§6. Проверка гипотез. Критерии значимости

Очень часто перед исследователем встает задача: выяснить, являются ли различия между средними арифметическими двух выборок достоверными или случайными (недостоверными), т.е. относятся ли эти выборки к двум разным генеральным совокупностям или к одной и той же. Например, достоверны ли различия показателей физического развития детей двух соседних районов, достоверно ли улучшение физиологических показателей у больных при применении нового метода лечения и т.д.?

В этом случае для анализа используется так называемый t-тест, или t-критерий Стьюдента, который называют еще критерием достоверности, или критерием значимости.

В рассматриваемом нами случае t-критерий можно рассчитать как

,

где - ошибка разности.

Полученное значение t-критерия сравнивают с табличными значениями . Определяют, какой вероятности при данном объеме изучаемых выборок соответствует полученное значение t. Например, если сравниваются большие выборки и t равно или больше 2, то это значит, что вероятность различий средних арифметических двух сравниваемых выборок равна 0,95 и более. При медико-биологических исследованиях различия с такой вероятностью считаются достоверными. Если t меньше 2, то это означает, что различий действительно нет или число наблюдений недостаточно, а наблюдаемая разница случайна.

§ 7. Элементы корреляционного и регрессионного анализа

Взаимосвязь между различными параметрами, признаками, присущими живому организму, является объектом пристального внимания врача. Анализ этих взаимосвязей, постоянно меняющихся в процессе жизнедеятельности, – один из основных этапов в клиническом изучении течения заболевания и выздоровления, определении прогноза заболевания.

7.1. Характер взаимосвязи между признаками

Все многообразие связей между отдельными признаками, свойствами явлений или параметрами функционирующего объекта можно разделить на две основные группы: функциональные и статистические.

Зависимость, при которой одному и тому же числовому значению первого признака соответствует только одно числовое значение второго признака , называется функциональной. Т.е. можно записать, что . Примером может служить закон Ома, который устанавливает прямо пропорциональную зависимость между напряжением и током.

В живой природе такая однозначная четкая взаимосвязь встречается редко. Чаще проявляется взаимосвязь, при которой одному и тому же числовому значению первого признака соответствует несколько (ряд) случайных значений другого признака. Такая взаимосвязь называется корреляционной (от лат. сorrelatio – соотношение, связь). Простейшим примером может служить наблюдение: при данном росте человек может иметь различный вес.

Существуют несколько видов выражения корреляционной взаимосвязи.

Если признаки выражены количественными (числовыми) характеристиками, то используют коэффициент парной и ранговой корреляции, корреляционное отношение, коэффициент множественной и частной корреляции, коэффициент множественной детерминации.

Связь между признаками, изменения которых носят качественный характер (гиперпигментация кожи, увеличенная и плотная печень и т.п.), изучают, используя коэффициент качественной альтернативной корреляции (тертрахорического показателя), критерия ², показателя сопряженности Пирсона и Чупрова и др. Имеются методы и для оценки качественно–количественной корреляции (у одного признака изменяется числовое значение, а у другого – качественный показатель. Например, при стенокардии: повышение артериального давления и бледность кожных покровов).