Запитання для самоперевірки

1. Що називають тілом відліку? Чи залежить опис руху від вибору тіла відліку?

2. Який рух називають поступальним? Наведіть приклади.

3. Що називають матеріальною точкою?

4. Що називають траєкторією руху?

5. Що таке система відліку? Яка відмінність між тілом відліку і системою відліку?

6. Що називають шляхом? Переміщенням? Відповідь супроводжуйте пояснювальним рисунком.

7. У чому полягає відносність руху?

8. Що називають миттєвою швидкістю змінного руху?

9. Що таке середня швидкість? Як її визначають?

10. За якими формулами розраховують модуль результуючої швидкості під час руху тіла в різних напрямах зі швидкістю відносно рухомої системи координат, що рухається відносно нерухомої зі швидкістю ?

11. Чи можна за спідометром визначити вектор миттєвої швидкості автомобіля?

12. Який рух називається рівномірним? Наведіть приклади.

13. Дайте означення поняття швидкості прямолінійного рівномірного руху.

14. Як на графіках зображаються шлях і швидкість рівномірного прямолінійного руху?

15. Чи можна, знаючи початкове положення тіла й довжину пройденого ним шляху, визначити кінцеве положення тіла?

16. Який зв'язок між швидкістю тіла і зміною його положення під час руху?

17. Чим відрізняється миттєва швидкість у рівномірному прямолінійному русі від миттєвої швидкості в нерівномірному русі?

Прискорення. Рівноприскорений прямолінійний рух. Графіки залежності кінематичних величин від часу. План

1. Прискорення. Рівноприскорений прямолінійний рух.

2. Графіки залежності кінематичних величин від часу.

1. Прискорення. Рівноприскорений прямолінійний рух.

Рух матеріальної точки, під час якого її швидкість за будь-які однакові проміжки часу збільшується або зменшується на ту саму величину, називається рівнозмінним. Такий рух є найпростішим нерівномірним рухом. На практиці трапляються такі його наближення: гальмування всіх засобів транспорту, початок їх руху з поступовим збільшенням швидкості, вільне падіння тіл, коли вплив опору повітря незначний, тощо. До встановлених кінематичних величин для рівномірного прямолінійного руху (координати, переміщення, шляху, швидкості) в рівнозмінному прямолінійному русі додається прискорення, що характеризує швидкість зміни швидкості. Якщо в початковий момент часу t₀ = 1, тіло має початкову швидкість , а через певний час t його швидкість дорівнює , то вектор прискорення прямолінійного рівнозмінного руху можна визначити за формулою

Прискорення - це векторна фізична величина, що дорівнює відношенню зміни швидкості до часу, протягом якого ця зміна відбулася.

Якщо швидкість за будь-які однакові проміжки часу збільшується на ту саму величину, то такий рух називається рівноприскореним. Якщо швидкість тіла зменшується згодом на ту саму величину, то рух називають рівносповільненим. У цілому рівнозмінним називають такий рух тіла, за якого прискорення є сталим ().

Якщо рівнозмінний рух прямолінійний, то за одну з осей координат (наприклад, Ох) зручно взяти пряму, по якій рухається матеріальна точка, а за її додатний напрям - напрям початкової швидкості . Тоді прискорення обчислюють як скалярну величину - проекцію вектора прискорення - і формулу (2.1.8) можна записати в скалярній формі:

Проекція вектора прискорення буде мати знак "+", якщо напрям вектора прискорення збігається з напрямом вектора , і знак "-" у випадку протилежного напряму цих векторів. На підставі формули (2.1.9) встановлюють одиниці вимірювання прискорення. Як одиницю прискорення в СI взято прискорення 1 м/с² - це прискорення такого рівнозмінного руху, під час якого швидкість за 1 с змінюється на 1 м/с.

2. Графіки залежності кінематичних величин від часу.

Для побудови графіка прискорення прямолінійного рівнозмінного руху по осі ординат відкладають прискорення, а по осі абсцис - час. Оскільки під час рівнозмінного руху прискорення не змінюється, то графік прискорення є прямою, паралельною осі часу. На рис.2.1.16 показано графік прискорення прямолінійного рівноприскореного руху I (а = 2 м/с²) і рівносповільненого II (а = - 4 м/с²).

Із формули (2.1.8) легко визначити миттєву швидкість прямолінійного рівноприскореного руху:

Швидкість рівнозмінного руху є лінійною функцією часу. Із формули (2.1.10) знайдемо значення проекції вектора швидкості на вісь Ох:

Характерні графіки швидкості рівнозмінного руху матеріальної точки для різних випадків показано на рис.2.1.17, на якому:

а - графік швидкості рівноприскореного руху без початкової швидкості;

б - графік швидкості рівноприскореного руху з початковою швидкістю;

в - графік швидкості рівносповільненого руху.

