1. Знайдіть похідні функцій:

а) у = (3х+2)⁵⁰; б) (6-7х)¹⁰;

в) ; г) .

Відповідь: а) ; б) ;

в) ; г) .

2. Знайдіть похідні функцій:

а) ; б) ;

в) ; г) .

Відповідь: а) ; б) ;

в) ; г) .

ІІІ. Підведення підсумків уроку

При підведенні підсумків уроку можна скористатись таблицею.

Таблиця диференціювання

,де

IV. Домашнє завдання

Розділ VII § 4. запитання і завдання для повторення до розділу VII № 23–28. вправа № 10 (6, 10, 14, 22).

ТЕМА УРОКУ: Похідна показникової, логарифмічної та степеневої функцій

Мета уроку: Формування знань учнів про похідну показникової, логарифмічної та степеневої функції(з довільним дійсним показником), умінь учнів в знаходженні похідних функцій.

І. Перевірка домашнього завдання

1.Перевірити правильність виконання домашніх вправ за записами, зробленими на дошці.

6) ;

10) ;

11) ;

22) .

2. Виконання усних вправ.

Знайдіть похідні функцій, які подано в таблиці.

Таблиця

	1	2	3	4
1
2
3		=
4

ІІ. Сприймання і усвідомлення матеріалу про похідну показникової функції

Перш ніж знаходити похідну показниковїх функції, зробимо два важливих зауваження. Графік функції у=а^х проходить через точку (0; 1). Нехай – величина кута , утвореного дотичною до графіка функції у = а^х в точці (0; 1)з додатним напрямом осі абсцис. Величина цього кута залежить від значення основи а. Наприклад, обчислено, що при а = 2 величина кута приблизно дорівнює 34⁰(рис.29), а при а = 2, =47⁰.

у у = е^х якщо основа а показникової функції у = а^х зростає від 2 до 3, то величина кута зростає і приймає значення від 34⁰ до 47⁰. Отже, існує таке значення , при якому дотична, проведена до графіка функції у = а^х в точці (0; 1) утворює з додатним напрямком осі ОХ кут 45⁰ (рис.31). Таке значення прийнято позначати буквою е, е – число ірраціональне, е = 2,718281828459... 0

Таким чином, дотична до графіка функції у = е^х в точці (0; 1) утворює з додатним напрямком осі абсцис, який дорівнює 45⁰.

У відповідності з геометричним змістом похідної даний висновок означає, що значення похідної функції в точці х₀ дорівнює =1. Отже, .

Знайдемо тепер формулу похідної функції .

Нехай аргумент х₀ одержав приріст , тоді:

1)

2)

3) .

Таким чином, похідна функції е^х дорівнює самій функції:

Знайдемо похідну функції , скориставшись основною логарифмічною тотожністю та правилом знаходження похідної складеної функції:

.

Отже,

Похідна показникової функції дорівнює добутку цієї функції на натуральний логарифм її основи.

Приклад 1. Знайдіть похідну функцій:

а) у = 5^х; б) у = е^3-2х; в) ; г) .

Розв’язання

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

Виконання вправ.

№ 2 (2, 4, 6, 8, 10, 12), №2 (20, 22, 24, 26, 28, 30) із підручника (розділ Х).

ІІІ. Сприймання і усвідомлення матеріалу про похідну логарифмічної функції

Розглянемо функцію . За основною логарифмічною тотожністю: для всіх додатних х.

Диференціюючи обидві частини цієї рівності, одержимо: , або .

Звідси .

Отже,

Знайдемо похідну функції . Так як , то

.

Отже,

Приклад 1. Знайдіть похідну функцій:

а) ; б) ;

в) ; г) .

а) ;

б) ;

в) ;

г)

=.

Виконання вправ.

№ 2 (14, 16, 18, 32, 34, 36, 38, 40, 42), із підручника (розділ Х).