Електромагнетизм

Зв'язок між магнітною індукцією та напруженістю магніт­ного поля

,

де ₀ = 410^–7Гн/м – магнітна постійна;  – магнітна проникність ізотропного середовища.

Закон Біо–Савара–Лапласа

,

де – напруженість магнітного поля, що створюється елементом довжини провідника зі струмом I; – радіус-вектор, проведе­ний від до точки, в якій знаходиться напруженість.

Напруженість магнітного поля

а) нескінченно довгого прямого провідника зі струмом I на відстані r₀ від осі

;

б) відрізка провідника зі струмом I на відстані r₀ від осі

,

де ₁ і ₂ – кути, що створює провідник з радіусами-векторами, проведеними від кінців провідника до точки, що розглядається;

в) в центрі кругового контура радіуса R зі струмом I

;

г) на осі кругового контура

,

де а – відстань від центра контуру до точки, де знаходиться напру­женість;

д) нескінченно довгого соленоїда

,

де N – кількість обвитків в обмотці соленоїда; L – довжина соленоїда; n₀ – кількість обвитків на одиницю довжини соленоїда.

Сила Лоренца

_,

де Q – заряд частинки, що рухається зі швидкістю v в полі з магнітною індукцією .

Потік вектора магнітної індукції через плоский контур в однорідному магнітному полі

,

де S – площа контура; φ – кут між вектором та нормаллю до площини контура.

Повний магнітний потік (потокозчеплення)

,

де N – кількість обвитків, що пронизуються потоком Ф.

ЕРС індукції

.

Заряд, що протікає по замкнутому контурі при зміні магнітного потоку

,

де R – опір контура.

Енергія магнітного поля, що пов’язана з контуром індуктивністю L , по якому проходить струм I,

.

Приклади рішення задач

Приклад 1. Сфера радіусом R=5 см та нескінченна площина рівномірно заряджені з поверхневою густиною заряду ₁=10нКл/м² і ₁=–15нКл/м² відповідно. Центр сфери знаходиться на відстані ℓ=10 см від площини.

Знайти: напруженість електростатичного поля в точці А, що знаходиться на відстані а=5см від поверхні сфери та 10 см від площини; силу, яка буде діяти на точковий заряд q₀=0,1нКл, якщо його помістити в точку А.

Дано: а=5см=5×10–2 м s1=10нКл/м2=10×10–9Кл/м2 s1=–15нКл/м2=–15×10–9Кл/м2 R=5 см =5×10–2 м l=10 см =10×10–2 м b=10см =10×10–2 м q0=0,1нКл=0,1×10–9Кл
Знайти: Е, F – ?	Розв’язання:

В відповідності з принципом суперпозиції електричних полів, кожен заряд створює поле незалежно від знаходження в просторі інших зарядів. Тому повна напруженість дорівнює сумі окремих:

Напруженість поля сфери в вакуумі (або в повітрі) на відстані r від її центру

(1)

де – електрична постійна; – заряд сфери. Виразимо заряд сфери через по-верхневу густину заряду і площу поверхні сфери (S=), а відстань r від точки А до центра сфери через відстань до поверхні сфери та радіус сфери R

.

Підставивши ці вирази в формулу (1), одержимо

. (2)

Напруженість поля площини рівномірно зарядженої з поверхневою густиною

. (3)

Вектор направлений по силовій лінії від сфери, так як сфера заряджена позитивним зарядом, вектор направлений до площини, так як вона заряджена негативно.

Модуль вектора знайдемо по теоремі косинусів

,

але тому що вектори і взаємно перпендикулярні і cos90^О=0, то

. (4)

Підставивши (2) та (3) в (4) та виносячи спільний множник за знак кореня, отримаємо

. (5)

2. Величину сили, що діє на точковий заряд , що знаходиться в електростатичному полі, знайдемо за формулою

(6)

Перевіряємо чи дає формула (5) одиницю напруженості В/м, а формула (6) одиницю сили Н.

Підставимо в формулу (5) та (6) значення величин в одиницях СІ і зробимо обчислення

Напрям сили співпадає з напрямом вектора (оскільки ), що і показано на рисунку.