В усіх випадках графіки швидкості прямолінійного рівнозмінного руху мають вигляд прямих ліній, проведених під кутом до осі часу.

Використовуючи формулу (2.1.10) варто мати на увазі, що напрям однієї з осей системи відліку збігається з напрямом вектора початкової швидкості . Якщо вектор прискорення спрямовано протилежно вектору , тобто a < 0, значення швидкості у деякий момент часу може виявитися від'ємним. Це означає, що швидкість у цей момент часу також спрямовано протилежно напряму .

Середню скалярну швидкість рівнозмінного руху можна знайти як середнє арифметичне початкової і кінцевої швидкостей у цьому інтервалі часу:

Якщо відомі час і середня скалярна швидкість, то шлях, пройдений матеріальною точкою за рівнозмінного руху,

Після підстановки значення середньої швидкості (2.1.11) у рівняння (2.1.12) одержуємо .

Підставляючи замість його значення із формули (2.1.10) і перетворюючи праву частину рівності, знаходимо вираз шуканого шляху прямолінійного рівнозмінного (рівноприскореного) руху:

Рівняння (2.1.13) можна одержати іншим способом на підставі графіка швидкості рівноприскореного руху з початковою швидкістю (рис.2.1.18). На цьому графіку пройдений шлях чисельно дорівнює площі трапеції, яку можна подати як суму площ прямокутника і трикутника (на рис.2.1.13 заштриховані). Таким чином, числове значення шляху рівноприскореного руху:

Площа прямокутника дорівнює добутку основи t на висоту : .

Площа трикутника дорівнює половині добутку основи t на висоту :

. З огляду на те, що , одержують: .

Додаючи площі Sпр і Sтр, знаходять вираз для шляху рівнозмінного руху у вигляді рівняння (2.1.13) .

Якщо тіло рухається рівноприскорено без початкової швидкості (υ=0), то пройдений шлях: .

Таким чином, шлях, пройдений тілом у рівнозмінному русі, є квадратичною функцією часу і завжди додатною величиною.

Графіки шляху для різних видів прямолінійного рівнозмінного руху показано на рис.2.1.19: І - рівноприскореного руху з початковою швидкістю; ІІ - рівноприскореного руху без початкової швидкості; ІІІ - рівносповільненого руху. Графіки шляху І і ІІ прямолінійного рівноприскореного руху є гілками парабол, вершини яких знаходяться в початку координат. У першому випадку крива піднімається крутіше, тобто з двох тіл, що рухаються з однаковими прискореннями, , раніше пройде заданий шлях те тіло, початкова швидкість якого більша. За графіком шляху рівноприскореного руху можна визначити швидкість руху точки.

Графік шляху ІІІ рівносповільненого руху показано до моменту часу , коли швидкість змінює свій знак на протилежний (за умови, що до зупинки і після неї прискорення за модулем і напрямом залишається сталим). Коли зміниться напрям руху на протилежний початковому, шлях можна обчислити за формулою .

Графік цього шляху показано пунктирною лінією (рис.2.1.19). Він подібний до графіка шляху ІІ, але вершина його гілки параболи виходить не із початку осей координат, а з точки, де відбулася зміна напряму руху.

Із формули (2.1.13) для проекції переміщення під час рівноприскореного руху знаходимо: .

Для знаходження координати X точки в будь-який момент часу t потрібно до початкової координати X₀ додати проекцію вектора переміщення на вісь Ох (рис.2.1.20):

З виразів (2.1.14) і (2.1.15) дістаємо:

Вираз (2.1.16) називають рівнянням рівнозмінного прямолінійного руху (кінематичний закон цього руху). Права частина формули (2.1.16) є алгебраїчною сумою, оскільки X₀, , a_x можуть бути додатними і від'ємними. Можливі залежності координати від часу у разі рівнозмінного руху зображено на рис.2.1.21.

Отже, основними рівняннями, що описують прямолінійний рівнозмінний рух точки, є рівняння (2.1.8), (2.1.10), (2.1.13) і (2.1.16). У цих рівняннях у разі рівносповільненого руху прискорення від'ємне. Якщо з формули (2.1.9) визначити значення t і підставити його в (2.1.13), то після перетворень дістанемо рівняння прямолінійного рівнозмінного руху такого вигляду:

Якщо прямолінійний рівноприскорений рух тіла починається зі стану спокою(), то рівняння (2.1.17) набуває вигляду

або .

Формули (2.1.17) - (2.1.19) часто використовують для розв'язання задач.