Тогда, воспользовавшись формулой ,

найдем

.

.

Таким образом, 2,0008.

6. На сколько увеличилось ребро куба, если объем его изменился с 27 м³ до 27,2 м³?

Если - ребро куба, то его объем . Задача сводится к отысканию приращения функции при и .

Приращение найдем исходя из приближенного равенства

. Подставляем соответствующие значения и получаем

(м).

Найти дифференциалы следующих функций:

2.141.	.	Ответ: .
2.142.	.	Ответ: .
2.143	.	Ответ: .
2.144.		Ответ.

Найти дифференциалы первого, второго и третьего порядков:

2.145.	.	Ответ: ; ; .
2.146.	.	Ответ: ; ;.
2.147.	.	Ответ: ; ; .
2.148.	.	Ответ: ;; .

2.149. Найти приращение и дифференциал функции при и Вычислить абсолютную и относительную погрешности, которые получаются при замене функции ее дифференциалом. ( Ответ: ; ; ).

2.150. Вычислить и для функции при и ( Ответ: ; ).

2.151. Найти приращение и дифференциал функции при и Вычислить абсолютную и относительную погрешности, которые получаются при замене функции ее дифференциалом.

(Ответ:;; ; ).

2.152. На сколько изменится сторона квадрата, если его площадь уменьшится с 16 м² до 15,82 м²? (Ответ:0,0225 м)

2.153. Найти приближенное значение объема шара радиусом R=2,01 м. (Ответ: 34,04 м³).

2.154. Найти приближенное значение . (Ответ:)

2.155. Найти приближенное значение .(Ответ:2,999)

2.156. Найти приближенное значение .(Ответ:1,035)

2.157. Найти приближенное значение . (Ответ:0,88)

2.158. Поверхностная энергия жидкости рассчитывается по формуле . Здесь - энергия единицы площади, равная коэффициенту поверхностного натяжения, - площадь свободной поверхности жидкости. Найти изменение поверхностной энергии мыльного пузыря при увеличении его радиуса с 5 см до 5,2 см (площадь поверхности сферы ). Коэффициент поверхностного натяжения мыльной воды в условиях данной задачи принять равным 0,04 Дж/м² . (Ответ: Дж).

2.159. Резиновый шар наполняется газом. Найти приближенно абсолютное и относительное изменение поверхности шара при увеличении его радиуса от 10,0 см до 10,5 см.

(Ответ: м²; )

2.160. Период колебания математического маятника , где м/с², а см. Найти изменение периода колебаний при уменьшении длины на 1 см. (Ответ: с)

2.161. Разность потенциалов между внутренней частью клетки и внешней средой обусловлена различием концентрации ионов внутри и вне клетки. Величина этой разности потенциалов в милливольтах для одновалентных ионов при температуре 18⁰ определяется формулой , где .

Рассчитать изменение при увеличении от 20 до 22. Учесть, что . (Ответ: мВ).