Индивидуальнoе задание №3 интегралы
Задача 1. Найти неопределенные интегралы
|
1.1.
|
1.2.
|
|
1.3.
|
1.4.
|
|
1.5.
|
1.6.
|
|
1.7.
|
1.8.
|
|
1.9.
|
1.10.
|
|
1.11.
|
1.12.
|
|
1.13.
|
1.14.
|
|
1.15.
|
1.16.
|
|
1.17.
|
1.18.
|
|
1.19.
|
1.20.
|
|
1.21.
|
1.22.
|
|
1.23.
|
1.24.
|
|
1.25.
|
1.26.
|
|
1.27.
|
1.28.
|
|
1.29.
|
1.30.
|
.
.
Задача 2. Найти неопределённые интегралы
|
2.1.
|
2.2.
|
|
2.3.
|
2.4.
|
|
2.5.
|
2.6.
|
|
2.7.
|
2.8.
|
|
2.9.
|
2.10.
|
|
2.11.
|
2.12.
|
|
2.13.
|
2.14.
|
|
2.15.
|
2.16.
|
|
2.17.
|
2.18.
|
|
2.19.
|
2.20.
|
|
2.21.
|
2.22.
|
|
2.23.
|
2.24.
|
|
2.25.
|
2.26.
|
|
2.27.
|
2.28.
|
|
2.29.
|
2.30.
|
Задача 3. Найти неопределённые интегралы
|
3.1.
|
3.2.
|
|
3.3.
|
3.4.
|
|
3.5.
|
3.6.
|
|
3.7.
|
3.8.
|
|
3.9.
|
3.10.
|
|
3.11.
|
3.12.
|
|
3.13.
|
3.14.
|
|
3.15.
|
3.16.
|
|
3.17.
|
3.18.
|
|
3.19.
|
3.20.
|
|
3.21.
|
3.22.
|
|
3.23.
|
3.24.
|
|
3.25.
|
3.26.
|
|
3.27.
|
3.28.
|
|
3.29.
|
3.30.
|
Задача 4. Найти неопределённые интегралы
|
4.1.
|
4.2.
|
|
4.3.
|
4.4.
|
|
4.5.
|
4.6.
|
|
4.7.
|
4.8.
|
|
4.9.
|
4.10.
|
|
4.11.
|
4.12.
|
|
4.13.
|
4.14.
|
|
4.15.
|
4.16.
|
|
4.17.
|
4.18.
|
|
4.19.
|
4.20.
|
|
4.21.
|
4.22.
|
|
4.23.
|
4.24.
|
|
4.25.
|
4.26.
|
|
4.27.
|
4.28.
|
|
4.29.
|
4.30.
|
Задача 5. Найти неопределённые интегралы
|
5.1.
|
5.2.
|
|
5.3.
|
5.4.
|
|
5.5.
|
5.6.
|
|
5.7.
|
5.8.
|
|
5.9.
|
5.10.
|
|
5.11.
|
5.12.
|
|
5.13.
|
5.14.
|
|
5.15.
|
5.16.
|
|
5.17.
|
5.18.
|
|
5.19.
|
5.20.
|
|
5.21.
|
5.22.
|
|
5.23.
|
5.24.
|
|
5.25.
|
5.26.
|
|
5.27.
|
5.28.
|
|
5.29.
|
5.30.
|
Задача 6*. Найти неопределённые интегралы
|
6.1.
|
6.2.
|
|
6.3.
|
6.4.
|
|
6.5.
|
6.6.
|
|
66.7.
|
66.8.
|
|
6.9.
|
6.10.
|
|
6.11.
|
6.12.
|
|
6.13.
|
6.14.
|
|
6.15.
|
6.16.
|
|
6.17.
|
6.18.
|
|
66.19.
|
6.20.
|
|
6.21.
|
6.22.
|
|
6.23.
|
6.24.
|
|
6.25.
|
6.26.
|
|
6.27.
|
6.28.
|
|
6.29.
|
6.30.
|
Задача 7. Вычислить определенные интегралы
|
7.1.
|
7.2.
|
|
7.3.
|
7.4.
|
|
7.5.
|
7.6.
|
|
7.7.
|
7.8.
|
|
7.9.
|
7.10.
|
|
7.11.
|
7.12.
|
|
7.13.
|
7.14.
|
|
7.15.
|
7.16.
|
|
7.17.
|
7.18.
|
|
7.19.
|
7.20.
|
|
7.21.
|
7.22.
|
|
7.23.
|
7.24.
|
|
7.25.
|
7.26.
|
|
7.27.
|
7.28.
|
|
7.29.
|
7.30.
|
.
