Оэ(Ивашкин)
1. Сформулируйте законы электрической цепи постоянного тока (законы Кирхгофа). Запишите уравнения для примера цепи, содержащей два узла, три ветви с элементами:e1, r1; r2; e3 и r3
Ток называется постоянным, если он не изменяется по времени, по величине, по направлению.I – постоянный ток U – постоянное напряжение
ЗАКОН КИРХГОФА
Первый закон: алгебраическая сумма токов в узле равна 0
Второй закон: Алгебраическая сумма напряжений на участках контура равна алгебраической сумме ЭДС контура.
Запишите уравнения для примера цепи, содержащей два узла, три ветви с элементами:
E1,
R1; R2;
E3 и R3
Узел 1:
-I1+I2+I3=0 (1)
R1I1+R2I2=E1 (2)
-R2I2+R3I3=-E3 (3)
2.Сформулируйте законы Кирхгофа для
цепи синусоидального тока в комплексной
форме (для комплексных действующих
значений). Запишите уравнения для
примера цепи, содержащих два узла, три
ветви с элементами:
и
;
;
и
.
i=ImSin(ώt+Ψi),Ψi-начальная
фаза. заменим ток в комплексный вид:
ί=Im/корень из
2*ejΨi=I*ejΨi.
R заменяется на R.
L заменяется на
=JXL,XL=ώL-индуктивное
сопротивление. заменим
=1/ώC-емкостное
сопротивление. Запишем уравнения
Кирхгофа для цепи синусоидального тока
в комплексной форме: 1)
2)
Запишем уравнение Кирхгофа для данной
цепи: узел 1:
1контур:
2 контур:
4. Перечислите основные методы расчёта линейных цепей постоянного тока. Поясните возможность их для расчёта цепей синусоидального тока, а так же для расчета переходных процессов.
- метод упрощения; Метод состоит в том, что участки электрической цепи заменяются более простыми по структуре, при этом токи и напряжения в непреобразованной части цепи не должны изменяться. В результате цепь “свертывается” до простейшего вида
- метод уравнений Кирхгофа; Для заданной электрической цепи составляется система линейных алгебраических уравнений первого порядка относительно неизвестных токов. По первому закону К- для независимых узлов, по второму К - для независимых контуров. Общее число уравнений равно числу неизвестных токов в цепи.
- метод наложения; базируется на принципе суперпозиции, применимом для линейных физических систем: ток в любой ветви сложной электрической цепи, содержащей несколько ЭДС, равен алгебраической сумме токов от действия каждой из ЭДС в отдельности
-
метод эквивалентного генератора Воздействие всех источников сложной электрической цепи на исследуемую ветвь можно заменить воздействием последовательно соединенного эквивалентного генератора с ЭДС Еэкв и внутренним сопротивлением Rэкв. Эквивалентная ЭДС будет равна разности потенциалов на зажимах схемы при исключении данной ветви.
Эквивалентное сопротивление равно
сопротивлению всей схемы при исключении
из рассмотрения данной ветви и равенстве
нулю всех источников тока и ЭДС. В итоге
искомый ток находится следующим образом:
Все эти методы можно использовать для цепи синусоидального тока.
При расчете переходных процессов можно
использовать операторный метод, при
котором функция времени f(t)
заменяется функцией комплексного
переменного F(p).
;
;
;
В операторной схеме:
В результате расчета операторной схемы получаются операторные изображения искомых величин, т.е. I(p)… На заключительной стадии расчета переходят от изображений к искомым величинам I(p)→i(p).
5. Поясните сущность метода наложения при расчете линейной электрической цепи с несколькими источниками. Для примера найдите ток I1 (первой ветви) цепи, содержащей три ветви с элементами E1 и R1; R2; J3 и R3.
Принцип наложения: если в линейной цепи действует несколько источников, то ток в любой ветви можно представить как сумму токов, вызванных каждым источником в отдельности.
Пример:
8. Поясните сущность метода комплексных величин при расчете линейных цепей в режимах синусоидального тока. Что представляет собой векторная диаграмма? Постройте векторную диаграмму тока и напряжений для цепи с последовательным соединением элементов R, L, C.
Сущность этого метода в том, что при расчете цепи вместо синусоидальных токов вводят в рассмотрение комплексные величины, независящие от времени.
→
→
→
→
L→
C→
Векторная диаграмма – совокупность векторов на комплексной плоскости, отображающих электрический режим цепи ( т.е. токов и напряжений)
Пусть