Відповідь: ,

Приклад 2. Повітряний циліндричний конденсатор складається із двох коаксіальних циліндрів радіусами R₁ =1 cм та R₂ =3 см. Довжина обкладинок конденсатора L=50 см. Конденсатор зарядили до різниці потенціалів U=100 B і відключили від джерела. Знайти: 1) ємність конденсатора; 2) напруженість поля в конденсаторі на відстані r=2 см від осі циліндра; 3) швидкість, яку буде мати протон переміщуючись під дією сил поля від однієї обкладинки конденсатора до другої; 4) на скільки зміниться енергія конденсатора, якщо простір між циліндрами заповнити парафіном (=2).

Дано: =2; R1= 1cм =0,01м; R2=3см = 0,03м; L=50 cм =0.5м; r =2см =0,02м;
Знайти: С; E; ; W – ?	Розв’язання

Електроємність повітряного e=1 циліндричного конденсатора знаходиться за формулою

(1)

де електрична постійна; L – довжина обкладинок конденсатора; – радіуси циліндрів.

Для знаходження напруженості поля на відстані r від осі циліндрів, наприклад, в точці А (рис.2), використаємо принцип суперпозиції електричних полів

,

де– напруженість поля в точці А, створена внутрішнім циліндром; – напруженість поля зовнішнього циліндра в тій же точці. Так як напруженість необхідно знайти на відстані r<, то . Допускаючи, що циліндр досить довгий (), необхідну напруженість знаходимо за формулою розрахунку напруженості поля нескінченно довгого циліндра

(2)

де – лінійна густина заряду циліндра. Заряд конденсатора Q, зв’язаний з напругою U між його обкладками співвідношенням

. (3)

Підставивши в формулу (2) вирази для та Q, дістанемо

(4)

Протон, переміщуючись під дією сил поля конденсатора, змінює свою кінцеву енергію на величину, рівну роботі сил поля. Зміна кінетичної енергії

де – кінетична енергія протона в початковій і кінцевій точках шляху. Якщо у протона не було початкової швидкості, то

(5)

де m – маса протона;  – його кінцева швидкість.

Робота сил поля знаходиться як добуток заряду протона, рівного елементарному заряду e на різницю потенціалів u

A=eU. (6)

Прирівнявши праві частини рівнянь (5) та (6), одержимо

звідки (7)

4. При заповненні конденсатора парафіном його енергія зміниться на величину

(8)

де W – енергія повітряного конденсатора; – енергія конденсатора з парафіном.

Енергія конденсатора з зарядом Q та ємністю С знаходиться за формулою

(9)

Так як конденсатор відімкнено від джерела, то заряд Q на його обкладинках при заповненні парафіном залишиться без змін. Ємність конденсатора після заповнення парафіном зміниться і буде дорівнювати

тоді (10)

Підставивши (9) та (10) у (8) і виносячи спільний множник за дужки, одержимо

або з урахуванням формули (3) зміна енергії конденсатора

Підставимо числові значення в розрахункові формули (1), (4), (7) і (11) та виконаємо обчислення:

Таким чином, енергія відключеного конденсатора при внесенні діелектрика зменшується (). Це зв’язано з тим, що сили поля конденсатора поляризують діелектрик і втягують його в область більшої напруженості.

Відповідь: , , .

Приклад 3. Електричне коло складається із двох джерел ЕРС e₁=20В, e₂=5В і трьох опорів R_1, R₂=19Ом и R₃=10Ом.. Внутрішні опори джерел r₁=2Ом, r₂=1Ом, через опір R₁ проходить струм I₁=0,2 А в напрямку, зазначеному на рисунку. Знайти: опір R₁ та сили струмів, що проходять через опори R₂ та R₃, різницю потенціалів між точками А та В.

Дано: e1=20 В e2=5 В r1=2 Ом r2=1 Ом R2=19 Ом R3=10 Ом I1=0,2 А
Знайти: I2, I3, R1, jВ–jА–?	Розв’язання:

Для розрахунку розгалужених кіл використовують правила Кірхгофа.

