Лабораторная работа №2 / Отчет
.pdf
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ ИМ. ПРОФ. М.А. БОНЧ-БРУЕВИЧА»
(СПбГУТ)
Кафедра теории электрических цепей
ОТЧЁТ
по лабораторной работе №2 на тему:
«Анализ переходных процессов в последовательном колебательном кон-
туре с использованием программы FASTMEAN»
по дисциплине «Теория электрических цепей»
Выполнили: студенты группы ИКВТ-61, Козырев А.Б., Васюткин А.В., Гарифулина Т.С., Власов Д.В.
« |
|
» |
|
2017 |
г. ___________/А.Б. Козырев/ |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Принял: к.т.н., доцент Замулин О. Л. |
|||||||
« |
|
» |
|
2017 |
г. ___________/О.Л. Замулин/ |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
2017
1.Цель работы
Спомощью программы FASTMEAN смоделировать переходные процессы в последовательном колебательном контуре и исследовать влияние параметров контура на режим колебаний.
2.Предварительные выкладки
2.1.
2.2.
При воздействии ступенчатого воздействия в контуре произойдёт накопление энергии на реактивных элементах во время действия импульса, после его окончания напряжение на конденсаторе и ток в цепи будут переходить в режим покоя. В зависимости от сопротивления цепи, этот переход может носить как колебательный или лимитационный характер.
2.3.
Параметры цепи таковы:
= Ом= , мГн С = , мкФ С = , мкФ
{С = , мкФ
Рассчитаем значение Скр, при котором возникает критический режим из соотношения
|
= 2√ |
|
→ |
= |
4 |
|
|
||||
кр |
|
|
кр |
|
2 |
|
|
|
|
Заметим, что при таком значении сопротивления, корни характеристического уравнения, описывающего контур, будут кратными.
Скр = 4 ∙ 4,677 ∙ 10−3 Ф ≈ 0,3599 мкФ 2282
2.4.
=
Где Q – добротность контура.
= |
2 |
= |
|
|
2 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
√ |
|
− |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
42 |
||||
= |
|
= |
0 |
; |
|
|
|
||||
2 |
2 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Где − коэффициент затухания
2 = 02 − 2;
1= 0√1 − 42
Где − частота собственных затухающих колебаний
0 = 1 √
Где 0 − резонансная частота.
= |
|
|
( ) |
|
|
= |
∙ |
|
( + ) |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|||
Где |
|
− декремент затухания |
|||||
|
= ∙ |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
2.5.
Рассчитаем и запишем корни характеристического уравнения, от дифференциального уравнения, описывающего последовательный колебательный контур.
1,2 = − ± √2 − 02
Все расчеты удобно выполнять в среде Microsoft Office Excel.
Результаты предварительных расчетов приведены в таблицах 3.2, 3.3.
2.6.
Покажем на комплексной плоскости расположение корней характеристического уравнения при всех указанных значениях ёмкости.
Таблица 3.2
|
С, мкФ |
Q |
Тс, |
= |
∙ |
|
|
= − ± , 1/ |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
||||||
Предвари- |
|
|
|
|
|
|
|
1,2 |
|
|
|
мкс |
|
|
|
|
|
|
|
тельный |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
расчет |
С2 |
1,86 |
71,93 |
5,774 |
|
1,753 |
−24374,6 ± 87346,6 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
С3 |
2,62 |
50,1 |
3,391 |
|
1,221 |
−24374,6 ± 125409 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Резуль- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
таты ана- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
лиза на ПК |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 3.3
|
|
|
|
|
|
|
|
С, мкФ |
Q |
1 = − + √ 2 − 02 |
2 = − − √ 2 − 02 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
С1 = 1,2 |
0,274 |
-3979,88931 |
|
-44769,3089 |
|
||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Скр = 0,3599 |
0,5 |
-24374,5991 |
|
-24374,5991 |
|
||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3.2.
Схема собрана, заданы параметры RLC цепи. Генератор прямоугольных импульсов смоделирован.
3.3.
Расчёт временных характеристик контура uc(t), uL(t) и uR(t) с помощью анализа переходного процесса. Конечное время процесса выбрано 0,4 мс.
Построены графики напряжений на элементах.
Напряжение на ёмкости является непрерывной функцией времени, а на индуктивности терпит разрыв в момент окончания импульса.
Изобразим кривые на одном графике с учетом согласного выбора напряжений и токов.
Имеется динамическая система II-порядка. Мы наблюдаем апериодический режим.
3.4.
Повторим моделирование переходного процесса для ёмкости C2. Большие ёмкости обладают инерционным свойством, ибо нужно сообщить больший заряд, чтобы увеличить напряжение на 1 В.
Возьмём маленькую ёмкость. Пусть это будет 0,026 мкФ.
Получаем затухающие свободные колебания, которые возникают после прекращения импульса.
3.5.
Определим период свободных колебаний Tc, с помощью линейки.
При этом учитываем, что легче рассчитать значение в области, которую легче локализовать.
При вычислении t1 = 10,0043254 мкс, t2 = 81,9382683 мкс.
Таким образом период свободных колебаний
Tc t2 t1 81,9382683 10,0043254 71,9339429 72мкс
Через период известны уровни напряжений. За один период напряжение на индуктивности и резисторе падает в 5,7 раз.
Uc(t) = 1,416 В
Uc(t+Tc) = 1,072 В
Декремент затухания будет равен 1,32.