Задача 8. Вычислить определённые интегралы
|
8.1. |
8.2.
|
|
8.3.
|
8.4.
|
|
8.5.
|
8.6.
|
|
8.7.
|
8.8.
|
|
8.9.
|
8.10.
|
|
8.11.
|
8.12.
|
|
8.13.
|
8.14.
|
|
8.15.
|
8.16.
|
|
8.17.
|
8.18.
|
|
8.19.
|
8.20.
|
|
8.21.
|
8.22.
|
|
8.23.
|
8.24.
|
|
8.25.
|
8.26.
|
|
8.27.
|
8.28.
|
|
8.29.
|
8.30.
|
Задача 9. Вычислить определённые интегралы.
|
9.1.
|
9.2.
|
|
9.3.
|
9.4.
|
|
9.5.
|
9.6.
|
|
9.7.
|
9.8.
|
|
9.9.
|
9.10.
|
|
9.11.
|
9.12.
|
|
9.13.
|
9.14.
|
|
9.15.
|
9.16.
|
|
9.17.
|
9.18.
|
|
9.19.
|
9.20.
|
|
9.21.
|
9.22.
|
|
9.23.
|
9.24.
|
|
9.25.
|
9.26.
|
|
9.27.
|
9.28.
|
|
9.29.
|
9.30.
|
Задача 10*. Вычислить определённые интегралы
|
10.1.
|
10.2.
|
|
10.3.
|
10.4.
|
|
10.5.
|
10.6.
|
|
10.7.
|
10.8.
|
|
10.9.
|
10.10.
|
|
10.11.
|
10.12.
|
|
10.13.
|
10.14.
|
|
10.15.
|
10.16.
|
|
10.17.
|
10.18.
|
|
10.19.
|
10.20.
|
|
10.21.
|
10.22.
|
|
10.23.
|
10.24.
|
|
10.25.
|
10.26.
|
|
10.27.
|
10.28.
|
|
10.29.
|
10.30
|
Задача 11. Вычислить определённые интегралы
|
11.1.
|
11.2.
|
|
11.3.
|
11.4.
|
|
11.5.
|
11.6.
|
|
11.7.
|
11.8.
|
|
11.9.
|
11.10.
|
|
11.11.
|
11.12.
|
|
11.13.
|
11.14.
|
|
11.15.
|
11.16.
|
|
11.17.
|
11.18.
|
|
11.19.
|
11.20.
|
|
11.21.
|
11.22.
|
|
11.23.
|
11.24.
|
|
11.25.
|
11.26.
|
|
11.27.
|
11.28.
|
|
11.29.
|
11.30.
|
Задача 12*. Вычислить определённые интегралы
|
12.1.
|
12.2.
|
|
12.3.
|
12.4.
|
|
12.5.
|
12.6.
|
|
12.7.
|
12.8.
|
|
12.9.
|
12.10.
|
|
12.11.
|
12.12.
|
|
12.13.
|
12.14.
|
|
12.15.
|
12.16.
|
|
12.17.
|
12.18.
|
|
12.19.
|
12.20.
|
|
12.21.
|
12.22.
|
|
12.23.
|
12.24.
|
|
12.25.
|
12.26.
|
|
12.27.
|
12.28.
|
|
12.29.
|
12.30.
|
Задача 13. Вычислить определённые интегралы
|
13.1.
|
13.2.
|
|
13.3.
|
13.4.
|
|
13.5.
|
13.6.