Щоб знайти опір і два значення сили струму, необхідно скласти три рівняння. Перед складанням рівнянь необхідно довільно вибрати: а) напрям струмів (якщо вони не задані в умові); б) напрям обходу контурів. Напрям струму I₁ задано, напрям струмів I₂ та I₃ виберемо так, як на схемі, та домовимось обходити контури по годинної стрільці (пунктирна лінія на схемі). Дана схема має два вузли: А та В. При складанні рівнянь по першому правилу Кірхгофа необхідно врахувати, що струм, який підходить до вузла, входить в рівняння зі знаком плюс, а струм, що виходить від вузла, – зі знаком мінус.

По першому закону Кірхгофа для вузла А

(1)

Для вузла В складати рівняння не має змісту, так як воно зводиться до рівняння (1). Необхідні ще два рівняння одержимо, виходячи із другого правила Кірхгофа. При цьому необхідно дотримуватись наступних правил знаків: а) падіння напруги (добуток IR чи Ir) входить рівняння зі знаком плюс, якщо напрям струму співпадає з напрямом обходу контуру, в іншому випадку – зі знаком мінус; б) ЕРС входить в рівняння зі знаком плюс, якщо вона збільшує потенціал в напрямку обходу контуру (перехід відбувається від мінуса до плюса в середині джерела), в іншому випадку – зі знаком мінус.

По другому правилу Кірхгофа для контурів

, (2)

. (3)

Підставивши в рівняння (1)...(3) значення заданих величин, одержимо систему рівнянь

або

Виразимо I₃ із рівняння (4) і підставимо в рівняння (6)

. Звідки

Знак мінус у значенні струму I₃ означає, що напрямок струму I₃ було вибрано протилежним дійсному. В реальності струм I₃ протікає від вузла В до вузла А.

Із рівняння (4) знаходимо I₃:

Із рівняння (5) знаходимо R₁

2. Різницю потенціалів U=_A,B=_B–_A можна знайти, якщо записати закон Ома для ділянки кола, наприклад

. (7)

У законі Ома вже враховано, що позитивний напрямок сили струму збігається з напрямком роботи сторонніх сил джерела, що відповідає збільшенню потенціалу. Тоді шукана різниця потенціалів

Виконуємо обчислення

.

Відповідь: I₂=–0,1 A; I₃=0,3 А; R₁=83 Ом, .

Приклад 4 Нескінченно довгий прямолінійний провідник розташований перпендикулярно площині кругового контура і знаходиться на відстані a=5 см від його центру. Сила струму в провіднику , сила струму в контурі , напрямок струму показаний на рисунку. Радіус контура R=3 см. Знайти індукцію магнітного поля в центрі контуру.

Дано:
Знайти: В – ?

Розв’язання: Відповідності з принципом суперпозиції магнітних полів індукція магнітного поля в центрі кругового контуру дорівнює векторній сумі магнітних індукції та полів, що створюються в цій точці струмами та:

.

Провідник зі струмом розташований в площині рисунка, струм по провіднику йде до спостерігача. Для знаходження направлення вектора проводимо силову лінію (пунктирна лінія на рисунку), знаходимо її направлення по правилу свердлика і по дотичній до неї в заданій точці проводимо Векторпо правилу свердлика направлений перпендикулярно площині рисунка від спостерігача. На рисунку показані напрями векторів вектор та в двох проекціях. Так як вектори та взаємно перпендикулярні, модуль вектора

Знаходимо за теоремою Піфагора

(1)

Індукція магнітного поля нескінченно довгого прямолінійного провідника зі струмом в вакуумі (або повітрі =1) знаходиться за формулою

, (2)

де – магнітна постійна; – відстань від провідника до точки, де треба знайти магнітну індукцію.

Індукція магнітного поля в центрі кругового контуру радіусом R

Підставляючи (2) і (3) в формулу (1) та враховуючи, що в даному випадку =, одержимо:

або (4)

Перевіряємо чи дає права частина формули (4) одиницю магнітної індукції (Тл)

Виконаємо обчислення:

Відповідь:

Приклад 5 По нескінченно довгому проводу, зігнутому так, як показано на рисунку, проходить струм I=5 А. Радіус дуги R=5 см. Знайти напруженість магнітного поля в тоці O.

Дано: I=5 А. R=5 см
Знайти: Н – ?

Розв’язання: Напруженість магнітного поля в точці О знайдемо використовуючи принцип суперпозиції полів. В даному випадку провід можна розбити на 6 ділянок: 4 прямих (1,3,5 та 6) і дві дуги півкіл (2 та 4). Напруженість магнітного поля в точці О рівна векторній сумі напруженостей полів, що створюються із ділянок в цій точці

Напруженість магнітного поля, що створюється елементом довжини провідника із струмом знаходиться за законом Біо-Савара-Лапласа

де – радіус вектор, проведений від то точки, де знаходиться напруженість.

Так як точка О лежить на осі ділянок 1 та 3, то для любого елемента цих ділянок Тому

Напрями векторів напруженості знайдемо по правилу свердлика. Вектор направлений перпендикулярно площині малюнка від спостерігача, вектори – до спостерігача. Враховуючи напрямок до спостерігача додатнім, замінимо векторну рівність (1) скалярною.

Модуль вектора знайдемо, використовуючи формулу розрахунку для напруженості поля в центрі кругового струму

.

В даному випадку магнітне поле створюється лише половиною токого кругового струму, тому

(3)

Аналогічно для ділянки 2

(4)

Модулі векторів та знаходимо, використовуючи формулу розрахунку для напруженості поля, що створюється відрізком провідника зі струмом

,

де – найменша відстань від провідника до точки, де знаходиться напруженість; та – кути, що створюються провідником і радіусами-векторами, проведеними з кінців провідника до цієї точки. Для ділянки 5 r₀=R; ₁=90⁰; cos ₁=0; ₂=/4; cos ₂=.

Тоді .

Аналогічно для ділянки 6

₁=/4; cos ₁=; ₂ 0 (провід нескінченно довгий), cos ₂1.

Підставивши (3), (4),(5) і (6) в формулу (2), одержимо

або

. (5)

Перевіряємо чи дає права частина формули (5) одиницю напруженості магнітного поля (А/м)

Виконаємо обчислення:

Відповідь:

Приклад 6 Електрон, прискорений різницею потенціалів U, влітає в однорідне магнітне поле з індукцією В = 5 мТл і рухається по гвинтовій лінії з кроком h = 4 см. та радіусом R=1 см. Знайти прискорюючу різницю потенціалів U, яку пройшов електрон.

Дано: В = 5 мТл = 510-3 Тл; h = 4 см = 0,04 м; R = 1 см = 0,01 м; m = 9,1110-31 кг; e = -1,610-19 Кл.
Знайти: U – ?	Розв’язання:

Електрон, проходячи прискорюючу різницю потенціалів U, придбає кінетичну енергію m²/2, рівну роботі сил прискорюючого поля

звідки

де m – маса електрона;  – швидкість, придбана електроном в прискорюючому полі; е – заряд електрона. Таким чином, для знаходження прискорюючої різниці потенціалів необхідно знайти швидкість, з якою електрон попадає в магнітне поле.

Так, як електрон в магнітному полі рухається по гвинтовій лінії, то його швидкість складає деякий кут (  /2) з лініями магнітної індукції (див. рисунок). Розкладаємо вектор на дві складові: паралельну вектору магнітної індукції та перпендикулярну йому . На електрон, що рухається в магнітному полі, діє сила Лоренца

.

Модуль цієї сили

Швидкість в магнітному полі не змінюється (=0) і забезпечує переміщення електрона вздовж силової лінії. Складову швидкості сила Лоренца змінює тільки по напряму (), створюючи нормальне прискорення

де R – радіус гвинтової лінії. Таким чином, електрон одночасно приймає участь у двох руках: рівномірному переміщенні зі швидкістю і рівномірному руху по колу зі швидкістю (в відсутності паралельної складової електрон рухався б по колу в площині, перпендикулярній силовим лініям).

