Тема 18. Интерполяция и аппроксимация функций.

Линейная интерполяция. Интерполяционный полином Лагранжа. Фор^ мула Тейлора. Основные разложения.

8

Тема 19. Функции нескольких переменных.

Пространство R". Точки, расстояние. Множества в R".

Последовательности в R". Сходимость.

Функции в R". Предел. Теорема Гейне. Непрерывность функции в R". Непрерывность на множестве. Теоремы о непрерывности.

Дифференцируемость функций в R". Частные производные. Дифференциал функции нескольких переменных. Необходимые условия дифференцируемости. Достаточные условия дифференцируемости. Дифференцирование функции, заданной неявно и композиции функций.

Полные дифференциалы и частные производные высших порядков. Признак полного дифференциала.

Локальный экстремум функции нескольких переменных. Необходимое и достаточное условия. Исследование стационарных точек.

Условный экстремум функций нескольких переменных. Глобальный экстремум. Метод наименьших квадратов.

Тема 20. Неопределенный интеграл.

Понятие неопределенного интеграла. Свойства неопределенного инте­грала. Замена переменных. Интегрирование по частям.

Интегрирование рациональных функций. Метод рационализации. Ин­тегрирование рационально-иррациональных функций. Интегрирование ра­ционально-тригонометрических функций.

Тема 21. Определенный интеграл.

Интегральные суммы. Необходимое и достаточное условие интегри­руемости. Равномерно непрерывные функции. Интегрируемость непрерыв­ных, разрывных и монотонных функций.

Основные свойства определенного интеграла. Оценки интегралов. Формулы среднего значения. Основные правила интегрирования.

Приложения определенного интеграла. Площадь плоской фигуры. Объемы тел вращения.

Несобственные интегралы. Интегрирование неограниченных функций. Интегрирование по бесконечному промежутку.

Приближенное вычисление определенных интегралов. Формула пря­моугольников. Формула трапеций.

Тема 22. Кратные интегралы.

Понятие кратного интеграла. Интегрирование функций многих пере­менных. Свойства п - кратного интеграла.

2-й семестр

Тема 23. Числовые ряды.

Понятие числового ряда. Положительные ряды. Признаки сходимости. Знакочередующиеся ряды. Абсолютная сходимость.

Тема 24. Функциональные ряды.

Понятие функционального ряда. Свойства функциональных рядов Сходимость функциональных рядов.

10

Понятие степенного ряда. Сходимость степенного ряда. Теорема Абеля. Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение функции в степенной ряд.

Понятие тригонометрического ряда Фурье. Разложение в ряд Фурье четных и нечетных функций. Понятие о рядах Фурье непериодических функций.

Тема 25. Дифференциальные уравнения.

Обыкновенные дифференциальные уравнения. Основные

разновидности дифференциальных уравнений. Задача Коши. Основные методы решения дифференциальных уравнений. Общее решение.

Тема 26. Дифференциальные уравнения первого порядка.

Понятие дифференциального уравнения первого порядка. Постановка задачи Коши. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения. Линейные дифференциальные уравнения. Метод Эйлера приближенного решения дифференциальных уравнений первого порядка.

Тема 27. Дифференциальные уравнения второго порядка.

Понятие дифференциального уравнения второго порядка. