- •Пермь 2007
- •Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Вариант 11
- •Вариант 12
- •Вариант 13
- •Вариант 14
- •Вариант 15
- •Вариант 16
- •Вариант 17
- •Вариант 18
- •Вариант 19
- •Вариант 20
- •Вариант 21
- •Вариант 22
- •Вариант 23
- •Вариант 24
- •Вариант 25
- •Вариант 26
- •Вариант 27
- •Вариант 28
- •Вариант 29
- •Вариант 30
Вариант 13
-
Даны координаты середин сторон треугольника: А(1; 2), B(7; 4), С(3; -4). Составить уравнения сторон треугольника.
-
Дано уравнение прямой . Написать уравнение в отрезках и нормальное уравнение.
-
Найти расстояние от точки пересечения прямых, заданных уравнениями до прямой .
-
В равнобедренном прямоугольном треугольнике АВС известны вершина острого угла А(2; 6) и уравнение противолежащего катета . Составить уравнения двух других сторон.
-
Найти расстояние от точки М (0; -1; 1) до плоскости, проходящей через точки А(1; 4; -5) и В(4; 2; -3) и перпендикулярной плоскости .
-
Вычислить косинусы внутренних двугранных углов тетраэдра, образованного плоскостями координат и плоскостью, проходящей через точки А(2; 1; 8), В(-1; 3; 4) и С(3; 0; 12).
-
Дана плоскость . Найти углы её нормали с осями координат. Проверить, проходит ли плоскость через одну из следующих точек: А(1; -2; 1), В(3; 2; 4), С, D.
-
Написать канонические уравнения прямой:.
-
Найти точку пересечения прямой с плоскостью и угол между ними.
-
При каком значении m прямые будут взаимно перпендикулярны?
-
Три вершины трапеции находятся в точках А(3; -1; 2), В(1; 2; -1) и С(-1; 1; -3). Найти уравнение средней линии трапеции, параллельной АВ.
Вариант 14
-
Вершинами треугольника служат точки A(-8; 1), B(1; -2) и C(6; 3). Найти центр описанной около него окружности.
-
Через точку М (3; 2) провести прямую так, чтобы её отрезок, заключенный между осями координат, делился в данной точке пополам.
-
Составить уравнение прямой, имеющей угловой коэффициент и отстоящей от начала координат на расстояние .
-
Две прямые, проходящие через начало координат, образуют собой угол . Отношение угловых коэффициентов этих прямых равно . Составить уравнения этих прямых.
-
Написать уравнения плоскостей, параллельных плоскости, проходящей через точки M(3; 3; -4), N(5; 0; -2), Р(4; 0; 0) и удаленных от неё на расстояние d = 4.
-
Написать уравнение плоскости, проходящей через ось ОX и составляющей угол 60° с плоскостью Y = X.
-
Определить объем тетраэдра, ограниченного координатными плоскостями и плоскостью, проходящей через точку М(-3; -6; 4) перпендикулярно вектору ={2; -1; 6}.
-
Написать канонические уравнения прямой:.
-
Найти острый угол между прямыми:
-
Показать, что треугольник с вершинами в точках А(1; -2; 1), В(3; -3; -1) и С(4; 0; 3) прямоугольный. Найти его периметр.
-
Прямая проходит через точки А(3; -1; 0) и В(х; -7; 3) и параллельна плоскости . Определить абсциссу точки В и направляющие косинусы построенной прямой.
Вариант 15
-
Даны последовательные вершины параллелограмма: А(0; 0), В(1; 3), С(7; 1). Найти угол между его диагоналями и показать, что данный параллелограмм является прямоугольником.
-
При каком значении параметра а уравнения изображают параллельные прямые?
-
Через точку P(-2; 1) проведена прямая так, что её расстояние от точки С(3; 1) равно 4. Найти угловой коэффициент этой прямой.
-
Построить треугольник, стороны которого заданы уравнениями: . Найти площадь треугольника.
-
Найти расстояние от точки М(2; 1; 1) до плоскости, проходящей через точку N(-1; -1; 2) и перпендикулярной плоскостям .
-
Через точку N(3; 9; -4) проведены две плоскости: одна из них содержит ось ОY, другая – OZ. Вычислить угол между этими плоскостями.
-
Плоскость проходит через точки А(3; 1; 1), В(-7; ; 0) и С(-1; 1; ). Вычислить направляющие косинусы прямой, перпендикулярной к этой плоскости.
-
Написать канонические уравнения прямой:.
-
Треугольник АВС образован пересечением плоскости с координатными осями. Найти уравнения средней линии треугольника, параллельной плоскости ХОY, и угол, который образует она с прямой .
-
Найти расстояние от точки М(2; -1; 3) до прямой .
-
При каких значениях m и n прямые будут параллельны?