Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Пособие по математике .doc
Скачиваний:
98
Добавлен:
22.11.2018
Размер:
13.82 Mб
Скачать

Глава 4 неопределенный интеграл4

§1. Непосредственное интегрирование

Функция называется первообразной для функции , если

или

.

Любая непрерывная функция имеет бесконечное множество первообразных, которые отличаются друг от друга постоянным слагаемым С.

Совокупность всех первообразных для функции называется неопределенным интегралом от этой функции.

Основные свойства неопределенного интеграла:

или

Таблица простейших интегралов:

1.

7.

2.

8.

3.

9.

4.

10.

5.

11.

6.

12.



Проинтегрировать функцию - значит, найти её неопределенный интеграл. Непосредственное интегрирование основано на прямом использовании основных свойств неопределенного интеграла и таблицы простейших интегралов.

Рассмотрим следующие примеры:

1. Найти интеграл

.

Разделив почленно числитель на знаменатель, разложим подынтегральную функцию на слагаемые, после чего проинтегрируем каждое из полученных выражений:

Через С обозначен результат суммирования всех произвольных постоянных, получающихся при интегрировании каждого слагаемого.

2. Вычислить интеграл

Представим подынтегральную функцию следующим образом:

Тогда

3. Найти интеграл

Представим подынтегральную функцию в таком виде:

Подставим полученное выражение :

4. Вычислить интеграл

Преобразуем подынтегральную функцию таким образом:

Подставляя полученную функцию, вычисляем интеграл:

Используя правила интегрирования и таблицу интегралов, найти следующие интегралы: