- •I курс (модуль 3)
- •Типовые Расчеты по Высшей математИке
- •1 Курс (Модуль 3)
- •Методические указания
- •Задания для самостоятельной работы
- •I. Найти интегралы.
- •VII. Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной графиками функций:
- •Кафедра высшей математики
- •Типовые расчеты по высшей математике.
- •1Курс (модуль 3). Неопределенные и определенные интегралы.
Задания для самостоятельной работы
I. Найти интегралы.
-
a), б) , в)
-
а) , б) , в)
-
а) , б) , в)
-
а) , б) , в)
-
а) , б) , в)
-
а) , б) , в)
-
а) , б) , в)
-
а) , б) , в)
-
а) , б) , в)
-
а) , б) , в)
-
а) , б) , в)
-
а) , б) , в)
-
а) , б) , в)
-
а) , б) , в)
-
а) , б) , в)
-
а) , б) , в)
-
а) , б) , в)
-
а) , б) в)
-
а) , б), в)
-
а) , б) , в)
-
а) , б) , в)
-
а) , б) , в)
-
а) , б) , в)
-
а) , б) , в)
-
а) , б) , в)
-
а) , б) , в)
-
а) , б) , в)
-
а) , б) , в)
-
а) , б) , в)
-
а) , б) , в)
II Найти интегралы с помощью интегрирования по частям и замены переменной.
-
а) , б)
-
а) , б)
-
а) , б)
-
а) , б)
-
а) , б)
-
а) , б)
-
а) , б)
-
а) , б)
-
а) , б)
-
а) , б)
-
а) , б)
-
а) , б)
-
а) , б)
-
а) , б)
-
а) , б)
-
а) , б)
-
а) , б)
-
а) , б)
-
а) , б)
-
а) , б)
-
а) , б)
-
а) , б)
-
а) , б)
-
а) , б)
-
а) , б)
-
а) , б)
-
а) , б)
-
а) , б)
-
а) , б)
-
а) , б)
III. Найти неопределенные интегралы от рациональных функций.
IV. Найти неопределенные интегралы.
V. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
-
, .
-
,
-
,
-
, ,
-
,
-
,
-
,
-
,
-
, .
-
,
II. Вычислить длины дуг кривых, заданных:
а) уравнениями в прямоугольной системе координат,
б) параметрически,
в) в полярных координатах.
-
а)
б)
в)
-
а)
б)
в)
-
а)
б)
в)
-
а)
б)
в)
-
а)
б)
в)
-
а)
б)
в)
-
а)
б)
в)
-
а)
б)
в)
-
а)
б)
в)
-
а)
б)
в)
-
а)
б)
в)
-
а)
б)
в)
-
а)
б)
в)
-
а)
б)
в)
-
а)
б)
в)
-
а)
б)
в)
-
а)
б)
в)
-
а)
б)
в)
-
а)
б)
в)
-
а)
б)
в)
-
а)
б)
в)
-
а)
б)
в)
-
а)
б)
в)
-
а)
б)
в)
-
а)
б)
в)
-
а)
б)
в)
-
а)
б)
в)
-
а)
б)
в)
-
а)
б)
в)
-
а)
б)
в)
VII. Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной графиками функций:
-
(вокруг оси Ox)
-
, (вокруг оси Ox)
-
, (вокруг полярной оси)
-
, (вокруг оси Ox)
-
, (вокруг оси Ox)
-
, (вокруг оси Ox)
-
, (вокруг оси Ox)
-
, (вокруг оси Ox)
-
, (вокруг оси Oy)
-
, (вокруг оси Oy)
-
, (вокруг оси Oy)
-
, (вокруг полярной оси)
-
, (вокруг оси Oy)
-
, (вокруг оси Oy)
-
(вокруг оси Oу)
-
, (вокруг поляной оси)
-
, (вокруг оси Oу)
-
, (вокруг оси Ox)
-
, (вокруг полярной оси)
-
, (вокруг оси Ox)
-
, (вокруг полярной оси)
-
, (вокруг оси Ox)
-
, (вокруг оси Oy)
-
, (вокруг оси Oх)
-
, (вокруг оси Oy)
-
, (вокруг полярной оси)
-
, (вокруг оси Oy)
-
, (вокруг оси Oy)
-
, (вокруг оси Oy)
-
,(вокруг оси Oх)
В 2007 году СПбГУ ИТМО стал победителем конкурса инновационных образовательных программ вузов России на 2007–2008 годы. Реализация инновационной образовательной программы «Инновационная система подготовки специалистов нового поколения в области информационных и оптических технологий» позволит выйти на качественно новый уровень подготовки выпускников и удовлетворить возрастающий спрос на специалистов в информационной, оптической и других высокотехнологичных отраслях экономики.