Метод Зейделя
Решение ручным способом
Итерационная формула
Вычислим значения неизвестных системы линейных уравнений с точностью ε=0,001.
Примем за нулевые приближения неизвестных значения равные нулю
Вычислим значения неизвестных в первом приближении
Выполним проверку
Условия не выполняется. Вычислим второе приближение
Выполним
проверку
Условия не выполняется. Вычислим третье приближение
Выполним проверку
Условия не выполняется. Вычислим четвертое приближение
Выполним проверку
Условия не выполняется. Вычислим пятое приближение
Выполним проверку
Условия не выполняется. Вычислим шестое приближение
Выполним проверку
Условия
выполняются. Значения переменных
Решение
в Microsoft Excel
Запишем систему уравнений
|
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
B |
|
7 |
1 |
3 |
2 |
2 |
|
0 |
5 |
4 |
0 |
3 |
|
0 |
1 |
18 |
-3 |
4 |
|
1 |
2 |
-7 |
15 |
5 |
Вычисляем значения переменных и выполняем проверку
|
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
ПРОВЕРКА |
||||
|
0,285714 |
0,6 |
0,188889 |
0,322434 |
Нет |
1,811534 |
0,755556 |
0,967302 |
0 |
|
0,026924 |
0,448889 |
0,251023 |
0,388831 |
Нет |
0,168084 |
0,248536 |
0,19919 |
0 |
|
0,002912 |
0,399182 |
0,264851 |
0,403512 |
Нет |
0,021138 |
0,055311 |
0,044044 |
0 |
|
-0,00011 |
0,38812 |
0,267912 |
0,406617 |
Нет |
0,004332 |
0,012246 |
0,009315 |
0 |
|
-0,00073 |
0,38567 |
0,268566 |
0,40729 |
Нет |
0,000857 |
0,002614 |
0,002018 |
0 |
|
-0,00085 |
0,385148 |
0,268707 |
0,407433 |
Да |
0,000188 |
0,000565 |
0,000431 |
0 |
Содержание: