2. Доцентрове прискорення.

Чому дорівнює модуль доцентрового прискорення? Числове значення (модуль) прискорення можна легко знайти з рис.2.1.26.

Трикутник, утворений векторами , і , рівнобедрений, бо . Трикутник ОАВ на рис.2.1.26 також рівнобедрений, оскільки сторони ОА і ОВ - радіуси кола. Кути при вершинах обох трикутників рівні, бо вони утворені взаємно перпендикулярними сторонами: і . Тому трикутники подібні як рівнобедрені з рівними кутами при вершинах. З подібності трикутників випливає пропорційність відповідних сторін: , де і - модулі швидкості й зміни швидкості під час переходу з точки А в точку В, R - радіус кола. Якщо точки А і В дуже близькі одна до одної, то хорду АВ не можна відрізнити від дуги АВ. А довжина дуги АВ - це шлях, пройдений тілом із сталою за модулем швидкістю . Він дорівнює . Тому можна записати:

Оскільки розглядуваний інтервал часу t дуже малий, то - це модуль прискорення. Отже, .

Підставивши у рівняння (2.1.26) вирази (2.1.20), (2.1.23), (2.1.25) для і w, дістанемо інші вирази для доцентрового прискорення:

Таким чином, під час рівномірного руху по колу в усіх точках кола доцентрове прискорення за модулем однакове. Проте напрямлене воно завжди по радіусу до центра (рис.2.1.27) так, що напрям прискорення від точки до точки змінюється. Тому рівномірний рух тіла по колу не можна вважати рівноприскореним.

Будь-який рух по криволінійній траєкторії можна подати як рух по дугах кіл різних радіусів. Одну зі складних траєкторій, по якій рухається тіло, і доцентрове прискорення тіла в різних її точках зображено на рис.2.1.28:

Отже, в будь-якій точці криволінійної траєкторії тіло рухається з прискоренням, напрямленим до центра того кола, частиною якого є ділянка траєкторії поблизу цієї точки. А модуль прискорення залежить від швидкості тіла та від радіуса відповідного кола.

Запитання для самоперевірки

1. Як напрямлена миттєва швидкість у криволінійному русі?

2. Чим відрізняються зміни швидкості в криволінійному і прямолінійному рухах?

3. Чи може тіло рухатися по криволінійній траєкторії без прискорення?

4. Чи можуть збігатися напрями векторів швидкості й прискорення в криволінійному русі?

5. Який зв'язок між криволінійним рухом і рухом по колу?

6. Що називають лінійною швидкістю матеріальної точки? Як її виражають через кутову швидкість?

7. Як напрямлене прискорення тіла, що рухається по колу зі сталою за модулем швидкістю?

8. Чи можна вважати доцентрове прискорення сталим, а рівномірний рух по колу рівноприскореним?

9. Якщо під час руху тіла по колу модуль його швидкості змінюється, то чи буде прискорення тіла напрямлене до центра кола?

Перший закон Ньютона. Інерціальні системи відліку. Принцип відносності Галілея. План

1. Інерція та інертність.

2. Інерціальні системи відліку. Принцип відносності Галілея.

3. Перший закон Ньютона.

1. Інерція та інертність.

Спираючись на спостереження явищ руху, грецькі учені 2400 років тому дійшли висновку, що природним положенням тіла є спокій, оскільки всі тіла від природи" ліниві", або інертні (від лат. iners - бездіяльний, нерухомий). Виникнення рухів тіл можливе лише в результаті дії активної сили, а припинення дії цієї сили призводить до зупинки тіла. Математично міркування греків можна записати так: , доки . Тоді, коли спостерігали рух, але не розуміли його причин (рух Сонця, Місяця, зірок та інших небесних тіл), давали таке пояснення: ці предмети рухають боги. Така механіка на той час була до вподоби церкві.

Помилки в розумінні механічних рухів давньогрецьких учених виправив італійський учений Г. Галілей, спираючись на експерименти з нескладними механічними системами. У дослідах зі скочуванням свинцевої кульки з похилої площини він помітив, що відстань S₁ руху кульки по піску (по горизонтальній поверхні) (рис.2.2.2) менша від відстаней S₂ і S₃, які пройшла кулька по гладкій дошці і мармурі. Цю відмінність Галілей пояснив тим, що сила тертя під час руху по піску набагато більша за силу під час руху кульки по дошці або відшліфованому мармурі.

Результати експериментів Галілея свідчили про те, що чим менший опір рухові, тим менша зміна швидкості і тим довше рухається кулька. Розмірковуючи над цими результатами, Галілей дійшов геніального висновку: за повної відсутності сили тертя або опору швидкість тіла стає постійною, і для підтримання руху не потрібно прикладати жодної сили. Математично це можна записати так: , якщо . Явище збереження тілом швидкості за відсутності зовнішніх дій на нього з боку інших тіл, називають інерцією, а цю властивість тіла - інертністю.