Задания для самостоятельной работы
I. Найти интегралы.
-
a)
,
б)
,
в)
-
а)
,
б)
,
в)
-
а)
,
б)
,
в)
-
а)
,
б)
,
в)
-
а)
,
б)
,
в)
-
а)
,
б)
,
в)
-
а)
,
б)
,
в)
-
а)
,
б)
,
в)
-
а)
,
б)
, в)
-
а)
,
б)
,
в)
-
а)
,
б)
,
в)
-
а)
,
б)
,
в)
-
а)
,
б)
,
в)
-
а)
,
б)
,
в)
-
а)
,
б)
,
в)
-
а)
,
б)
,
в)
-
а)
,
б)
,
в)
-
а)
,
б)
в)
-
а)
,
б)
,
в)
-
а)
,
б)
,
в)
-
а)
,
б)
,
в)
-
а)
,
б)
,
в)
-
а)
,
б)
,
в)
-
а)
,
б)
,
в)
-
а)
,
б)
,
в)
-
а)
,
б)
,
в)
-
а)
,
б)
,
в)
-
а)
,
б)
,
в)
-
а)
,
б)
,
в)
-
а)
,
б)
,
в)
II Найти интегралы с помощью интегрирования по частям и замены переменной.
-
а)
,
б)
-
а)
,
б)
-
а)
,
б)
-
а)
,
б)
-
а)
, б)
-
а)
,
б)
-
а)
,
б)
-
а)
,
б)
-
а)
,
б)
-
а)
,
б)
-
а)
,
б)
-
а)
,
б)
-
а)
,
б)
-
а)
,
б)
-
а)
,
б)
-
а)
,
б)
-
а)
,
б)
-
а)
,
б)
-
а)
,
б)
-
а)
,
б)
-
а)
,
б)
-
а)
,
б)
-
а)
,
б)
-
а)
,
б)
-
а)
,
б)
-
а)
,
б)
-
а)
,
б)
-
а)
,
б)
-
а)
,
б)
-
а)
, б)
III. Найти неопределенные интегралы от рациональных функций.
IV. Найти неопределенные интегралы.
V. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
,
. -
,
-
,
-
,
,
-
,
-
-
-
-
-
,
-
,
-
,
-
,
. -
,
-
-
II. Вычислить длины дуг кривых, заданных:
а) уравнениями в прямоугольной системе координат,
б) параметрически,
в) в полярных координатах.
-
а)
б)
в)
-
а)
б)
в)
-
а)
б)
в)
-
а)
б)
в)
-
а)
б)
в)
-
а)
б)
в)
-
а)
б)
в)
-
а)
б)
в)
-
а)
б)
в)
-
а)
б)
в)
-
а)
б)
в)
-
а)
б)
в)
-
а)
б)
в)
-
а)
б)
в)
-
а)
б)
в)
-
а)
б)
в)
-
а)
б)
в)
-
а)
б)
в)
-
а)
б)
в)
-
а)
б)
в)
-
а)
б)
в)
-
а)
б)
в)
-
а)
б)
в)
-
а)
б)
в)
-
а)
б)
в)
-
а)
б)
в)
-
а)
б)
в)
-
а)
б)
в)
-
а)
б)
в)
-
а)
б)
в)
VII. Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной графиками функций:
-
(вокруг
оси Ox) -
,
(вокруг оси Ox) -
,
(вокруг полярной оси) -
,
(вокруг оси Ox) -
,
(вокруг оси Ox) -
,
(вокруг оси Ox) -
,
(вокруг оси Ox) -
,
(вокруг оси Ox) -
,
(вокруг оси Oy) -
,
(вокруг оси Oy) -
,
(вокруг оси Oy) -
,
(вокруг полярной оси) -
,
(вокруг оси Oy) -
,
(вокруг оси Oy) -
(вокруг
оси Oу) -
,
(вокруг поляной оси) -
,
(вокруг оси Oу) -
,
(вокруг оси Ox) -
,
(вокруг полярной оси) -
,
(вокруг оси Ox) -
,
(вокруг полярной оси) -
,
(вокруг оси Ox) -
,
(вокруг оси Oy) -
,
(вокруг оси Oх) -
,
(вокруг оси Oy) -
,
(вокруг полярной оси) -
,
(вокруг оси Oy) -
,
(вокруг оси Oy) -
,
(вокруг оси Oy) -
,(вокруг
оси Oх)
В 2007 году СПбГУ ИТМО стал победителем конкурса инновационных образовательных программ вузов России на 2007–2008 годы. Реализация инновационной образовательной программы «Инновационная система подготовки специалистов нового поколения в области информационных и оптических технологий» позволит выйти на качественно новый уровень подготовки выпускников и удовлетворить возрастающий спрос на специалистов в информационной, оптической и других высокотехнологичных отраслях экономики.