По другому закону Ньютона

Прирівнюючи праві частини (2) та (3) , знаходимо перпендикулярну складову швидкості

;

Паралельну складову знайдемо із наступних міркувань. За час, рівний періоду обертання електрона Т, в напрямі ліній індукції електрона переміститься зі швидкістю на відстані, рівну кроку гвинтової лінії h.

Тоді при Т =2R/_

.

Після підстановки із формули (4) і скорочення на R , одержимо

Знайдемо вираз для Т підставимо в формулу (5)

Квадрат модуля швидкості, як видно із рисунку, можна виразити через та :

,

або з урахуванням (4) та (6)

Підставивши в формулу (І) вираз (7) і виконавши необхідні скорочення, знайдемо шукану різницю потенціалів

(R² + ).

Перевіримо чи дає права частина розрахункової формули одиницю різниці потенціалів (В):

Виконаємо обчислення:

Відповідь:

Приклад 7 В середині довгого прямого соленоїда, що має n₀=10 витків/см, розміщений круговий контур площею S= 10 см². Площина контура розташована під кутом  = 30⁰ до осі соленоїда (див. рисунок). По обмотці соленоїда протікає струм I = 5A. Яка середня ЕРС наводиться в круговому контурі, якщо за час t = 10 мс напрям струму в обмотці змінити на протилежний?

Дано: І =5А; n0 = 10 см –1 = 103 м–1 S = 10 см 2 = 10 –3 м 2;  = 30 0; t = 10 мс = 10 –2 с.
Знайти: – ?

Розв’язання: При зміні струму в обмотці соленоїда зміниться і магнітний потік Ф, що пронизуй круговий контур. Внаслідок цього в контурі виникне ЕРС індукції, яка знаходиться за законом електромагнітної індукції  = –dФ/dt. По цій формулі знаходять миттєве значення ЕРС індукції, середнє значення знаходять із середньої швидкості зміни магнітного потоку з часом

= (1)

де - зміна магнітного потоку за проміжок часу . Поле в середній частині довгого соленоїда буде однорідним. В цьому випадку магнітний потік знаходиться за формулою: , де В – індукція магнітного поля соленоїда; S – площа контура; – кут між вектором та нормаллю до площини контуру. Індукція магнітного поля в середині довгого соленоїда

де – магнітна постійна; – магнітна проникність середовища (в повітрі =1) I – сила струму в обмотці соленоїда; – кількість витків на одиницю довжини.

Виберемо напрям струму в обмотці соленоїда так, як це показано на рисунку (), і по правилу свердлика знайдемо відповідним йому напрямок вектора . Магнітний потік в цьому випадку

Після зміни напряму струму на протилежний змінить свій напрямок і вектор магнітної індукції ().

Магнітний потік

(3)

(тут враховано, що ). Підставляючи в формулу (1) вирази і враховуючи, що - (див. рисунок), одержуємо

Перевіримо чи дає права частина розрахункової формули одиницю різниці потенціалів (В):

виконаємо обчислення

Відповідь:

Приклад 8 В однорідному магнітному полі з індукцією В=0,5 Тл рівномірно обертається коротка котушка, що складається із N=100 витків площею S=100 см². Вісь обертання лежить в площині витків котушки і перпендикулярна лініям індукції магнітного поля (див. рисунок). Знайти: максимальну ЕРС, яка наводиться в котушці при її обертанні з періодом Т=0,1с; заряд, що проходить по котушці при зміні кута між віссю котушки та вектором магнітної індукції від , якщо опір котушки .

Дано: В=0,5 Тл, N=100, S=100 см, Т=0,1 с, φ1=0, φ2=90 о
Знайти: max ; Q – ?

Розв’язання: При обертанні котушки змінюється магнітний потік, що пронизує котушку, і в відповідності з законом електромагнітної індукції в котушці виникає ЕРС індукції

(1)

Магнітний потік в однорідному магнітному полі з індукцією В знаходиться по формулі:

(2)

де S – площа витків;  – кут між нормаллю до площини витків котушки та вектором; N – кількість витків, що пронизуються потоком Ф. При рівномірному обертанні за час t котушка повернеться на кут , де  – кутова швидкість обертання, зв’язана з періодом співвідношенням

Підставивши в формулу (2) вирази  та  одержемо

(3)

Для знаходження миттєвого значення ЕРС індукції знайдемо, підставивши в формулу (1) вираз для магнітного потоку Ф та про диференціюємо його за часом

Значення ЕРС буде максимальним в той момент часу, коли

Тоді

_. (4)

Для знаходження заряду Q, що проходить по котушці, примінимо закон Ома для замкнутого кола

(5)

де R – опір котушки; – миттєве значення сили струму в котушці.

Прирівнюючи праві частини рівнянь (1) та (5), одержимо

Так як миттєве значення сили струму то це рівняння можна переписати у вигляді

звідки

(6)

Якщо взяти інтеграл з виразу (6), то знайдемо заряд, що проходить по котушці при зміні магнітного потоку від :

. (7)

При зміні кута між віссю котушки та вектором від ₁ до ₂, магнітний потік зміниться від до . Підставивши вирази Ф₁ та Ф₂ в формулу (7), знайдемо шуканий заряд:

(8)

Перевіримо чи дає права частина формули (4) одиницю ЕРС (В), а права частина формули (8) одиницю заряду (Кл):

;

.

Проведемо обчислення:

;

Відповідь: ,

ЗАДАЧІ

Задача 1.1 Розв’язати у відповідності зі своїм варіантом одну з наведених нижче задач. номер задачі і всі необхідні дані подано в табл. 1.1. Якщо в номері задачі є літерний індекс, то слід відповідати тільки на запитання, котре від­повідає цьому індексові.

1 Електростатичне поле створюється двома нескінченними паралельними площинами, які заряджені рівномірно з поверхневими густинами σ₁ та σ₂. Знайти силу, що діє в цьому полі на точковий заряд Q₁ , якщо заряд перебуває: а) між площинами; б) за межами площин.

2 Точковий заряд Q₁ перебуває в центрі рівномірно заряд­женої сфери радіусом R. Знайти напруженість електростатичного поля в двох точках, що лежать від центра на відстані r₁ та r₂, якщо: а) заряд сфери дорівнює Q₂ ; б) поверхнева густина заряду сфери дорівнює σ₂.

3 Довга нитка, рівномірно заряджена з лінійною густиною τ₁, розташована на осі довгого циліндра, радіус якого R. Циліндр рівномірно заряджено з лінійною густиною τ₂. Знайти напруженість електростатичного поля в двох точках: 1) на відстані r₁ від нитки; 2) на відстані l від поверхні циліндра.

4 Дві довгі паралельні нитки рівномірно заряджено з лінійними густинами τ₁ та τ₂. Відстань між нитками дорівнює l. Знайти напруженість електростатичного поля в точці, що перебуває на відстані r₁ від першої нитки та r₂ від другої нитки.

5 Електростатичне поле створюється рівномірно зарядженими нескінченною площиною та сферою. Поверхнева густина заряду площини σ₁. Радіус сфери R, поверхнева густина заряду σ₂. Центр сфери міститься на відстані l від площини. Знайти напруженість поля в точці, котра розміщена між сферою і площиною на відстані r₁ від площини.

Задача 1.2 Розв’язати одну з нижчеподаних задач. Номер зада­чі і всі необхідні дані наведено в табл. 1.2.

1 Сферичний повітряний конденсатор складається з двох концентричних сфер з радіусами R₁ та R₂. Конденсатор заряджено до певної різниці потенціалів. В табл. 1.2 задано по варіантах R₁ , R₂ й одну з таких величин:

Q – заряд на обкладинках конденсатора;

U – різниця потенціалів між обкладинками;

υ – швидкість, яку сприймає електрон, проходячи під дією сил поля від однієї обкладинки до іншої.

Знайти: 1) величину, зазначену в останній колонці таблиці; 2) напруженість поля в конденсаторі на відстані r від центра сфери; 3) енергію конденсатора.

2 Циліндричний повітряний конденсатор складається з двох коаксіальних циліндрів радіусами R₁ і R₂. Довжина конденсатора L. Конденсатор заряджено до певної різниці потенціалів. В табл. 1.2 задано по варіантах розміри конденсатора і одну з таких величин:

Q – заряд на обкладинках конденсатора;

U – різниця потенціалів між обкладинками;

υ – швидкість, яку має протон, проходячи під дією сил поля від однієї обкладинки до іншої.

