11. Основные понятия теории надежности конструкций

Ключевые слова: коэффициент запаса, вероятность, коэффициент однородности, нормативы.

Постановка задач теории надежности

Согласно ГОСТ 27.002-89 "Надежность в технике. Термины и определения" надежность конструкции есть свойство сохранять во времени способность к выполнению требуемых функций в заданных режимах. Одним из основных понятий Теории надежности конструкций является понятие предельного состояния. Условие прочности по существу есть условие обеспечения прочностной надежности.

Основной особенностью реальных условий эксплуатации машин и конструкций является случайный характер взаимодействия с окружающей средой. Это проявляется в том, что мы не можем достоверно предвидеть все типы внешних нагрузок и их величины, которые могут встретиться в процессе эксплуатации. Кроме того, источником неопределенности могут быть случайные свойства материалов. Например, предельное напряжение *, входящее в условие прочности , по своей природе является случайным. Его величина зависит от многих факторов: марки материала, технологии изготовления, размеров детали или конструкции, условий эксплуатации и др. Случайный характер механических свойств материалов наглядно проявляется при испытаниях, обнаруживающих значительный разброс экспериментальных данных. Источник неопределенности связан также с разбросом размеров при изготовлении конструкций: в принципе невозможно выдержать абсолютно точно геометрические параметры конструкции, при их изготовлении допускаются некоторые отклонения.

В случае одномерного напряженного состояния

(1)

напряжение , зависящее от внешних нагрузок, при определенных условиях может принять довольно большое значение, а предельное значение * может оказаться малым, так что это неравенство нарушится. Если стечение обстоятельств, приводящее к нарушению условия прочности, редкое событие, то приходим к вероятностной трактовке условия прочности с позиций теории надежности. Вероятностью называется числовая характеристика степени возможности наступления некоторого события в определенных многократно воспроизводимых условиях. Вероятность события А можно оценить на основе опытных данных. Если проводится достаточно большое число опытов N, в которых событие Л появилось NA раз, то можно считать, что вероятность появления этого события равна

P(A)=NА/N.

Вероятность как мера возможности наступления события удовлетворяет условиям 0Р(А)1 , причем значение Р=0 соответствует невозможному событию, а значение Р=l - достоверному событию.

Вероятность события, заключающегося в выполнении условия (1) Р () в теории надежности называется вероятностью безотказной работы. Вместо условия прочности (1) записывается условие

Р()=Р*

(2)

где Р* - заданное достаточно высокое значение вероятности, которое называется нормативной вероятностью безотказной работы. В этом случае говорят, что условие прочности обеспечено с вероятностью Р*.

Расчетные нагрузки, коэффициенты запаса

Условие прочности (1) записано через напряжения, которые вычисляются через внешние нагрузки, приложенные к конструкции. Пусть внешние нагрузки определены с точностью до одного параметра S, а напряжение  связано с этим параметром зависимостью

Тогда условие прочности (1) можно записать через внешние нагрузки

S < R

(3)

Здесь через R обозначено предельное значение нагрузки, т.е. такое ее значение, которое приводит к предельному состоянию

Величина R, зависящая от свойств материала и условий нагружения, называется несущей способностью или сопротивлением.

При заданном значении 5 отношение

N = R/S

называется коэффициентом запаса. Он обозначает, что сколько раз нужно увеличить нагрузку, чтобы достичь предельного состояния. Вместо условия прочности (2) можно записать эквивалентное условие

n > 1

(4)

Если нагрузка и свойства материала являются случайными, то условия прочности (3) и (4) теряют смысл, их нужно заменить вероятностными условиями типа (2):

P(S<R)=P*

или

P(n > 1)=P*

При этом коэффициент запаса n также будет случайным.

Практически расчет на прочность с учетом случайного характера внешних нагрузок и случайных свойств материала проводится следующим образом. Вводится некоторое характерное значение нагрузки [S]. Это значение, называемое допускаемым или нормативным значением, можно найти из условия

P(S<[S])=[P_S]

(5)

где [P_S] - некоторое значение вероятности, называемое обеспеченностью. Аналогично вводится нормативное значение [R] несущей способности

P(R>[R]=[P_R]

(6)

Отношение

[n]=[R]/[S]

(7)

называется нормативным коэффициентом запаса. Этот коэффициент зависит от условий нагружения, от свойств материалов, условий работы конструкции, степени ее ответственности и ряда других факторов. Такой коэффициент назначается, исходя из многолетнего опыта эксплуатации конструкций, и для каждого типа конструкций задается нормативно-технической документацией.

В качестве нормативных значений [S] и [R] можно выбрать средние значения соответствующих случайных величин

где S_j и R_j экспериментально полученные значения случайных величин в серии из N опытов. Однако в действующих нормах, в частности, строительных, нормативные значения не совпадают со средними значениями, а сдвинуты в сторону более опасных значений, что связано со значительным разбросом опытных данных около средних значений. Для нагрузки принимается несколько большее значение, а для несущей способности - меньшее

где коэффициенты _S >1 и _R < 1 находятся из уравнений (5) и (6). Таким образом, нормативный коэффициент запаса (7) вычисляется через средние значения следующим образом:

С учетом случайного характера внешних нагрузок и сопротивлений условие прочности (3) заменяется следующим условием

S_P < R_P

Здесь S_Р - достаточно редко встречающееся в реальных условиях эксплуатации высокое значение нагрузки, R_Р - также достаточно редко встречающееся низкое значение несущей способности. Эти значения называются расчетными. Они находятся из уравнений

(8)

(9)

В правой части уравнений содержатся нормативные значения вероятности безотказной работы, которые близки к единице (0,95; 0,99; 0,999; ...).

Расчетные значения нагрузок и несущей способности можно выразить через средние значения этих величин следующим образом:

где коэффициенты k_S >1 и k_P < 1 находятся из решения уравнений (8) и (9). Расчетные значения связаны с соответствующими нормативными значениями соотношениями

S_P = k_п[S], R_P = k_o[R]

Коэффициент

k_п = k_S / _S

называется коэффициентом однородности (меньше единицы). Другой коэффициент, учитывающий случайный характер несущей способности,

k_о = k_R / _R

называется коэффициентом однородности (меньше единицы).

Это условие можно заменить равенством

S_P=R_P/m

где коэффициент m>1 учитывает условия работы конструкции, степень ее ответственности. С учетом обозначения (7) для нормативного коэффициента запаса получим формулу, учитывающую случайные свойства нагрузки и несущей способности, а также степень ответственности конструкции

[n] = mk_п / k_о