Содержание работы

1. Вычислите пределы, раскрыв неопределенность вида :

а) б) в)

2. Вычислите предел функции на бесконечности:

а) б)

3. Вычислите предел функции, воспользовавшись формулой :

а) б)

4. Вычислите предел функции, воспользовавшись формулой

Тема 1.2. Производная и дифференциал

Практическая работа №2.

Тема: Вычисление производных сложных функций и функций нескольких переменных.

Цель: Научиться находить производные сложных функций и функций нескольких переменных.

Методические указания

Правила дифференцирования

Производная сложной функции. Пусть y=(u(x)). Тогда y′_x=f′_u u′_x .

Если - дифференцируемые функции своих аргументов, то производная сложной функции существует и равна произведению производной функции по промежуточному аргументу на производную промежуточного аргумента по независимой переменной : .

Частной производной функции по аргументу х называется производная этой функции по х при условии, что у остается постоянным. Аналогично, частной производной функции по аргументу у называется производная этой функции по у при постоянном х. Частные производные обозначаются: .

Пример 1.

Найти производную функции

Решение.

Это сложная функция с промежуточным аргументом cos x. Применяя правила и и формулы , , , получим:

Пример 2.

Найдите частные производные функции

Решение:

Рассматривая у как постоянную величину, находим

Аналогично, рассматривая х как

постоянную, получим

Содержание работы.

1. Найти производную сложной функции:

1) 3)

2) 4)

5)

6)

7)

2. Найти частные производные функции:

1)

2)

3)

Тема 1.3. Интегральное исчисление функции одной переменной

Практическая работа №3.

Тема: Неопределенные интегралы.

Цель: Научиться находить интегралы различными методами.

Методические указания

1. Непосредственное интегрирование

Основные формулы интегрирования

2. Интегрирование методом подстановки

Пример 1.

Решение:

3. Интегрирование по частям

По формуле находим

Содержание работы

1. Найти интеграл методом непосредственного интегрирования:

а) б)

2. Найти интеграл методом замены переменной:

а) б)

3. Найти интеграл, применяя формулу интегрирования по частям:

Практическая работа №4.

Тема: Определенный интеграл.

Цель: Научиться вычислять определенные интегралы.

Методические указания

1. Для любой функции непрерывной на отрезке , всегда существует определенный интеграл .

2. Свойства определенного интеграла:

Пример 1.

Решение:

На основании свойств 3 и 4 и формулы , получим

Пример 2.

Содержание работы

Вычислить определенные интегралы: