Задания на курсовую работу по программированию на третий семестр для бакалавров по направлению 010300 Математика. Компьютерные науки.
|
ФИО |
Вариант задания |
|
1.
Численное дифференцирование функций:
вычисление первой производной,
вычисление второй производной (по
правой, левой и средней разностной
формуле) и производить уточнения по
методу Ромберга и Эйткена. Функция
|
|
Численное
дифференцирование функций: вычисление
первой производной, вычисление второй
производной (по правой, левой и средней
разностностной формуле) и производить
уточнения по методу Ромберга и Эйткена.
Функция
|
|
Численное
дифференцирование методом производных:
вычисление первой производной,
вычисление второй производной (по
правой, левой и средней разностной
формуле. Метод Ромберга и Эйткена.
Функция
|
|
Численное
интегрирование функций: методом левых,
правых и
средних
прямоугольников и произвести уточнения
по методу Ромберга и Эйткена. Функция
|
|
Численное
дифференцирование функций: вычисление
первой производной, вычисление второй
производной (по правой, левой и средней
разностностной формуле) и производить
уточнения по методу Ромберга и Эйткена.
Программа должна содержать меню, а
данные должны записываться в файл.
Функция
|
|
Численное
интегрирование функций: методом левых,
правых и
средних
прямоугольников и произвести уточнения
по методу Ромберга и Эйткена. Программа
должна содержать меню, а данные должны
записываться в файл. Функция
|
|
Численное
дифференцирование функций: вычисление
первой производной, вычисление второй
производной (по правой, левой и средней
разностностной формуле) и производить
уточнения по методу Ромберга и Эйткена.
Программа должна содержать меню, а
данные должны записываться в файл.
Функция
|
|
Численное
интегрирование функций: методом
средних
прямоугольников и трапеций и произвести
уточнения по методу Ромберга и Эйткена.
Программа должна содержать меню, а
данные должны записываться в файл.
Функция
|
|
Численное
дифференцирование функций: вычисление
первой производной, вычисление второй
производной (по правой, левой и средней
разностностной формуле) и производить
уточнения по методу Ромберга и Эйткена.
Программа должна содержать меню, а
данные должны записываться в файл.
Функция
|
|
Метод Дихотомии, Метод Золотого сечения, Метод Парабол |
на промежутке от 0 до
в
точке
.
на промежутке от 0 до
.
на промежутке от 0 до
.
на промежутке от 0 до
.
на промежутке от 0 до
в
точке
.
на промежутке от 0 до
.
на промежутке от 0 до
в
точке
.
на промежутке от 0 до
.
на промежутке от 0 до
в
точке
.
-
Согласно представленным численным методам необходимо разработать визуальное приложение, содержащее меню, расчет численного метода, результаты экстраполяций в виде графиков, реализованных в среде Microsoft Visual Studio C++.
-
Приложение должно включать график интегрируемой или дифференцируемой функции.
-
При численном интегрировании пользователь имеет возможность изменения пределы интегрирования, функций интегрирования (sin, cos). При численном дифференцировании – точки дифференцирования функций дифференцировании (sin, cos);
-
Данные расчетов должны записываться в файл;
-
По результатам работы необходимо оформить пояснительную записку по курсовой работе согласно [1].
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
4.1. ОСНОВНЫЕ ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
4.1.1. Численное дифференцирование функций
Пусть функция f(x) дифференцируема в точке x. Тогда значение производной определяется следующими пределами [1]
. (1)
Вычисление первой производной
Для вычисления производной необходимо проведение ряда операций. Можно вычислять значения функции и проводить с ними арифметические действия. Но мы не можем вычислять пределы, поскольку это требует бесконечных затрат ресурсов (времени, памяти и т.д.). Получим приближенные формулы:
. (2)
Пусть
- шаг разбиения. Введем обозначение
и т.д. Тогда (2) можно переписать в виде
. (3)
Первое из этих трех отношений носит название правой разностной производной, второе – левой, третье – центральной разностной производной.