
4. Анализ реального канала с чм
Сигнал с частотной модуляцией можно представить
(4.1)
где
Jn(D) – функция Бесселя 1-го рода порядка n
индекс
ЧМ,
наибольшее отклонение частоты при
тональной ЧМ
При тональной ЧМ спектр является дискретным (шаг Fm), неограниченным, убывающим.
Шумовая погрешность в канале с ЧМ
(4.2)
.
(4.3)
Полоса частот пропускания канала с ЧМ по формулам Манаева определяется как
(4.4)
или
.
(4.5)
Выразим индекс частотной модуляции
(4.6)
и тогда формула (4.1) примет вид
.
(4.7)
Обычно при ЧМ стараются для снижения шумовой погрешности выбирать D 1. В этом случае (4.7) примет вид
.
(4.8)
Из формулы следует, что с увеличением полосы частот пропускания канала W шумовая погрешность ЧМ будет уменьшаться.
Это свойство канала с ЧМ легко объясняется. При увеличении полосы частот пропускания канала для согласования частотного спектра сигнала необходимо повысить индекс ЧМ D, а увеличение Dприводит к уменьшению шумовой погрешности ЧМ.
При заданной погрешности ЧМ увеличение полосы частот пропускания канала позволяет уменьшить значение h, т.е. снизить значение эффективного напряжения полезного сигнала на входе канала.
Канал с ЧМ существенно уступает идеальному каналу по Шеннону, особенно при значениях W/W0 (W/W0)опт, когда очень резко появляются так называемые аномальные выбросы шумов. Поэтому при ЧМ оптимальную величину индекса модуляции D и минимальную величину h2 выбирают при Wопт. Более выгодное использование полосы частот пропускания, аналогичное идеальному каналу, обеспечивается в реальных каналах с кодоимпульсной модуляцией (КИМ) и широкополосными сигналами (ШПС).
Выразим величину h2 из формулы (4.8)
(4.9)
Исходя из задания, рассмотрим случай δчм =0.02
Тогда получим
(4.10)
Аномальными выбросами можно пренебречь, если амплитуда несущей Uc в 4 раза больше эффективного напряжения шума в полосе частот пропускания W канала с ЧМ. Данному условию соответствует пороговый сигнал
При β>>1
Пороговому сигналу соответствует β=βопт
,
Определим значение (W/W0)опт
Приведем расчеты
Найдем значение hпор2 для порогового сигнала
Приведем
зависимость отношения мощности сигнала
к удвоенной мощности шума в полосе
частот пропускания канала для реального
канала с ЧМ
Рис. 5 Анализ реального информационного канала с ЧМ
Из графика зависимости обнаружим, что при значениях полос частот пропускания 0<Woпт/W0 при увеличении частот энергетические характеристики канала улучшаются, характеристика h2 уменьшается, однако при значениях, больших, чем Woпт/W0, появляются аномальные выбросы, энергетические характеристики канала ухудшаются, характеристика h2 увеличивается