|
|
13.7.
|
13.8.
|
|
13.9.
|
13.10.
|
|
13.11.
|
13.12.
|
|
13.13.
|
13.14.
|
|
13.15.
|
13.16.
|
|
13.17.
|
13.18.
|
|
13.19.
|
13.20.
|
|
13.21.
|
13.22.
|
|
|
|
|
13.23.
|
13.24.
|
|
13.25.
|
13.26.
|
|
13.27.
|
13.28.
|
|
13.29.
|
13.30.
|
Задача 14. Вычислить площади фигур, ограниченных графиками функций.
|
14.1.
|
14.2.
|
|
14.3.
|
14.4.
|
|
14.5.
|
14.6.
|
|
14.7.
|
14.8.
|
|
14.9.
|
14.10.
|
|
14.11.
|
14.12.
|
|
14.13.
|
14.14.
|
|
14.15.
|
14.16.
|
|
14.17.
|
14.18.
|
|
14.19.
|
14.20.
|
|
14.21.
|
14.22.
|
|
14.23.
|
14.24.
|
|
14.25.
|
14.26.
|
|
14.27.
|
14.28.
|
|
14.29.
|
14.30.
|
Задача 15. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями , заданными уравнениями.
|
15.1.
|
15.2.
|
|
15.3.
|
15.4.
|
|
15.5.
|
15.6.
|
|
15.7.
|
15.8.
|
|
15.9.
|
15.10.
|
|
15.11.
|
15.12.
|
|
15.13.
|
15.14.
|
|
15.15.
|
15.16.
|
|
15.17.
|
15.18.
|
|
15.19.
|
15.20.
|
|
15.21.
|
15.22.
|
|
15.23.
|
15.24.
|
|
15.25.
|
15.26.
|
|
15.27.
|
15.28.
|
|
15.29.
|
15.30.
|
Задача 16. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными уравнениями в полярных координатах.
|
16.1.
|
16.2.
|
|
16.3.
|
16.4.
|
|
16.5.
|
16.6.
|
|
16.7.
|
16.8.
|
|
16.9.
|
16.10.
|
|
16.11.
|
16.12.
|
|
16.13.
|
16.14.
|
|
16.15.
|
16.16.
|
|
16.17.
|
16.18.
|
|
16.19.
|
16.20.
|
|
16.21.
|
16.22.
|
|
16.23.
|
16.24.
|
|
16.25.
|
16.26.
|
|
16.27.
|
16.28.
|
|
16.29.
|
16.30.
|
Задача 17. Вычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в прямоугольной системе координат.
|
17.1.
|
17.2.
|
|
17.3.
|
17.4.
|
|
17.5.
|
17.6.
|
|
17.7.
|
17.8.
|
|
17.9.
|
17.10.
|
|
17.11.
|
17.12.
|
|
17.13.
|
17.14.
|
|
17.15.
|
17.16.
|
|
17.17.
|
17.18.
|
|
17.19.
|
17.20.
|
|
17.21.
|
17.22. |
|
17.23.
|
17.24.
|
|
17.25.
|
17.26.
|
|
17.27.
|
17.28.
|
|
17.29.
|
17.30.
|
Задача 18. Вычислить длины дуг кривых, заданных параметрическими уравнениями.
|
18.1.
|
18.2.
|
|
18.3.
|
18.4.
|
|
18.5.
|
18.6.
|
|
18.7.
|
18.8.
|
|
18.9.
|
18.10.
|
|
18.11.
|
18.12.
|
|
18.13.
|
18.14.
|
|
18.15.
|
18.16.
|
|
18.17.
|
18.18.
|
|
18.19.
|
18.20.
|
|
18.21.
|
18.22.
|
|
18.23.
|
18.24.
|
|
18.25.
|
18.26.
|
|
18.27.
|
18.28.
|
|
18.29.
|
18.30.
|
Задача 19. Вычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в полярных координатах.
|
19.1.
|
19.2.
|
|
19.3.
|
19.4.
|
|
19.5.
|
19.6.
|
|
19.7.
|
19.8.
|
|
19.9.
|
19.10.
|
|
19.11.
|
19.12.
|
|
19.13.
|
19.14.
|
|
19.15.
|
19.16.
|
|
19.17. ρ = 7(1 - sinφ), - π/6 ≤ φ ≤ π / 6. |
19.18. ρ = 8(1 - соsφ), - 2π / 3 ≤ φ ≤ 0. |
|
19.19. ρ = 2φ, 0 ≤ φ ≤ 3 / 4. |
19.20. ρ = 2φ, 0 ≤ φ ≤ 4 / 3. |
|
19.21. ρ = 2φ, 0 ≤ φ ≤ 5 / 12. |
19.22. ρ = 2φ, 0 ≤ φ ≤ 12 / 5. |
|
19.23. ρ = 4φ, 0 ≤ φ ≤ 3 / 4. |
19.24. ρ = 3φ, 0 ≤ φ ≤ 4 / 3. |
|
19.25. ρ = 5φ, 0 ≤ φ ≤ 12 / 5. |
19.26. ρ = 2 соsφ, 0 ≤ φ ≤ π / 6. |
|
19.27. ρ = 8 соsφ, 0 ≤ φ ≤ π / 4. |
19.28. ρ = 6 соsφ, 0 ≤ φ ≤ π / 3. |
|
19.29. ρ = 2 sinφ, 0 ≤ φ ≤ π / 6. |
19.30. ρ = 8 sinφ, 0 ≤ φ ≤ π / 4. |
Задача 20. Вычислить объемы тел, ограниченных поверхностями
|
20.1. x²/ 9 + y² = 1, z = y, z = 0 (y ≥ 0). |
20.2. z = x² + 4у², z = 2. |
|
20.3. x² / 9 + y² / 4 - z² = 1, z = 0, z = 3. |
20.4. x² / 9 + y² / 4 - z² /36 = -1, z = 12. |
|
20.5. x²/16 + y²/9 + z²/4 =1, z =1, z = 0. |
20.6. x² + y² = 9, z = у, z = 0 (у ≥ 0). |
|
20.7. z = x² + 9у², z = 3. |
20.8. x² / 4 + y² - z² = 1, z = 0, z = 3. |
|
20.9. x²/9 + y² / 16 - z²/64 = -1, z = 16. |
20.10. x²/16 + y²/9+ z²/16=1, z=2, z = 0. |
|
20.11.
x²/3+y²/4=1, z= y |
20.12. z = 2x² + 8у², z = 4. |
|
20.13. x²/81 + y² / 25 - z² = 1, z=0, z=2. |
20.14. x² / 4 + y² / 9- z² /36 = -1, z = 12. |
|
20.15. x²/16+y²/9+ z²/36=1, z=3, z = 0. |
20.16.
x²/3+y²/16=1, z=y |
|
20.17. z = x² + 5у², z = 5. |
20.18. x²/9 + y²/4 - z² = 1, z = 0, z = 4. |
|
20.19. x²/9+y²/25-z²/100=-1,z=0, z=20. |
20.20. x²/16+y²/9+ z²/64 = 1, z=4,z = 0. |
|
20.21.
x²/27+y²/25=1, z=y/
|
20.22. z = 4x² + 9у², z = 6.
|
|
20.23. x² + y² / 4 - z² = 1, z = 0, z = 3. |
20.24. x²/25 + y² /9- z²/100 = -1, z = 20. |
|
20.25. x² /16 + y²/9- z² /100=1, z =5, z = 0. |
20.26.
x² /27+y² =1, z = y / |
|
20.27. z = 2x² + 18у², z = 6. |
20.28. x² /25 + y² /9- z² = 1, z = 0, z = 2. |
|
20.29. x² /16 + y² /9- z² /64 = -1, z = 16.
|
20.30. x² /16 + y² /9+ z² /144=1, z=6, z = 0.
|
,
z=0(y≥ 0).
,
z=0 (y≥0).
,
z=0 (y≥0)
,
z=0 (y ≥ 0).