Никакой достоверности нет в науках там, где нельзя приложить ни одной из математических наук, и в том, что не имеет связи с математикой

Леонардо да Винчи,

G.36v (Записная книжка)

Глава 1 пределы

Постоянная является пределом функции в точке , если их разность во всех точках, кроме , по абсолютному значению остается меньше бесконечно малого положительного числа .

Если для <, то .

Практическое вычисление пределов основывается на следующих теоремах:

Если существуют и то

• ,

• ,

• (при ≠0).

Используют также следующие пределы:

- первый замечательный предел - второй замечательный предел.

Иногда в процессе отыскания предела при замене аргумента определенным значением функция получает выражение или - неопределенность. Хотя это выражение не имеет определенного смысла, функция может иметь конечный предел при данном стремлении аргумента.

Это становится очевидным, если функцию преобразовать: разложить ее на множители, или поделить на аргумент, или умножить на сопряженное выражение, и т.д.

Например:

• при замене преобразовывается в неопределенность .

Раскрыть неопределенность можно, поделив все члены выражения, стоящего под знаком предела, на высшую степень аргумента, то есть на :

=.

• - неопределенность.

Раскрыть данную неопределенность можно, разложив выражения, стоящие в числителе и знаменателе под знаком предела, на множители, то есть:

• - неопределенность.

Умножив и поделив выражение, стоящее под знаком предела, на сопряженное выражение , получаем следующее выражение:

=.

Найти следующие пределы:

	.	Ответ: 3.
	.	Ответ: 1000.
	.	Ответ:  .
	.	Ответ: .
	.	Ответ: 0.
	.	Ответ: .
	.	Ответ: .
	.	Ответ: .
	.	Ответ: 1.
	.	Ответ: 4.
	.	Ответ: 0.
	.	Ответ: 0.
	.	Ответ: .
	.	Ответ: .
	.	Ответ: 0.
	.	Ответ: .
	.	Ответ: .
	.	Ответ: 3.
	.	Ответ: 1.
	.	Ответ: 3.
	.	Ответ: .
	.	Ответ: 0,6.
	.	Ответ: 4.
	.	Ответ: 0.
	.	Ответ: 4.
		Ответ: e=2,718.
	.	Ответ: 1.
	.	Ответ: e3.
	.	Ответ:.
	.	Ответ:.