Вариант 3

Задача 1. Приведите пример числового множества X, у которого:

1. ;

2. .

Задача 2.

1. По определению предела числовой последовательности по Коши, доказать, что ;

2. По определению предела функции по Коши, доказать, что . Найти , если .

Задача 3. Найти пределы:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. .

Задача 4. Пользуясь методом замены бесконечно малых величин эквивалентными, найти ;

Задача 5. Найти точки разрыва функции и выяснить какого они рода.

Задача 6. Найти производные функций:

1. ;

2. ;

3. .

Задача 7. Найти вторую производную от функции, заданной параметрически .

Задача 8. Вычислить приближенно с помощью дифференциала .

Задача 9. Найти дифференциал второго порядка от функции .

Задание 10. Провести полное исследование функции и на основании исследования схематически построить график функции:

1. ;

2. .

Вариант 4

Задача 1. Приведите пример числового множества X, у которого:

1. ;

2. .

Задача 2.

1. Используя определение предела числовой последовательности по Коши, доказать, что ;

2. Используя определение предела функции по Коши, доказать, что . Найти , если =0,01.

Задача 3. Найти пределы:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. .

Задача 4. Пользуясь методом замены бесконечно малых величин эквивалентными, найти .

Задача 5. Найти точки разрыва функции и выяснить какого они рода.

Задача 6. Найти производные функции:

1. ;

2. ;

3. .

Задача 7. Найти вторую производную функции заданной параметрически .

Задача 8. Вычислить приближенно с помощью дифференциала .

Задача 9. Найти дифференциал второго порядка от функции, заданной неявно .

Задача 10. Провести полное исследование функции и на основании исследования схематически построить график функции:

1. ;

2. .

Вариант 5

Задача 1. Приведите пример счетного множества, из которого можно выделить счетное подмножество.

Задача 2.

1. Используя определение предела числовой последовательности по Коши, доказать, что ;

2. Используя определения предела функции по Коши, доказать, что . Найти , если .

Задача 3. Найти пределы:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. .

Задача 4. Пользуясь методом замены бесконечно малых величин эквивалентными, найти .

Задача 5. Найти точки разрыва функции и выяснить какого они рода.

Задача 6. Найти производные функций:

1. ;

2. ;

3. .

Задача 7.Найти вторую производную от функции заданной параметрически .

Задача 8. Вычислить приближенно с помощью дифференциала .

Задача 9. Найти дифференциал второго порядка от функции .

Задача 10. Провести полное исследование функции и на основании исследования схематически построить график функции

1. ;

2. .

Вариант 6

Задача 1. Приведите примеры счетных множеств. Эквивалентны ли множества и , является ли одно из них подмножеством другого?

Задача 2.

1. Используя определение предела числовой последовательности по Коши, доказать, что ;

2. Используя определение предела функции по Коши, доказать, что . Найти , если .

Задача 3. Найти пределы:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. .

Задача 4. Пользуясь методом замены бесконечно малых величин эквивалентными, найти .

Задача 5. Найти точки разрыва функции и выяснить какого они рода.

Задача 6. Найти производные функций:

1. ;

2. ;

3. .

Задача 7. Найти вторую производную от функции, заданной параметрически .

Задача 8. Вычислить Приближенно с помощью дифференциала .

Задача 9. Найти дифференциал второго порядка от функции .

Задача 10. Провести полное исследование функции, и на основании исследования схематически построить график функции:

1. ;

2. .