13. Дифференцированные и аннуитетные методы начисления платежей
При выборе кредитной программы потенциальные заемщики ориентируются главным образом на процентную ставку по кредиту. Но не только ставка влияет на сумму выплачиваемых процентов, а также способ их начисления и метод погашения кредита. Таких методов существует два: аннуитетные платежи и дифференцированные платежи.
Дифференцированные платежи характерны тем, что задолженность по кредиту погашается равномерно начиная с самых первых выплат, а проценты начисляются по фактическому остатку. Таким образом, каждый последующий платеж меньше предыдущего. Досрочное погашение не ограничено ни по времени, ни по сумме и позволяет существенно сэкономить на выплачиваемых процентах.
,
где
(13.1)
- сумма процентов
к уплате в периоде i;
- сумма кредита на
начало периода i;
r – годовая процентная ставка по кредиту в долях единицы.
Размер дифференцированного платежа рассчитывается по формуле:
,
где (13.2)
PV – первоначальный размер кредита,
n – срок кредитования, лет,
m – число периодов начисления в году,
t – число периодов начисления, прошедших с даты выдачи кредита.
Аннуитет — начисление равных платежей на весь срок погашения кредита. При этом в первой половине срока погашения задолженность по кредиту практически не гасится — выплачиваются в большей части проценты. Эта особенность делает платежи относительно небольшими, но значительно увеличивает общую сумму начисляемых процентов. Наиболее распространенные примеры аннуитетов: регулярные взносы в пенсионный фонд, погашение долгосрочного кредита, выплата процентов по ценным бумагам.
Размер ежемесячного аннуитетного платежа рассчитывается по формуле:
,
(13.3)
,
где (13.4)
i – месячная процентная ставка (годовая ставка, деленная на 12 месяцев).
Можно использовать следующую формулу:
.
(13.5)
Величина остатка невыплаченного основного долга на какой-либо период рассчитывается по формуле:
.
(13.6)
Чтобы наглядно показать разницу в погашении кредита при разных методах начисления платежей, мы приводим графики погашения кредита в размере 18 000 000 руб., взятого на 25 лет при 16 % годовых.
Рисунок 13.1 График погашения кредита дифференцированными платежами.
Рисунок 13.2 График погашения кредита аннуитетными платежами.
Рисунок 13.3 Сравнительный анализ методов начисления
По мнению большинства банкиров, более широкое распространение аннуитета оправданно. При нем суммы выплат равномерно распределяются в течение всего срока кредитования. Таким образом, при том же доходе и размере собственных средств заемщик может получить большую сумму кредита. Это объясняется тем, что при одинаковой сумме кредита размер первого платежа по аннуитету меньше, чем у дифференцированного. А так как банки позволяют заемщику направлять на погашение долга 40-60% от размера их ежемесячного дохода, то и общая сумма кредита, выданного банком по аннуитету, получается большей. Поэтому когда клиент стоит перед выбором: либо получать меньший кредит, но при этом воспользоваться дифференцированным платежом, либо получить большую сумму кредита, то он чаще выбирает второй вариант.
Этот вид платежа удобен и с точки зрения планирования расходов заемщика. Выплачивая ежемесячно одинаковые по сумме платежи, клиент может планировать свои расходы на более длительное время, осуществлять финансовое заимствование без увеличения нагрузки на семейный бюджет.
При дифференцируемых платежах размер тела кредита распределен равномерно. В результате самые большие выплаты заемщик вносит в начале срока, а дальше сумма снижается, а вместе с ней и сумма выплаты по процентной ставке. Получается, что общая сумма выплат с помощью дифференцированных платежей меньше, чем по аннуитетным, примерно на 7 – 8 %, но, с другой стороны, клиентам сложнее планировать выплаты неравномерных по сумме платежей. Нужно учитывать и высокий уровень инфляции. При дифференцированном платеже заемщик вынужден оплачивать его «дорогими» деньгами, которые с каждым годом обесцениваются. Выплачивая большие суммы сегодня, он теряет возможность использовать эти средства на другие цели, которые оставались бы у него в случае использования аннуитета.
Правда, как отмечают многие аналитики, банки больше пекутся не о клиентах, а о собственной прибыли. Им удобнее и выгоднее работать с равными платежами, клиент же, используя аннуитетный платеж, вынужден переплачивать, особенно если речь идет о долгосрочном кредите. Говоря об удобстве для клиентов аннуитетных платежей, банкиры лукавят. Первые годы заемщик выплачивает в основном проценты по кредиту, а они являются основной прибылью банков. Для банков выгодно получать свою прибыль уже в первые годы после выдачи кредита. В этом случае даже при уходе заемщика к конкурентам в рамках программ перекредитования банк остается в выигрыше.
Хотя нагрузка на заемщика при дифференцированном платеже действительно выше, чем при аннуитете, но и экономия значительная: «Если клиент возьмет кредит на $ 120 тыс. на 15 лет по ставке 11,75 % в рублях, то при дифференцируемом платеже он заплатит $ 226 тыс., а при аннуитете — $ 256 тыс.». Как уверяют эксперты Независимого бюро ипотечного кредитования, при схожих параметрах кредита аннуитет дороже дифференцированных платежей на 20 – 25 %. В случае дифференцированного платежа потребитель может сэкономить до 15 % при займе на 15 - 20 лет.
При более коротких сроках разница в выплатах будет незначительная. Та же ситуация и при досрочном погашении. Взяв кредит на 15 лет и решив выплатить его досрочно по прошествии 10 лет, заемщик, погашающий его при помощи дифференцированных платежей, должен выплатить банку всего одну треть от всей суммы кредита, в случае же с аннуитетом он останется должен банку еще половину. Это объясняется тем, что в первое время большая часть выплат по долгу состоит из оплаты процентов.
13А. Решите задачи.
Задача 1
Банк выдал кредит на сумму 40 млн. руб. сроком на 5 лет под 6 % годовых. Начисление процентов производится раз в году.
Представьте в таблице и графически графики выплат аннуитетным и дифференцированным методами. Рассчитайте превышение суммы процентных выплат по аннуитетному методу над дифференцированным.
Таблица 13.1
Состав дифференцированного платежа
|
Год |
Остаток ссудной задолженности на начало периода |
Ежегодное погашение тела кредита |
Ежегодные процентные платежи |
Ежегодный платеж по кредиту |
Остаток ссудной задолженности на конец периода |
|
1
|
|
|
|
|
|
|
2
|
|
|
|
|
|
|
3
|
|
|
|
|
|
|
4
|
|
|
|
|
|
|
5
|
|
|
|
|
|
|
Итого
|
Х |
|
|
|
Х |
Таблица 13.2
Состав аннуитетного платежа
|
Год |
Остаток ссудной задолженности на начало периода |
Ежегодное погашение тела кредита |
Ежегодные процентные платежи |
Ежегодный платеж по кредиту |
Остаток ссудной задолженности на конец периода |
|
1
|
|
|
|
|
|
|
2
|
|
|
|
|
|
|
3
|
|
|
|
|
|
|
4
|
|
|
|
|
|
|
5
|
|
|
|
|
|
|
Итого
|
Х |
|
|
|
Х |
Задача 2
Сумма выданного кредита 135 700 руб. Срок кредитного договора 1 год. Процентная ставка 11 % годовых. Проценты начисляются ежемесячно.
Представьте в таблице и графически графики выплат аннуитетным и дифференцированным методами. Рассчитайте превышение суммы процентных выплат по аннуитетному методу над дифференцированным.
Таблица 13.3
Состав дифференцированного платежа
|
Месяц |
Остаток ссудной задолженности на начало периода |
Ежемесячное погашение тела кредита |
Ежемесячные процентные платежи |
Ежемесячный платеж по кредиту |
Остаток ссудной задолженности на конец периода |
|
1
|
|
|
|
|
|
|
2
|
|
|
|
|
|
|
3
|
|
|
|
|
|
|
4
|
|
|
|
|
|
|
5
|
|
|
|
|
|
|
6
|
|
|
|
|
|
|
7
|
|
|
|
|
|
|
8
|
|
|
|
|
|
|
9
|
|
|
|
|
|
|
10
|
|
|
|
|
|
|
11
|
|
|
|
|
|
|
12
|
|
|
|
|
|
|
Итого
|
Х |
|
|
|
Х |
Таблица 13.4
Состав аннуитетного платежа
|
Месяц |
Остаток ссудной задолженности на начало периода |
Ежемесячное погашение тела кредита |
Ежемесячные процентные платежи |
Ежемесячный платеж по кредиту |
Остаток ссудной задолженности на конец периода |
|
1
|
|
|
|
|
|
|
2
|
|
|
|
|
|
|
3
|
|
|
|
|
|
|
4
|
|
|
|
|
|
|
5
|
|
|
|
|
|
|
6
|
|
|
|
|
|
|
7
|
|
|
|
|
|
|
8
|
|
|
|
|
|
|
9
|
|
|
|
|
|
|
10
|
|
|
|
|
|
|
11
|
|
|
|
|
|
|
12
|
|
|
|
|
|
|
Итого
|
Х |
|
|
|
Х |
Задача 3
Сумма выданного кредита и процентная ставка представлены в таблице 13.5. Срок кредитного договора 1 год. Проценты начисляются ежемесячно. Представьте в таблице и графически графики выплат аннуитетным и дифференцированным методами. Рассчитайте превышение суммы процентных выплат по аннуитетному методу над дифференцированным.
