2.2.Задания для самостоятельной работы
1. Найдите
пределы: а)
б)
в)
г)
д)
2. Найдите производные функций:
а)
б)
в)
;
г)
3. Найдите
скорость движения тела в момент времени
3с., если оно движется по закону
.
4. Найдите
производную третьего порядка для функции
5. Найдите
значение выражения: а)
;
б)
;
в) 1,99313.
-
Составьте уравнение касательной и нормали к графику функции
в точке
А(3; 6).
-
Найдите дифференциал функции
. -
Найдите интервалы возрастания и убывания функции у = х(1 +
). -
Найдите экстремумы функции у= ln(x2 + 1).
-
Найдите интервалы выпуклости и вогнутости кривой у = xеx.
-
Найдите точки перегиба кривой у = х4 - 8x3 + 24x2.
-
Найдите асимптоты кривой у =
. -
Постройте график функции у =
. -
Найдите интегралы: a)
;
б)
;
в)
-
Вычислите определенные интегралы: а)
;
б)
-
Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями а) у = х2 и у = х;
б) x2 + y2 =8, y2 =2x.
-
Контрольные задания
3.1. Теоретические вопросы:
-
Функция. Основные понятия.
-
Предел функции.
-
Свойства предела.
-
Бесконечно малые и бесконечно большие функции.
-
Непрерывность функций.
-
Производная функции и ее геометрический смысл.
-
Правила и формулы дифференцирования.
-
Производные высших порядков.
-
Признаки возрастания и убывания функции.
-
Точки экстремума и экстремумы функции.
-
Выпуклость графика функции. Точки перегиба.
-
Асимптоты графика функции.
-
Правило Лопиталя.
-
Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.
-
Первообразная. Неопределенный интеграл.
-
Свойства неопределенного интеграла.
-
Определенный интеграл, его свойства.
-
Методы интегрирования.
-
Вычисление площадей плоских фигур.
-
Вычисление объемов тел вращения.
Задания для контрольной работы
|
Контрольные задания Вариант 1 1. Найдите указанные пределы (не используя правило Лопиталя):
а)
б)
в)
2. Найдите производные функций:
а)
б)
в)
г)
3.
Найдите скорость движения тела в
момент времени 3с. если оно движется
по закону
4. Найдите неопределенные интегралы:
а)
5. Найдите определенные интегралы:
а)
б)
6. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
|
|
Контрольные задания Вариант 2 1. Найдите указанные пределы (не используя правило Лопиталя):
а)
б)
в)
2. Найдите производные функций:
а)
б)
в)
г)
3.
Найдите скорость движения тела в
момент времени 2с. если оно движется
по закону
4. Найдите неопределенные интегралы:
а)
5. Найдите определенные интегралы:
а)
б)
6. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
|
;
.
;
б)
.
.
;
;
.
;
б)
.
.
|
Контрольные задания Вариант 3 1. Найдите указанные пределы (не используя правило Лопиталя):
а)
б)
в)
2. Найдите производные функций:
а)
б)
в)
г)
3.
Найдите скорость движения тела в
момент времени 4с. если оно движется
по закону
4. Найдите неопределенные интегралы:
а)
5. Найдите определенные интегралы:
а)
б)
6. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
|
|
Контрольные задания Вариант 4 1. Найдите указанные пределы (не используя правило Лопиталя):
а)
б)
в)
2. Найдите производные функций:
а)
б)
в)
г)
3.В
какой момент времени тело остановится,
если оно движется по закону
4. Найдите неопределенные интегралы:
а)
5. Найдите определенные интегралы:
а)
б)
6. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
|
;
.
;
б)
.
;
;
.
;
б)
.
|
Контрольные задания Вариант 5 1. Найдите указанные пределы (не используя правило Лопиталя):
а)
б)
в)
2. Найдите производные функций:
а)
б)
в)
г)
3.
Найдите скорость движения тела в
момент времени 12с. если оно движется
по закону
4. Найдите неопределенные интегралы:
а)
5. Найдите определенные интегралы:
а)
б)
6. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
|
|
Контрольные задания Вариант 6 1. Найдите указанные пределы (не используя правило Лопиталя):
а)
б)
в)
2. Найдите производные функций:
а)
б)
в)
г)
3.
Найдите скорость движения тела в
момент времени 2с. если оно движется
по закону
4. Найдите неопределенные интегралы:
а)
5. Найдите определенные интегралы:
а)
б)
6. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
|
;
.
;
б)
.
.
;
;
.
;
б)
.
.
|
Контрольные задания Вариант 7 1. Найдите указанные пределы (не используя правило Лопиталя):
а)
б)
в)
2. Найдите производные функций:
а)
б)
в)
г)
3.
Найдите скорость движения тела в
момент времени 7с. если оно движется
по закону
4. Найдите неопределенные интегралы:
а)
б)
5. Найдите определенные интегралы:
а)
б)
6. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
|
|
Контрольные задания Вариант 8 1. Найдите указанные пределы (не используя правило Лопиталя):
а)
б)
в)
2. Найдите производные функций:
а)
б)
в)
3.В
какой момент времени тело остановится,
если оно движется по закону
4. Найдите неопределенные интегралы:
а)
б)
5. Найдите определенные интегралы:
а)
б)
6. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
|
;
.
;
.
;
;
г)
.
;
.
|
Контрольные задания Вариант 9 1. Найдите указанные пределы (не используя правило Лопиталя):
а)
б)
в)
2. Найдите производные функций:
а)
б)
в)
г)
3.
Найдите скорость движения тела в
момент времени 12с. если оно движется
по закону
4. Найдите неопределенные интегралы:
а)
5. Найдите определенные интегралы:
а)
б)
6. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
|
|
Контрольные задания Вариант 10 1. Найдите указанные пределы (не используя правило Лопиталя):
а)
б)
в)
2. Найдите производные функций:
а)
б)
в)
г)
3.
Найдите скорость движения тела в
момент времени 2с. если оно движется
по закону
4. Найдите неопределенные интегралы:
а)
5. Найдите определенные интегралы:
а)
б)
6. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
|
;
.
;
б)
.
.
;
;
.
;
б)
.
.
