Любое измерение или количественное оценивание чего-либо осуще­ствляется с использованием соответствующих шкал.

Шкала - это упорядоченный ряд отметок, соответствующий отношению последовательных значений измеряемых величин.

В квалиметрии шкала измерений является средством адекват­ного сопоставления и определения численных значений отдельных свойств и качеств различных объектов. Практически используют пять видов квалиметрических шкал: шкалу наименований, шкалу порядка, шкалу интервалов, шкалу отношений и шкалу абсолютных значений.

Шкала наименований

В тех случаях, когда несколько неизвестных размеров необходимо со­поставить с одним и определить, какие из них равны размеру, выбранному за базу для сравнения, а какие нет, используют шкалу наименова­ний. По шкале наименований классифицируют размеры по признаку эквивалентности, тождества, равенства. Такое измерение является наи­более простым, но наименее информативным. При этом не определя­ется какой из неодинаковых размеров больше или меньше размера, принятого за базовый, т.е. порядок возрастания или уменьшения размеров не устанавливается. Измерение заключается только в определении одинаковости (равенства) или отличия (неравенства) того или иного размера от заранее определенного значения. Следовательно, определяющие отношения между измеряемыми размерами таковы: равны или не равны, т.е. в символах = или ≠

Математическое выражение сущности измерений по шкале наименований можно записать так:

Pi = Pj или Pi ≠ Pj

Pi — размер, с которым сравнивают (базовый размер);

Pj — j-и из сравниваемых размеров (j= 1, 2,…n);

n — число сравниваемых размеров.

При сопоставлении и измерении размеров по шкале наименова­ний осуществляется, например, контроль и оценка качества чего-либо по альтернативному принципу: годен — не годен; подходит — те под­ходит; соответствует — не соответствует и т.п. Так, например, осуще­ствляют калибровку деталей машин и иных изделий на предприяти­ях-изготовителях продукции при входном контроле, а также в ряде других случаев.

Калибровка — это специальный тип измерений, выполняемый с целью установления отношения между измеряемыми размерами и из­вестным размером калибра. Например, в соответствии с наименова­нием продукции французское «Шампанское» и «Советское шампан­ское» дегустаторы дают сопоставительную оценку качеству этих вин по их наименованию — по шкале наименований. Таких примеров оце­нивания качества продукции можно привести много.

Шкала порядка

Шкала порядка — это последовательный ряд значений, дающий сис­тематизированное представление о простейших соотношениях вели­чин сопоставляемых размеров свойств, признаков или качеств в це­лом оцениваемых объектов.

При попарном сопоставлении всех измеряемых размеров устанавливают, какой размер больше или меньше другого, какой лучше или хуже другого. Если имеются одинаковые размеры, то это соотношение также устанавливается. Далее установленные соотношения размеров ранжируются в порядке возрастания и/или убывания (уменьшения) их величин. Сами величины при этом остаются неопределенными, полученный в результате ранжирования ряд значений является шкалой порядка возрастающей или убывающей последовательности. По шкалам порядка значения размеров могут быть классифи­цированы (оценены) не только по критерию «одинаковы или нет», но и по соотношению, что «больше или меньше» другого или «что лучше, а что хуже» другого.

Математическим выражением соотношений попарно сопостав­ляемых размеров является:

Pi = Pj или Pi≠ Pj или Pi > Pj или Pi < Pj. В результате сопоставления размеров Рi и Pj, определяют, какой размер больше или меньше другого, а также какие размеры имеют оди­наковые значения, т.е. по шкале порядка определяют следующие соот­ношения: равно (=), не равно О), больше (>), меньше (<),

Порядковый номер местоположения Р в ряду порядка называ­ется рангом. Ранг — это некоторая безразмерная количественная характеристика, т.е. численный показатель того, что первоначально было только качественно и представлено в последовательном ряду шкалы порядка.

Если, например, экспертными измерениями получены такие зна­чения оцененных четырех объектов, как отличный, хороший, удовле­творительный и плохой, то эти оценки могут быть обозначены ранго­выми чнслами: отличный — 1, хороший — 2, удовлетворительный — 3, плохой - 4. Возможны другой порядок ранжирования и противопо­ложное обозначение оценок. Качественные оценки могут быть обозначены не натуральным рядом чисел, а пропорционально увеличенными числами, например на порядок, т.е. в 10 раз. Такой ряд численных обозначений положений размеров в их ранжированном ряду также отражает естественный порядок расположения размеров.

С целью увеличения достоверности и объективности измерений методом ранжирования, часто в шкалу порядка вводятся ранжированные реперные (опорные) точки, с помощью которых определяются ранг иди также безразмерный балл измеряемой величины. Такая шкала называется реперной шкалой порядка. Например, знания учащихся оценивают (измеряют) по реперной шкале порядка, имеющей следующие фиксированные опорные точки, имеющие численные значения, выраженные в баллах: отсутствие знаний - 1 балл, неудовлетворительные знания — 2 балла, удовлетворительные звания - 3 балла, хорошие знания — 4 балла, отличные знания – 5 баллов. Здесь качественные оценки выражаются количественно. Другим примером измерения по реперной шкале порядка является определение интенсивности землетрясений по двенадцатибалльной международной сейсмической шкале. Реперными точками этой шкалы приняты такие интенсивности и баллы землетрясений, как: незаметное, регистрируемое только сейсмическими приборами, — 1 балл; очень слабое — 2 балла; слабое — 3 балла; умеренное — 4 балла; доволь­но сильное - 5 баллов; сильное — 6 баллов; очень сильное — 7 баллов, разрушительное — 8 баллов; опустошительное — 9 баллов; уничто­жающее — 10 баллов; катастрофическое — 11 баллов; сильная катаст­рофа - 12 баллов.

Измерения твердостей минералов осуществляют с использо­ванием десятибалльной ранжированной шкалы порядка. Реперные точки твердостей; тальк — 1 балл, гипс — 2 балла, кальцит — 3 балла, фдюорит — 4 балла, апатит — 5 баллов, ортоклаз — б баллов, кварц -7 баллов, топаз — 8 баллов, корунд — 9 баллов, алмаз — 10 баллов, Перечисленные минералы приняты в качестве эталонных и по от­ношению к их твердостям оценивается твердость оцениваемого ми­нерала. Если эталон, имеющий твердость n баллов, царапает поверх­ность исследуемого минерала, а исследуемый образец царапает эталон c Твердостью (n - 1) баллов, то оцениваемая твердость считается рав­ной (п - 1).

С помощью реперных шкал порядка измеряются морские вол­ны, чувствительности фотоматериалов (фотопленок, фотопластин, фотобумаги), температура и некоторые другие величины. Широкое применение шкалы порядка получили при измерениях в социальной сфере, в области интеллектуального труда, в искусстве и гуманитар­ных науках, где использование точных метрологических методов из­мерений затруднено или практически невозможно.

По шкале порядка сопоставляются между собой размеры, кото­рые при этом остаются неизвестными. Численная неопределенность размеров в ряду порядка перестает иметь принципиальное значение при последующем математическом приведении разнородных показателей качества к их сопоставимости, т.е. при нахождении относитель­ных значений размеров, оцененных по использованной шкале поряд­ка. И действительно, если частное (приведенное) численное значение, полученное при делении одного числа на другое, т.е. при делении числителя на знаменатель, есть вполне определенная величина, то известная количественная неопределенность размера числителя (показате­ля оцениваемого объекта) и знаменателя (показателя эталона) не имеет существенного значения, так же как, например, в равенствах:

Недостатком измерений по шкалам порядка можно считать то, что получаемые результаты в виде ранжированного ряда наименее информативны. В частности, при таком измерении нет возможности определить, на сколько один размер больше или меньше другого, луч­ше или хуже другого. Однако главным преимуществом измерений с использованием шкал порядка является то, что с их помощью инст­рументально неизмеряемые величины все же можно оценить (изме­рить) количественно. К измеряемым по шкалам порядка относятся такие свойства объектов, как вкус, запах, привлекательность, эстетич­ность, комфортабельность и многие другие. По шкале порядка часто производят и общие экспертные оценки качества нескольких сопо­ставляемых объектов.

Анализ шкалы порядка позволяет осуществлять некоторые ло­гические выводы. Например, если известно, что Pi > Р₂, а Р₂ > Р% то, следовательно, и Pi > Рз, или если Рг > Рз» то Pi + Р₂ > Р3. Эта возмож­ность выполнения логических операций на основе данных шкалы по­рядка называется свойством транзитивности.