Глава 2. Кинематика твёрдого тела
§ 11. Поступательное и вращательное движения твёрдого тела
1. Дополните предложения, вставляя пропущенные слова.
Тело называют твёрдым (абсолютно твёрдым), если________________________
________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________
В каждый момент времени _________ точки поступательно движущегося твёрдого тела имеют ___________________________скорости и ускорения.
Для описания поступательного движения твёрдого тела достаточно описать движение________________________________________________________________
________________________________________________________________________
2. Приведите примеры поступательно движущихся тел.
3. Дополните предложения, вставляя пропущенные слова.
Движение твёрдого тела называют вращательным, если все точки этого тела ______________________________________, центры которых _________________ ________________________________________________________________________. Эту прямую называют ____________________________________________________
Скорость движения каждой точки вращающегося твёрдого тела направлена ________________________________________________________________________
Модуль скорости каждой из точек вращающегося твёрдого тела равен ________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4. Приведите примеры твёрдых тел, совершающих вращательное движение.
5. Квадратная пластина, со стороной 2 м движется поступательно по горизонтальной плоскости XY. Координаты её центра изменяются по законам: x = 3 + 2t, y = 2t2, где все величины измерены в СИ. Определите законы движения её вершин, если стороны пластины параллельны осям ОХ и ОY. Нарисуйте положения пластины в моменты времени 0 c, 1 c, 2 c.
6. На рис. 15 изображено твёрдое тело, вращающееся вокруг оси, перпендикулярной плоскости рисунка и проходящей через точку О. Скорость точки А равна 1м/с. Нарисуйте векторы скоростей (указав направление и модуль) точек В, С и D если ОВ = ОD = 2 · ОА, ОС = 1,5 · ОА.
Рис. 15
7. Модуль скорости точек обода первого вращающегося колеса в 2 раза больше модуля скорости точек обода второго, а угловые скорости колёс отличаются в 4 раза: 1 = 42. Во сколько раз радиус первого колеса больше радиуса второго колеса?
8. Точка вращающегося диска имеет скорость, модуль которой равен 16 м/с. Определите расстояние от этой точки до оси вращения, если частота вращения диска равна 10 об/с.
9. С какой по модулю скоростью движутся по циферблату настенных часов кончики минутной и секундной стрелок, если они имеют одинаковую длину 10 см.
10.
Две тонкие длинные линейки лежат на
столе одна на другой так, что угол между
ними равен a.
Одну из линеек начинают поступательно
перемещать со скоростью
,
направленной
под углом
ко второй линейке, которая остаётся
неподвижной относительно стола.
Определите скорость движения точки
пересечения линеек.
11.
Жёсткий стержень АВ
длиной 1 м движется по горизонтальной
плоскости. Скорости его концов А
и В
во время движения всё время параллельны
друг другу, а их модули постоянны и
равны, соответственно, 3,14 м/с и
6,28 м/с. На рис. 16 изображено положение
стержня в некоторый момент времени.
Изобразите на этом же рисунке положение
стержня через 1 с.
Рис.
16
12.
Бревно упирается своим нижним концом
в угол между стеной и Землёй и касается
грузовика на высоте Н
от Земли (рис. 17). Определите угловую
скорость бревна в зависимости от угла
,
если грузовик отъезжает от стены с
постоянной скоростью
.
Рис. 17
13.
Ведущая шестерёнка радиуса R
вращается с постоянной угловой скоростью
и приводит во вращение шестерёнку
радиуса r
(рис. 18). В некоторый момент времени метки
А
и В,
выбитые на шестерёнках, совпадают. Через
какой минимальный промежуток времени
относительная скорость меток: а) станет
равной нулю; б) будет максимальной?
Рис. 18