое им на стенку сосуда

Если газ в объеме V содержит N молекул, которые двигаются со скоростями v₁, v₂, …, v_n, то рассматривают среднюю квадратичную скорость

которая характеризует всю совокупность молекул газа, тогда

Выражение (3) – это основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов. Учитывая, что n = N / V, получим

где E – суммарная кинетическая энергия всех молекул. Т.к. масса m = m₀N, то можно записать

Сравним с уравнением Менделеева-Клапейрона, получим:

или, зная, что  = m₀N_A и R = kN_A, получим

Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы идеального газа

При температуре равной 0 К средняя энергия равна нулю, следовательно давление тоже равно нулю. Таким образом, термодинамическая температура является мерой средней кинетической энергии поступательного движения молекул идеального газа, и формула (8) раскрывает молекулярно-кинетическое толкование температуры.

18. Скорости газовых молекул. Распределение молекул газа по скоростям. Наиболее вероятная, средняя квадратичная и средняя арифметическая скорости молекул. Закон Максвелла: 1) газ состоит из очень большого числа N тождественных молекул, находящихся в состоянии беспорядочного теплового движения при одинаковой температуре;

2) силовые поля на газ не действуют.

Применяя методы теории вероятности, Максвелл нашел функцию f(v) – закон распределения молекул газа по скоростямИз формулы (2) видно, что конкретный вид функции зависит от рода газа, т.е. от массы молекулы и от параметра состояния T.

средняя квадратичная скорость молекул массой m в газе

Скорость, при которой функция распределения молекул идеального газа по скоростям максимальна, называется наиболее вероятной скоростью Значение наиболее вероятной скорости можно найти, продифференцировав формулу (2) по аргументу v, прировняв результат к нулю, используя условие максимума для выражения

Средняя арифметическая скорость определяется по формуле

1) наиболее вероятная;

2) среднеарифметическая;

3) среднеквадратичная.