![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Акустический метод
- •Элементы теории упругости
- •Уравнения акустики
- •Упругие волны в однофазных горных породах
- •Упругие волны в многофазных горных породах
- •Методы решения прямой задачи скважинной акустики
- •Акустические волны в скважине Водные и поверхностные волны в скважине
- •Головные волны в скважине
- •Влияние неоднородности околоскважинного пространства на параметры головных волн
- •Заключение
Акустические волны в скважине Водные и поверхностные волны в скважине
Если индекс l=1, а индекс
n = 0, выражение (2.4б)
характеризует в частности водную
волну
,
возникшую в результате первого
отражения прямой водной волны
от стенки.
При
последующих отражениях в каждой точке
кольцевого зазора между стенкой скважины
и прибором последовательно образуются
отраженные водные волны
(n=1, l=2);
(n=2, l=3);
и т.д., амплитуды которых при
стремятся к нулю. Поскольку путь АВС
(рис. 1) больше пути АС, а скорости водных
волн равны, при мгновенном импульсе
излучения прямые и отраженные волны не
интерферируют.
Рис 1. Механизм образования
отражённых водных волн
Фактически длительность импульса превышает время распространения волн от излучателя до стенки скважины, т.е. он существует в некотором интервале времени. Картина в этом интервале близка к той, какая была бы при непрерывной работе излучателя. В результате в зазоре возникает сложное интерференционное поле. Тем не менее, поскольку у реального импульса есть начало, первые вступления прямой волны не осложнены интерференцией с отраженными водными волнами.
Из теории известно, что равенство нулю знаменателя коэффициента отражения А, входящего в выражение (2.42), свидетельствует о возникновении поверхностных волн. В данном случае их две — волна Лэмба и псевдорелеевская. При стремлении частоты к бесконечности стенка скважины становится как бы плоской и скорость волны Лэмба монотонно приближается к скорости поверхностной волны Стоунли, возникающей на плоской границе жидкости и твердого тела. Поэтому волну Лэмба иногда называют волной Лэмба — Стоунли.
Возникновение волны Лэмба можно объяснить
следующим образом. На низких частотах
()
скважину можно рассматривать как
узкую трубу, обладающую, в общем случае,
следующим свойством: какой бы излучатель
не создавал в ней гармоническое
акустическое поле, на некотором расстоянии
от излучателя будет распространяться
одномерная (параметры зависят только
от z и t)
волна с плоским фронтом, практически
перпендикулярным к стенке трубы.
Если бы стенка скважины была абсолютно
жесткой, смещения в рассматриваемой
плоской волне были бы только продольными,
а ее фазовая скорость равнялась скорости
упругих волн в свободной жидкости.
Фактически порода сжимаема, в связи, с
чем наличие в жидкости областей
повышенного и пониженного давления
вызывает небольшие радиальные смещения
стенок, и столб жидкости дополнительно
укорачивается или растягивается. Это
явление эквивалентно увеличению
сжимаемости среды, и скорость волны
оказывается несколько меньше
.
В породе радиальные колебания затухают
на длине волны, в связи, с чем рассматриваемая
волна в целом является поверхностной.
Ее существование предсказано в результате
анализа выражения (2.42) в низкочастотном
приближении при стремлении к нулю
знаменателя коэффициента А. В геофизике
эту волну называют трубной, гидроволной
или волной Лэмба и обозначают L.
Численный анализ функции возбуждения
волны Лэмба показывает, что она быстро
убывает при увеличении частоты.
Поэтому ее спектр более низкочастотен,
чем спектр других волн.
Поскольку радиальные смещения в волне Лэмба невелики, рассеяние энергии в породу минимально и волна распространяется на большие расстояния вдоль оси z с малым затуханием. Картина меняется, если пласт проницаем. Расхождение фронта и фильтрация жидкости из областей сгущения в пласт и из пласта в области разряжения, соответствующие возникновению продольной волны второго рода, приводит к заметному снижению амплитуды волны Лэмба. На этом явлении основано выделение проницаемых пластов.
Наряду с волной Лэмба в скважине
образуется поверхностная волна
релеевского типа. Поскольку в
рассматриваемом случае твердая среда
контактирует с жидкостью, а не с воздухом,
как в наземной сейсморазведке, это
псевдорелеевская волна. Ее скорость,
как и у обычной релеевской волны, близка
к скорости
поперечной волны в породе, но при
распространении она непрерывно излучает
энергию в жидкость и быстро затухает.
Поэтому ее трудно обнаружить на фоне
обменной головной волны, скорость
которой, как будет показано ниже, равна
.
Основное практическое значение среди рассмотренных выше волн имеет волна Лэмба. Найдем выражение для ее скорости, считая для простоты, что прибора в скважине нет.
Смещение частиц в волне Лэмба, как уже
говорилось, направлено главным образом
вдоль оси z и может
рассматриваться как функция
координаты z и времени
t. Радиальные смещения
стенки скважины
,-
незначительны.
Движение в осевом направлении обусловлено
градиентом давления вдоль оси z,
что можно выразить количественно,
приравнивая действующую в этом направлении
силу к массе, умноженной на ускорение
для элементарной цилиндрической области
длиной
:
где
— радиус скважины. Отсюда
.
(3.1)
По мере роста давления, объем
элементарной цилиндрической области
изменяется. Его изменение
состоит из двух частей:
,
обусловленной осевым движением, и
,
обусловленной радиальным расширением
стенки скважины. Деление суммы этих
частей на объем
дает
или, в соответствии с формулой (1.7),
(3.2)
Г. Лэмб (1960 г.) показал, что для рассматриваемых условий
,
(3.3)
где
— константа Ламэ (сдвиговая жесткость
породы). В результате, выражение (3.2)
принимает вид:
Выполнив дифференцирование по z, получим:
(3.4)
С учетом (3.1), выражение (3.4) можно записать как
(3.5)
Сравнивая выражения (3.5) и (2.5), видим, что полученное волновое уравнение характеризует волну, распространяющуюся вдоль скважины со скоростью
(3.6)
Преобразовав (3.6), с учетом (2.7), получим:
. (3.7)
Итак, скорость волны Лэмба несколько
меньше скорости продольной волны в
скважинной жидкости. Измерив
и зная параметры скважинной жидкости
и
,
определяют
.
С помощью формул (2.7) и (2.17) уравнение (3.7) преобразуется к виду:
(3.8)
из чего следует, что, измерив скорости
,
,
и зная плотность жидкости
,
можно определить плотность породы
.