Таблица 13.5
Задание по вариантам
|
Вариант |
Сумма кредита (руб.) |
Ставка процента (%) |
|
1 |
147 800 |
12 |
|
2 |
234 599 |
14 |
|
3 |
127 567 |
12 |
|
4 |
456 890 |
13 |
|
5 |
675 455 |
14 |
|
6 |
458 900 |
15 |
|
7 |
398 080 |
16 |
|
8 |
334 579 |
17 |
|
9 |
983 467 |
18 |
|
10 |
659 477 |
19 |
|
11 |
430 098 |
20 |
|
12 |
186 341 |
21 |
|
13 |
903 457 |
19 |
|
14 |
386 543 |
18 |
|
15 |
780 646 |
24 |
|
16 |
367 863 |
23 |
|
17 |
690 875 |
22 |
|
18 |
675 455 |
21 |
|
19 |
458 900 |
20 |
|
20 |
398 080 |
19 |
|
21 |
334 579 |
18 |
|
22 |
398 080 |
24 |
|
23 |
334 579 |
23 |
|
24 |
983 467 |
22 |
|
25 |
675 455 |
21 |
|
26 |
458 900 |
20 |
|
27 |
398 080 |
19 |
|
28 |
398 080 |
18 |
|
29 |
334 579 |
24 |
|
30 |
983 467 |
23 |
|
31 |
876 543 |
22 |
|
32 |
764 125 |
21 |
|
33 |
147 800 |
20 |
|
34 |
234 599 |
19 |
|
35 |
127 567 |
18 |
Задача 4
Сумма выданного кредита, срок кредитного договора и процентная ставка представлены в таблице 13.6. Проценты начисляются ежемесячно. Представьте в таблице и графически графики выплат аннуитетным и дифференцированным методами. Рассчитайте превышение суммы процентных выплат по аннуитетному методу над дифференцированным.
Таблица 13.6
Задание по вариантам
|
Вариант |
Сумма кредита (млн. руб.) |
Срок кредитного договора (лет) |
Ставка процента (%) |
|
1 |
23,5 |
25 |
24 |
|
2 |
45,9 |
25 |
23 |
|
3 |
127 |
25 |
22 |
|
4 |
45,3 |
25 |
21 |
|
5 |
67,5 |
25 |
20 |
|
6 |
45,8 |
25 |
19 |
|
7 |
39,5 |
25 |
18 |
|
8 |
33,2 |
25 |
24 |
|
9 |
98,7 |
25 |
23 |
|
10 |
65,3 |
25 |
22 |
|
11 |
43,8 |
25 |
21 |
|
12 |
18,1 |
25 |
20 |
|
13 |
90,7 |
25 |
19 |
|
14 |
38,3 |
25 |
18 |
|
15 |
78,6 |
25 |
24 |
|
16 |
36,3 |
25 |
23 |
|
17 |
87,5 |
25 |
22 |
|
18 |
24,9 |
25 |
21 |
|
19 |
28,4 |
25 |
20 |
|
20 |
46,7 |
25 |
19 |
|
21 |
14,3 |
25 |
18 |
|
22 |
64,7 |
25 |
24 |
|
23 |
73,2 |
25 |
23 |
|
24 |
22,5 |
25 |
22 |
|
25 |
10,5 |
25 |
21 |
|
26 |
29,8 |
25 |
20 |
|
27 |
34,4 |
25 |
19 |
|
28 |
59,9 |
25 |
18 |
|
29 |
97,8 |
25 |
24 |
|
30 |
122 |
25 |
23 |
|
31 |
18,7 |
25 |
22 |
|
32 |
45,5 |
25 |
21 |
|
33 |
24,9 |
25 |
20 |
|
34 |
56,9 |
25 |
19 |
|
35 |
98,4 |
25 |
18 |