Знайти: 1) величину, зазначену в останній колонці таблиці; 2) напруженість поля в конденсаторі на відстані r від осі циліндра; 3) енергію конденсатора.

3 Плоский повітряний конденсатор з площею пластин S і відстанню між пластинами d заряджено і вимкнуто із джерела. В табл. 1.2 задано по варіантах розміри конденсатора та одну з таких величин:

Q – заряд на обкладинках конденсатора;

U – різниця потенціалів між обкладинками;

E – напруженість поля в конденсаторі;

υ – швидкість, якої набуде електрон, переміщуючись під дією сил поля від однієї обкладинки до іншої.

Знайти: 1) величину, зазначену в останній колонці таблиці; 2) наскільки зміниться енергія конденсатора, якщо відстань між його пластинами збільшити в два рази.

4 Плоский повітряний конденсатор з площею пластин S і відстанню між пластинами d підімкнено до джерела електричної енергії. В табл. 1.2 задано по варіантах розміри конденсатора та одну з таких величин:

Q – заряд на обкладинках конденсатора;

U – різниця потенціалів між обкладинками;

E – напруженість поля в конденсаторі;

υ – швидкість, яку матиме протон, переміщуючись під дією сил поля від однієї обкладинки до іншої.

Знайти: 1) величину, зазначену в останній колонці таблиці; 2) наскільки зміниться енергія конденсатора, якщо, не вимикаючи конденсатор із джерела, простір між його пластинами заповнити діелектриком з діелектричною проникністю ε.

Задача 1.3 Складіть схему з трьох сполучених ділянок, що відображені на рис.1. Номера ділянок, ЕРС джерел _і, внутрішній опір джерел r_і, опір ділянок R_i (або сила струму І_і, що протікає по одній із ділянок в напрямку від т. А до В) задано по варіантах в табл. 1.3.

Знайти: 1) величини, зазначені в останній колонці таблиці;

2) різницю потенціалів між точками А і В.

Приклад схеми, що відповідає 25–му варіанту, показаний на рис.1,а.

Задача 1.4 Розв’язати одну з нижчеподаних задач (номер задачі вказано в табл. I.4).

1 Знайти індукцію магнітного поля, що створюється двома нескінченно довгими провідниками зі струмом. Номер рисунка, на якому показано розташування провідників, значення сили струмів І₁ та І₂, точка, в якій потрібно знайти магнітну індукцію, й необхідні відстані задано в табл. 1.4.

2 Знайти напруженість магнітного поля, що створюється нескінченним прямолінійним провідником i круговим контуром радіуса R. Номер рисунка, на якому показано розташування провідни­ка i контура, значення сили струму в провіднику І₁ та контурі І₂ , точка, в якій треба знайти напруженість, та необхідні відстані задано в табл. 1.4.

3 По нескінченно довгому зігнутому дротові протікає струм І₁. Номер рисунка, на якому відображено форму дрота, значення сили струму й необхідні відстані задано в табл. 1.4. Знайти індукцію магнітного поля в точці О.

4 Нескінченно довгий провідник, зігнутий під кутом , i круговий контур paдiyсом R лежать в одній площині. Номер рисун­ка, на якому показано розташування провідника i контура, значення сили струму в провіднику І₁ та контурі І₂, кут  й необхідні відстані задано в табл. 1.4. Знайти напруженість магнітного поля в центрі кругового контура.

Задача 1.5 Розв’язати одну з нижчеподаних задач (номер задачі указано в табл. 1.5).

Примітка: 1 а. о. м. = 1.66·10^–27 кг (атомна одиниця маси); е = 1,6·10^–19 Кл (елементарний заряд).

1 Заряджена частинка з масою m та зарядом Q влетіла в однорідне магнітне поле зі швидкістю v, що направлена під кутом  до ліній індукції, й рухається по гвинтовій лінії. Крок гвинтової лінії дорівнює h, радіус дорівнює R. Індукція магнітного поля В. За заданими в табл. 1.5 значеннями величин знайти величину, що зазначена в останній колонці таблиці.

