Вопрос 2 Анализ рядов динамики показателей связи
Все статистические ряды делятся на: ряды распределения (явл-ся статистическими рядами, т.к. уровни этого ряда не изменяются во времени); ряды динамики (показатели изменяются во времени).
Элементы ряда динамики: 1)период (момент) времени (t); уровень ряда (y). Все уровни ряда делятся на следующие виды: у0 (начальный); уn (конечный); уֿ(средний); уi (данный); уi-1 (предшествующий); уi+1 (последующий).
Ряды динамики бывают следующих видов:
1)состоящие из абсолютных величин: а)периодические; б) моментные;
2)из относительных величин; 3) из средних величин.
Моментный ряд представляет собой совокупность статистических показателей, которая относится на определенный момент времени. Особенностью данного ряда явл-ся то, что каждый уровень включает в себя предыдущий, поэтому уровни этого ряда нельзя дробить и складывать.
|
годы |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
Кол-во тел. ап-тов на 1.01 каждого года |
100,2 |
100,5 |
101,0 |
101,9 |
Периодический ряд – ряд статистических показателей, которые относятся к периодам времени.
|
годы |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
доходы |
3510,1 |
3520,3 |
3530,1 |
3540,0 |
Ряд относительных величин:
|
годы |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
Темпы роста по годам пр-ти труда,% |
101,2 |
102,0 |
101,9 |
103,1 |
Ряд средних величин:
|
годы |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
Среднеспис-я численность раб-в |
360 |
365 |
377 |
379 |
При составлении динамических рядов необходимо, чтобы выполнялось условие сопоставимости уровня ряда. Это означает, что 1) уровни ряда д.б. рассчитаны по одной методике; 2) уровни ряда должны относиться к одинаковым периодам времени; 3) уровни ряда должны измеряться в одних и тех же единицах.
Показатели анализа динамики рядов:
1)
абсолютный прирост: а) цепной-
;
б) базисный -
;
2) темп роста (измеряется в % или
коэффициентах): а)
;
б)
;
3) темп прироста (измеряется в %): а)
,
б)
;
4) абсолютное значение 1% прироста-
;
5) коэф-т опережения – рассчитывается
при сопоставлении 2-х динамичных рядов,
чтобы определить, какой ряд растет
быстрее-
.
Кроме данных показателей рассчитываются
средние характеристики динамического
ряда: 1) средний уровень ряда:
-
для периодического ряда (используется
средняя арифметическая простая);
-
для моментного ряда (хронологическая
средняя). Средняя хронологическая
используется, если уровни ряда
равноотдалены друг от друга. Если уровни
ряда неравноотдалены друг от друга, то
используется ф-ла:
,
где у – средняя величина из соседних
значений; t-период
времени между соседними значениями;
2) средний абсолютный прирост -
(приросты берутся только цепные), n-
количество уровней ряда; 3) среднегодовой
темп роста (ср.геометрическая)-
,
где i1...-
темпы роста цепные, выраженные в
коэф-тах, n-
количество темпов роста; 4) среднегодовой
темп прироста-
.
Приемы обработки динамических рядов: выравнивание; экстраполяция и интерполяция; смыкание рядов; приведение рядов к одному основанию.
Выравнивание осуществляется как: укрупнение периодов ряда, исчисление скользящей средней, аналитическое выравнивание. 1.Укрупнение периодов ряда заключается в замене фактических уровней теоретическими, представленными за более продолжительный период.
Например, имеются данные о товарообороте фирмы по месяцам года.
|
месяца |
я |
ф |
м |
а |
м |
и |
и |
а |
с |
о |
н |
д |
|
Товарообо-рот, млн.р. |
117 |
121 |
125 |
123 |
127 |
131 |
135 |
130 |
137 |
141 |
139 |
146 |
|
Скользящая средняя |
|
121 |
123 |
125 |
127 |
|
|
|
|
|
|
|
Скол.сред.: (117+121+125)/3=121, (121+125+123)/3=123. По фактическим данным трудно судить, какую тенденцию имеет ряд: роста или уменьшения. Представим данные поквартально.
|
Кварталы |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
Товарооборот, млн.р. |
363 |
381 |
402 |
426 |
По укрупненным данным можно сделать вывод, что ряд имеет тенденцию роста.
