Глава 1.
-
1)
;
7)
-
1)
-
1)
-
1)
-
1)
-
1)
Глава 2.
2.1. 1)
2.2.
;
2.3.
14) 10,05; 1,02;
6,41; 2,08; 2,01; 15) 1,15; 1,072;
.
2.4.
2.5.
2.6.
5)
;
2.7.
2.8. 1)
;
2)
;
3)
; 4)
;
5)
;
6)
;
7)
;
8)
.
Глава 3.
3.1. 1)
При
- максимум,
;
при
- минимум,
;
при
- точка перегиба;
2) При
- максимум,
;
при
- минимум,
;
при
- точка перегиба;
3) Область определения
функции
.
При
- максимум,
,
при
выпуклость вверх;
4) При
- максимум,
;
при
- точка перегиба;
-
горизонтальная асимптота при
;
5) Область определения
- горизонтальная асимптота;
6) При
- максимум,
;
при
- минимум,
;
7) При
- максимум,
;
при
- минимум,
;
при
- точка перегиба,
- горизонтальная асимптота;
8) При
- максимум,
;
при
- минимум,
;
при
- точка перегиба;
9) Экстремальных
точек нет;
- вертикальные асимптоты,
- горизонтальная асимптота;
10) При
- максимум,
;
при
- минимум,
;
при
,
- точки перегиба;
- горизонтальная асимптота;
11) При
- максимум,
;
при
- точка перегиба;
- вертикальная асимптота,
- горизонтальная асимптота;
12) При
- максимум,
;
- вертикальные асимптоты;
- горизонтальная асимптота;
13) При
- максимум,
;
при
- точка перегиба;
- горизонтальная асимптота при
;
14) При
- минимум,
;
точек перегиба нет;
- вертикальная асимптота при
;
15) При
- максимум,
;
при
- минимум,
;
при
- точки перегиба;
-
горизонтальная асимптота;
16) При
- максимум,
;
при
- точки перегиба;
- горизонтальная асимптота при
;
17) При
- максимум,
;
при
- минимум,
;
- вертикальные асимптоты;
-
горизонтальная асимптота при
;
18) Экстремальных
точек нет. При
- точки перегиба;
- горизонтальные асимптоты;
;
19) При
- максимум,
;
при
- минимум,
;
- горизонтальная асимптота; функция
неотрицательная.
20) При
- минимум,
;
функция положительная ;
- вертикальная асимптота при
;
21) При
- минимум,
;
при
- максимум,
;
- наклонная асимптота;
- вертикальная асимптота;
22) При
- максимум,
;
при
-
максимум,
;
при
- минимум,
;
- наклонная асимптота;
- вертикальная асимптота; при
-
точка перегиба;
23) При
- минимум,
;
точек перегиба нет;
- наклонная асимптота;
- вертикальная асимптота;
24) При
- минимум,
;
- наклонная асимптота при
;
- вертикальная асимптота при
;
25) При
- минимум,
;
при
-
максимум,
- вертикальная асимптота,
-
наклонная асимптота;
26) При
- минимум, y
=
;
(1;0) - точка пересечения с осью Ох;
,
точек перегиба нет;
27) Экстремальных
точек нет. При х = 0 – точка перегиба;
- наклонная асимптота при
,
- наклонная асимптота при
.
Литература
-
Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. М.: ООО «Издательство АСТ», 2002.
-
Кузнецов Л.А. Сборник задач по высшей математике. Типовые расчёты. СПб.: Издательство «Лань», 2005.
-
Вельмисова С.Л., Червон С.В. Математический анализ, часть 1. Ульяновск: УлГУ, 2009.