Задания для решения

9. Постройте в одной системе координат графики функций , и .

Найдите промежутки возрастания и убывания для каждой из функций.

9. Постройте в одной системе координат графики функций:

В какой точке находится вершина параболы? В какой точке парабола пересекает ось Oy?

9. Постройте график функции:

.

3. График и свойства квадратичной функции

– квадратичная функция

Квадратичную функцию можно задать формулой вида .

Доказательство. Выделим из квадратного трёхчлена полный квадрат:

.

Обозначим и . Получим

График функции – парабола с вершиной в точке . Значит, график функции – парабола с вершиной в точке .

Ось симметрии параболы – прямая .

Парабола пересекает ось Oy в точке (0;с)

Пример 6. Построим график функции .

Решение. Выделим полный квадрат: парабола с вершиной в точке (2; –3). Ветви параболы направлены вверх. Парабола пересекает ось Oy в точке (0;5).

Задания для решения

9. Найдите вершину параболы, точку пересечения параболы с осью , точки пересечения с осью (если такие есть). Схематически постройте параболу по полученным точкам:

9. Найдите координаты точек пересечения графиков функций:

3. Системы уравнений с двумя переменными

Пример 7. Сумма квадратов двух чисел равна 25. Разность чисел равна 1. Найдём числа.

Решение. x – первое число, y – второе число.

Нужно решить систему уравнений:

График уравнения – окружность радиуса с центром в начале координат. График уравнения – прямая линия.

_{Окружность и прямая пересекаются в двух точках (рисунок 14.7). Значит, система уравнений имеет два решения.}

Рисунок 14.7

– корни уравнения . Найдём соответствующие значения переменной y: Ответ: .

Пример 8. Найдите количество решений системы уравнений графически.

Рисунок 14.8

Решение. Графики функций построим схематически. Гипербола получается смещением гиперболы вправо на 1 и растяжением от оси в 2 раза. Вершина параболы находится в точке . Парабола пересекает ось в точке (0;–5) и симметрична относительно прямой . Гипербола и парабола пересекаются в трёх точках. Значит, система уравнений имеет три решении. Ответ: 3 решения.

8. Показательная и логарифмическая функции

   1. Показательная функция

– число е.

экспонента.

Пример 1. Построим графики функций и по точкам.

x	-2	-1	0	1	2		x	-2	-1	0	1	2
y	0,25	0,5	1	2	4		y	4	2	1	0,5	0,25

Рисунок 15.1

Графики функций пересекают ось Oy в точке (0;1). Графики функций и симметричны относительно оси Oy. Функция возрастает на всей числовой оси, функция …..