2.2 Применение алгоритма Эль-Гамаля для получения открытого и закрытого ключей электронной цифровой подписи для защиты некоторого сообщения

1. X=11 k=3 m=15 p=23 g=5

y-? А-? в-?

5mod 3 = 2 7 mod 6 = 1

Y=g^xmod p=5¹¹mod 23

48828125 mod 23=22

a=g^kmod p=5³mod 23 = 125 mod 23=10

k^-1*k=1 mod(p-0)=1 mod 22=1

3*k^-1=1 (+-22)

3*k^-1=1-22=-21

k^-1=7

b=k^-1(m-xa)mod(p-1)=-7(15-11*10) mod22=-7*(-95)mod22=665mod22=5

Ответ: y=22; a=10; b=5 (10;5).

2. X=10; k=15; m=5; p=23; g=5

Y=g^xmod p=5¹⁰mod23=9

a=g^xmod p=5¹⁵mod23=19

k^-1*k=1 mod 22=1 k=15

k^-1*15=1 mod 22= 1

k^-1*15=1-22=-21-

k^-1*15=-21-22=-43

k^-1*15=-65

k^-1=-7

b=-7(5-10*19)mod 22=-7*(5-190)mod 22=19-185

Ответ: y=9; (19;19).

3. X=3 k=13 m=8 p=23 g=5

Y=g^xmod p=5³mod 23=125 mod 23=10

A=g^kmod p=5¹³mod23=21

K^-1*k=1mod(p-1)=1 mod22=1

13*k^-1=1mod 22=1

13*k^-1=-21

13*k^-1=-43=-65=-5

B=-5(8-3*21)mod22=(-5*(-55))mod 22=275mod22=11

Ответ:y=10 (21;11).

4. X=18 k=7 m=5 g=5 p=23

Y=g^xmod p=5¹⁸mod23=6

A=g^kmod p=5⁷mod 23=78125mod23=17

K*k^-1=1mod22=1

7*k^-1=1mod22=1

7*k^-1=1-22=-1

k^-1=-3

b=-3(5-18*17)mod22=-3*(-301)mod22=903mod22=1

Ответ: y=6; (17;1).

5. X=9; k=19; m=15; g=5; p=23

Y=5⁹mod23=11

A=5¹⁹mod23=7

K*k^-1=1mod22=1

19*k^-1=1

19k^-1=1-22=-21

19*k^-1=-21-22=-43=-65=-87=-109=-131=-153=-175=-197=-219=-241=-263=-285=-307=-329=-351

B=-15(15-9*7)mod2=-15*(-48)mod22=720=16

Ответ : y=11 (7;16).

Заключение

…здесь и далее вставляй свой текст…

…здесь и далее вставляй свой текст…

…здесь и далее вставляй свой текст…

…здесь и далее вставляй свой текст…

…здесь и далее вставляй свой текст…

…здесь и далее вставляй свой текст…

Список литературы

…здесь и далее вставляй свой текст…

…здесь и далее вставляй свой текст…

…здесь и далее вставляй свой текст…

…здесь и далее вставляй свой текст…

…здесь и далее вставляй свой текст…

…здесь и далее вставляй свой текст…