2 Заряджена частинка з масою m i зарядом Q пройшла прискорювальну різницю потенціалів U i, втрапивши в однорідне магнітне поле (магнітна індукція В), рухається по колу радіусом R. За заданими в табл. 1.5 значеннями величин знайти величину, що зазначена в останній колонці таблиці.

3 Заряджена частинка з масою m i зарядом Q, влітаючи в однорідне магнітне поле (магнітна індукція В), рухається по колу, здійснюючи один оберт за час Т. За заданими в табл. 1.5 значеннями величин знайти величину, що зазначена в останній колонці таблиці.

Задача 1.6 Розв’язати одну із нижчеподаних задач (номер задачі вказано в табл. I.6).

1 Рамка площею S , що має N обвитків дроту опором R, перебуває в однорідному магнітному полі з індукцією B. Площина рамки складає кут  з лініями магнітної індукції. При зміні напрямку магнітного поля на протилежний по рамці проходить заряд Q. За значеннями величин, заданими в табл. 1.6, знайти величину, що зазначена в останній колонці таблиці.

2 На соленоїд із залізним осердям довжиною L і площею поперечного перерізу S надіто дротяне кільце. Обмотка соленоїда має N обвитків. При замиканні кола в обмотці соленоїда за час  t встановлюється струм I. При цьому в дротяному кільці наводиться середня ЕРС _сер. Магнітна проникність заліза в цих умовах . За значенням величин, заданими в табл. 1.6., знайти величину, що зазначена в останній колонці таблиці.

3 В однорідному магнітному полі з індукцією B обертається коротка котушка, що має N обвитків діаметром D. Вісь обертання лежить в площині обвитків котушки і є перпендикулярна до ліній індукції магнітного поля. Кутова швидкість обертання  (частота обертання , період Т). Максимальне значення ЕРС індукції, що виникає в котушці, _max. За значеннями величин, які задано в табл. 1.6, знайти величину, зазначену в останній колонці таблиці.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОМПЛЕКСНОГО ЗАДАНИЯ

В комплексное задание включены шесть задач: 1.1; 1.2; 1.3; 1.4; 1.5; 1.6.

1 Для выполнения комплексного задания № 2 студенты должны выучить по учебнику из списка литературы следующие разделы: “Механика”, “Электричество”, “Электромагнетизм” курса физики и выполнить лабораторные работы по этим разделам.

2 Номера задач, которые студент должен включить в комплексное задание, берутся из таблиц вариантов заданий на стр. 26. Номер варианта совпадает с порядковым номером фамилии студента в журнале группы.

3 Отчет по индивидуальному заданию выполняется в отдельной тетради. Записи ведутся на правой стороне разворота тетради. На левой стороне пишутся замечание преподавателя и сделанные студентом исправления.

4 На обложке тетради следует записать название работы, номер варианта, фамилию и инициалы студента, шифр группы.

5 Задачи следует располагать по порядку. Условие переписывать полностью. Дале сделать короткую запись условия. Привести значение заданных величин к системе единиц СИ.

6 При решении задач надо прежде всего установить основные физические явления и привести пояснительную схему или рисунок.

7 Потом с помощью формул, которые отражают эти явления, следует составить систему уравнений и найти решение задачи или ее части в буквенном виде, где искомая величина должна быть представлена через заданные величины в буквенных (символьных) обозначениях. Все обозначения в формулах следует пояснить.

8 Дале надо проверить единицы измерения полученных величин на соответствие их с ожидаемыми. Для этого следует подставить в формулу буквенного решения вместо символа каждой величины ее единицу измерения и осуществить необходимые преобразования. Лишь после совпадения единиц измерения с ожидаемыми следует подставить в формулу буквенного решения числовые значения величин и сделать вычисления (см. примеры решения задач). Вычисления проводить с тремя значащими цифрами.

9 В конце работы следует указать использованную литературу. Приводятся фамилия и инициалы автора, полное название источника, место издания, издательство, год издания (см. список рекомендованной литературы).