2.Исчисление скользящей средней- по фактическим данным рассчитываются скользящие средние, при этом слева отбрасывается 1 уровень каждый раз, а справа – присоединяется. Обычно среднее рассчитывается при n=3. Но если тенденция ряда не обнаруживается, тогда берется n=5.
3.Аналитическое
выравнивание – фактический
уровень заменяется теоретическим
уровнем, к-й колеблется вокруг прямой
или кривой линии. Выравнивание начинается
с построения графика, по которому
определяется, вокруг какой линии
колеблются точки. Если обнаружено, что
точки колеблются вокруг прямой, то в
качестве выравнивающей функции берется
ур-е прямой линии:
-
трэнд, а0 и а1 находятся по методу
наименьших квадратов с помощью 2-х
линейных уравнений:
.
Для
упрощения решения принимают, что сумма
St=0,тогда
,
;
|
Месяцы t |
Товаро-об-т (у) |
t |
yt |
t² |
|
|
Я |
117 |
-11 |
-1287 |
121 |
118 |
|
Ф |
121 |
-9 |
-1089 |
81 |
120,36 |
|
М |
125 |
-7 |
-875 |
49 |
122,72 |
|
А |
123 |
-5 |
|
25 |
|
|
М |
127 |
-3 |
|
9 |
|
|
И |
131 |
-1 |
|
1 |
|
|
И |
135 |
1 |
|
1 |
|
|
А |
130 |
3 |
|
9 |
|
|
С |
137 |
5 |
|
25 |
|
|
О |
141 |
7 |
|
49 |
|
|
Н |
139 |
9 |
|
81 |
|
|
Д |
146 |
11 |
|
121 |
|
|
итого |
1572 |
|
|
572 |
144 |
,
;
=131+1,18t.
Для получения теорет. уровней в полученное
уравнение вместо t
записываем условные обозначения
(-11,-9,-7...).
Линия- теоретическая, точечный график- фактическая линия тренда. Данный ряд имеет тенденцию увеличения. В среднем ежемесячный товарооборот увеличивается на 2,36.
Интерполяция
– получение
промежуточных значений динамического
ряда, которые по каким-либо причинам
оказались неизвестными. 1) Средняя
арифметическая из соседних уровней
ряда:
;
2) По абсолютному приросту,
;
;
3) По среднегодовому темпу роста:
,
где n-
количество уровней;
.
Экстраполяция
– определение уровней ряда на последующий
период (прогноз). 1)По среднему абсолютному
приросту:
,
n-кол-во
уровней ряда; m
– кол-во прироста;
;
2) По среднему темпу роста:
;
3) По аналитическому выравниванию – в
полученное уравнение прямой вместо t
подставляется след-е условное обозначение,
к-е идет за последним уровнем.
Приведение рядов к одному основанию используется для сравнения двух динамических рядов. Для этого каждый уровень каждого динамического ряда сравнивается с начальным уровнем данного ряда и выявляется, какой ряд растет быстрее.
Изучение
сезонных колебаний – многие
динамические ряды подвержены сезонным
колебаниям, т.е. в одни месяцы уровни
ряда резко возрастают, а в другие резко
падают. Для оценки степени сезонности
в динамическом ряду рассчитываются
показатели: 1) индекс сезонности:
-
данной формулой можно пользоваться,
только если сред. уровень ряда из года
в год практически не меняется или
меняется, но незначительно. Иначе:
,где
-теорет.
уровни, полученные по аналит. выравниванию
;
2) Среднее квадратическое отклонение:
-
рассчитывается за ряд лет и выясняется,
в каком году были наибольшие сезонные
колебания.