2. Расчёт коэффициентов разностного уравнения объекта управления
Передаточная функция объекта управления имеет следующий вид:
(1.1)
Перепишем её в виде системы дифференциальных уравнений. Для этого запишем передаточную функцию как отношение изображений вектора выхода к вектору входа. В данном случае вектора содержат по одному элементу, так как объект управления имеет только один вход и один выход:
Произведём обратное преобразование Лапласа, чтобы перейти от алгебраической формы к дифференциальной:
;
;
; (1.2)
Запишем разностное уравнение. Для этого
представим 
и 
как 
и 
соответственно, где
и 
- значение входной и выходной координаты
на шаге дискретизации k
,
и 
– значение входной и выходной координаты
на предыдущем шаге
дискретизации k-1,
– период дискретизации(квантования).
Для простоты 
будем обозначать как 
.
Тогда уравнение 1.2 примет следующий
вид:
; (1.3)
Перепишем разностное уравнение 1.3 относительно выхода объекта управления:
;
;
;
(1.4)
Обозначим коэффициенты при переменных:
; 
;
Легко видеть, что 
.
Представим уравнение 1.4 в следующей форме:
; (1.5)
Требования к частоте квантования описываются теоремой Котельникова, которая гласит, что, если аналоговый сигнал имеет ограниченный спектр, то он может быть восстановлен однозначно и без потерь по своим дискретным отсчётам, взятым с частотой строго большей удвоенной максимальной частоты спектра:
;
Выберем период квантования T0 = 20мс.
Частота квантования связана с периодом следующим соотношением:
Посчитаем коэффициенты:
;
;
Разностное уравнение 1.5 примет следующий вид:
; (1.6)
На рисунке 10 представлена принципиальная электрическая схема проектируемой системы.
3. Расчёт элементов принципиальной электрической схемы
3.1 Расчёт rc-фильтра:
В ЦАП, образованном с помощью ШИМ будет присутствовать сигнал частоты ШИМ на фоне выходного сигнала. Требуется погасить этот сигнал, с одной стороны, и сохранить
быстродействие ЦАП - с другой стороны. Это два противоречивых требования.
Для этого нужно правильно выбрать баланс между этими условиями. Необходимо создать большую разницу частот ШИМ и полезного выходного сигнала. Частота ШИМ должна быть выше как минимум на порядок
Т.е. если мы хотим снимать сигнал 20 кГц, то частота ШИМ должна быть не менее 200 кГц, а лучше 2МГц.
Частота RC - фильтра выбирается по следующей формуле:
; (3.1)
Причём частота F выбирается так, чтобы она была средним геометрическим между указанными ранее частотами. Таким образом, если частота ШИМ - 2МГц, частота сигнала - 20кГц, то частота RC-цепочки - 200кГц. В данном случае RC-фильтр ослабит частоту ШИМ и практически не скажется на быстродействии ЦАП.
Выберем частоту ШИМ равную 
.
Посчитаем среднее геометрическое для
и 
по формуле:
Рассчитаем по формуле 3.1 произведение R26 * C11 для фильтра нижних частот, представленного в принципиальной электрической схеме :
Исходя из полученного соотношения,
выберем следующие значения для элементов
:
;
;
На этом расчёт фильтра нижних частот завершён.