Дерево решений.
Спад 500
0,4
Без
изменений 1000
0,5
А
Рост 2000
0,1
Спад -2000
Max(1050;1400;1400)=1400
0,4
В
Без
изменений 2000
0,5
Рост 5000
0,1
С
Спад -7000
0,4
Без
изменений -1000
0,5
Рост 20000
0,1
Расчеты на дереве решений:
1) П(a)-ожидаемая прибыль при реализации стратегии А.
П(a)= 500*0,4+1000*0,5+2000*0,1=900
П(в)-ожидаемая прибыль при реализации стратегии В.
П(в) =(-2000)*0,4+2000*0,5+5000*0,1=700
П(с)-ожидаемая прибыль при реализации стратегии С.
П(с) =(-7000)*0,4+1000*0,5+20000*0,1= -1300 Решение поменялось, с учетом дополнительной информации и руководствуясь максимизации ожидаемой прибыли, мы можем выбрать стратегию А, так как в данном случае она стала наиболее экономически выгодной.
Задача 2.21
Постановка задачи:
Решение:
а) Вероятность падения стоимости бумаг в портфеле предполагается независимой от номера испытания. Также возможен либо рост, либо падения курса акций. Биномиальное распределение не предполагает третьего варианта.
б) MX=n*p=15*0,8=12, где n – кол-во ценных бумаг; p – вероятность падения акции.
Для 12 ценных бумаг, входящих в портфель ожидается снижение стоимости.
в)
,
где q
= 1-p;
Стандартное отклонение количества ценных бумаг, ожидаемая стоимость которых будет падать, составляет 1,3856.
г) P(15;k≤2)=P(15;0)+P(15;1)+P(15;2)
;
;
;
Вероятность
падения в цене менее 3-х ценных бумаг
составляет 88014848*10-15.
д)
;
Вероятность падения в цене точно 10-ти ценных бумаг составляет 0,10318.
е) P(15;k≥13)=P(15;13)+P(15;14)+P(15;15);
;
;
;
P(15;k≥13)=0,2309+0,13194+0,03518=0,39802.
Вероятность падения в цене 13-ти или более ценных бумаг составляет 0,39802.
Задача 2.22
Постановка задачи:
Решение:
А)
f(x)=
Экспоненциальное распределение – непрерывное распределение с сильной асимметрией. В левой части кривая распределения при приближении к 0 уходит вертикально вверх, а в правой части постоянно понижается.
Б) М=1/λ=50000
D=
⇒S=
=50000-стандартное
отклонение срока службы кинескопа.
В) Т1=Т-8500=50000-8500=41500-ожидаемое время работы кинескопа с данного момента до выхода из строя.
Г)
Р(х≥100000)=1-Р(х
100000)=
=0.135
– вероятность работы кинескопа в течение
100000 часов и более.
Д)
P(x<5000)=1-
=0.095
– вероятность выхода из строя в течение
гарантийного периода.
Задача 2.23
Постановка задачи:
Решение:
λ = 5.1 τ = 1 μ = 5.1*1=5.1
а) P(k≥2)=1-P(0)-P(1)
P(k≥2)=1-0.0061-0.0311=0.9628
Вероятность того, что доход будет достаточным для оплаты долговых обязательств фирмы в этом году равна 96,28%.
б)
Вероятность заключения 3-х контрактов равно 13,49%.
в) P(k<5)=P(0)+P(1)+P(2)+P(3)+P(4)=0.00611+0.0311+0.0793+0.1349+0.1719=0.4233
Вероятность заключения менее пяти контрактов равна 42,33%.