Вопрос 8

8. Временная ценность денег (задача)

8.1 Будущая стоимость денег (операция наращения)

Буд. ст-ть денег – это ст-ть наст-щих денег ч/з опр-ный период времени, увеличенная (наращенная) при осущ-нии фин-вой операции согласно заданной норме доходности. Операция наращения – это процесс увел-ния (наращения) наст-щей ст-ти денег согласно заданной нормы доходности при осуществлении фин-вой операции по схеме простых и сложных %-ов.

Схема простых % - предст-ет начисление в конце каждого периода начисления на наст. ст-ть денег.

– буд. ст-ть денег к концу 2-го периода начисления %:

Б = Со+Со*r+Со*r=Со(1+r+r) =Со(1+2*r)

- буд. ст-ть денег к концу n-го периода начисления %:

Б = Со(1+n*r),

где Cо - наст-щая ст-ть денег, r- норма доходности (ставка % - а), Б – будущая ст-ть денег, n- число % -ных периодов.

- буд. ст-ть денег при длительности операции меньше года ( период начисления % будет = длит-ти фин-вой операции и число %-ных периодов (n)=1):

Б = Со(1+r).

Схема сложных % - предст-ет начисл. % в конце кажд. периода начисления на увеличенную (на сумму начисл. %) ст-ть денег.

– буд. ст-ть денег к концу 2-го периода начисления %:

Б = Со+Со*r+(Со+Со*r)*r=Со(1+2r+r²) =Со(1+r)²

- буд. ст-ть денег к концу n-го периода начисления %:

Б = Со(1+r)ⁿ,

где Cо - наст-щая ст-ть денег, r- норма доходности (ставка % - а), Б – будущая ст-ть денег, n- число % -ных периодов.

- буд. ст-ть денег при длительности операции меньше года ( период начисления % будет = длит-ти фин-вой операции и число %-ных периодов (n)=1):

Б = Со(1+r).

Чистая буд. ст-ть денег – показ-ет доходо на наст-щую ст-ть денег, олученный в рез-те осущ-ния фин-вой операции: Бч=Б-Со

8.2 Текущая стоимость денег (операция дисконтирования)

Тек. ст-ть денег – это ст-ть буд. денеж. Поступлений (платежей) в настоящий момент времени. Дисконтирование – это процесс приведения буд. ст-ти денег к их текущей (приведенной) ст-ти или оценка буд. денежных поступлений (платежей) с текущего момента времени. Факторы необ-ти опред-ния тек. ст-ти денег:

6. Обесценивание денег в рез-те инфляции

7. Обращение денежных средств как капитала обеспечивают получение дохода от этого оборота.

8. Предъявление инвесторам опр-х требований к доходности вкладываемых денеж. средств (инвестором устан-ся норма доходности).

Модель дисконтирования С=F/(1+к)ⁿ,

где n- число %-ных периодов, F-сумма денег в будущем,С-текущая ст-ть денег, к-ставка дисконтирования (требование инвестора к доходности вложенных средств).

Чистая текущая ст-ть денег Сч=С-Со, где Со- первоначально вкладываемая сумма

Сч(+) – показывает, что в течении эк-кого жизненного цикла инвестиций денежные поступления превысят общую сумму первоначальных вложений. Соот-но фин-вая опер-я м. считаться эффективной.

Сч(-) – наоборот не превысят. Фин-вая опер-я - неэффективной.

8.3 Классификация и задачи оценки денежных потоков.

Денежный поток (д.п.) – опр-ная послед-ть денежных поступлений или платежей.

Классификация д.п.

1. Вел-на ден.поступ.

- д.п. с неравными ден. поступ.

- д.п. с равными ден. поступ.

2. Промежуток времени м/у ден.поступ.

- д.п. с нерегулярными ден. поступ.

- д.п. с регулярными ден. поступ.

3. Время осущ-ния ден. поступ.

- д.п. с ден. поступ. в конце очередного периода (постнумерандо)

- д.п. с ден. поступ. в начале очередного периода (пренумерандо)

Пр-ры д.п. с неравномерными ден. поступ.: план поступ. выручки от реал. Т,Р,У по годам планируемого периода; взносы в ПФ (ФОТ=const); налоговые платежи в бюджет при изменении объекта налогообложения по отч. периодам (налог на прибыль, НДС, налог на имущество и др налог. платежи).

Наиболее часто встречается в фин-вых расчетах такое понятие АННУИТЕТ (фин. рента)- д.п. с равными ден. поступ. и равными интервалами м/у поступ.

Встречаются след. виды аннуитета:

1. обычный аннуитет (постнумерандо) – осущ-ние регул-х равновеликих ден. поступ. в конце кажд. периода.

2. авансовый аннуитет (пренумерандо) - -//- в начале кажд. периода.

3. срочный аннуитет - -//- в течение огран-го промежутка времени.

4. бессрочный аннуитет - -//- достаточно длительное время.

Пр-р аннуитета: взносы в ПФ (ФОТ=const); взносы по погашению долгосрочного кредита, когда кредит погашается методом аннуитета; выплата % по ЦБ; арендные платежи и т.д.

Выделяют 2 задачи оценки д.п.:

1. прямая (по схеме наращения) – опред-е буд. ст-ти д.п.

2. обратная (по схеме дисконтирования) – опред-е тек. ст-ти д.п.

8.4. Опред-е буд. ст-ти д.п. (прямая задача оценки д.п.)

Предполагает опред-е буд. ст-ти д.п. при заданных величинах ден. поступ. и ставке %. Схемы наращения д.п.

- схема простых % Б = Со(1+n*r), где Cо - наст-щая ст-ть денег, r- норма доходности (ставка % - а), Б – будущая ст-ть денег, n- число % -ных периодов.

- схема сложных % Б = Со(1+r)ⁿ, где Cо - наст-щая ст-ть денег, r- норма доходности (ставка % - а), Б – будущая ст-ть денег, n- число % -ных периодов.

Буд. ст-ть д.п. с неравными ден. поступ.

(схема простых %)

где F1-неравные ден. поступ. в конце i-го периода, n-кол-во периодов

(схема сложных %)

Буд. ст-ть аннуитета с n-ден.поступ.

(схема простых %)

(схема сложных %)

Коэф-нт наращения аннуитета (факторный множитель аннуитета) – показывает суммарную вел-ну аннуитета в одну денежную единицу к концу срока его действия при заданных:

- %-ной ставке (норме доходности)

- частоте начисления

Формула расчета коэф-та наращения аннуитета:

или

Буд. ст-ть аннуитета

БА – это сумма всех послед-х поступ. с начисл.-ми на них % к концу срока фин-вой операции.

, где p- кол-во пост. в теч. года, m-кол-во начислений в теч. года, n – период в течение кот. происх. опер.