Литература

1. Савельев, И.В. Курс общей физики. Т.2., 3-изд., испр. - М.: Наука, 1988. - 496 с.

2. Сивухин, Д.В. Общий курс физики. Электричество. 2-изд., испр. - М.: Наука, 1983. - 688 с.: ил.

3. Лабораторные занятия по физике. / под ред. Л.Л. Гольдина. - М.: Наука, 1983.

Для нахождения результирующей напряженности, создаваемой проводником конечных размеров, нужно воспользоваться принципом суперпозиции магнитных полей и найти векторную сумму элементарных напряженностей dH:

H = =. (4.3)

Поэтому результирующая напряженность магнитного поля в точке A направлена вдоль оси кругового тока и равна по модулю:

H = , (4.4)

где

dH₁ = dH sin a = . (4.5)

В (4.5) учтено, что векторы dl и r взаимно перпендикулярны. Подставляя (4.5) в (4.4) и учитывая, что величины R и r постоянны, получим

H = = . (4.6)

На рис. 4.3 отдельно изображены элемент dz, радиус-вектор r и углы q и dq. Из геометрических построений рис. 4.2 и 4.3 следует:

r = и dz = = . (4.8)

Подставим (4.8) в (4.7) и проинтегрируем в пределах от q₁ до q₂:

H_z =nI sin q dq = nI (cos q₁ - cos q₂). (4.9)

В случае бесконечно длинного соленоида (q₁ = 0, q₂ = p)

H_z = nI. (4.10)

Эффектом Холла называется возникновение разности потенциалов и поперечного электрического поля в металле или полупроводнике, по которому течет электрический ток, при помещении его в магнитное поле, перпендикулярное направлению тока.

Рассмотрим проводник в форме прямоугольной пластинки с площадью поперечного сечения S = a´h (a - ширина пластинки, h - ее высота), вдоль которой течет постоянный электрический ток плотностью j (рис. 4.4). Эквипотенциальными поверхностями (поверхностями равного потенциала) внутри этой пластинки будут плоскости, перпендикулярные к направлению тока. Потенциал во всех точках каждой поверхности одинаков, поэтому разность потенциалов между любыми двумя ее противоположными сторонами, будет равна нулю.

Однако, если прямоугольную проводящую пластинку поместить в магнитное поле с индукцией B, перпендикулярное направлению тока j, то между противоположными сторонами пластинки, перпендикулярными B и j, возникнет поперечная разность потенциалов (ЭДС Холла), указывающая на то, что при наличии магнитного поля эквипотенциальные поверхности в пластинке повернутся и станут наклонными.

Эффект Холла довольно просто объясняется классической электронной теорией электропроводности металлов и является следствием существования силы Лоренца. Чтобы лучше выяснить физическую сущность этого явления, будем приближенно считать, что все электроны в пластинке движутся с постоянной скоростью v, равной средней скорости их упорядоченного движения. Так как электроны несут отрицательный заряд, поэтому скорость их движения направлена противоположно току. На каждый движущийся электрон со стороны магнитного поля действует магнитная сила, перпендикулярная к направлению тока и индукции магнитного поля, равная F_м = evB. Под действием этой силы электроны будут смещаться, в результате чего у одной стороны пластинки возникнет повышенная концентрация - избыток электронов и она зарядится отрицательно, а у другой, противоположной стороны пластинки - их недостаток и она зарядится положительно, а внутри пластинки возникнет поперечное к току и магнитному полю дополнительное электрическое поле напряженностью E, в котором со стороны электрического поля на электроны будет действовать кулоновская сила, равная F_к = eE. Отклонение электронов в магнитном поле будет происходить до тех пор, пока кулоновская сила поперечного электрического поля, возникающего вследствие появления холловской разности потенциалов, не уравновесит магнитную силу, заставляющую отклоняться электроны от первоначального направления движения.

При установлении стационарного распределения зарядов в поперечном направлении пластинки и равенстве магнитной и кулоновской сил имеем:

evB = eE.

Тогда поперечная (холловская) разность потенциалов будет определяться выражением Dj_Х = Eа = vBа, так как E = vB.

В этом уравнении среднюю скорость v упорядоченного движения электронов выразим через плотность j тока, а плотность тока j через силу тока I. Так как с одной стороны, j = env, и с другой стороны, j = I/S, то

v = = ,

где e - заряд электрона; n - их концентрация; S - площадь поперечного сечения пластинки.

Поскольку S = a´h, a - ширина пластинки, h - ее высота, то

v = .

Следовательно, окончательно получим

Dj_Х = Bа = = R_X,

где R_X = 1/(en) - постоянная Холла, зависящая от рода вещества (концентрации n электронов проводимости).

Таким образом, в слабых магнитных полях поперечная (холловская) разность потенциалов Dj_Х прямо пропорциональна индукции B магнитного поля, силе тока I, текущего вдоль пластинки, и обратно пропорциональна высоте h пластинки.

Если через проводящую пластинку поперечным сечением a ´ h пропустить ток плотностью j и поместить ее в поперечное магнитное поле с индукцией B, то перпендикулярно векторам j и B создается электрическое поле напряженностью E (рис. 4.4). Возникающая при этом разность потенциалов Dj_X (ЭДС Холла) пропорциональна величине тока и индукции магнитного поля:

Dj_X = R_XjBa = R_X, (4.11)

где R_X - коэффициент пропорциональности, называемый постоянной Холла; i = jah - сила управляющего тока.

12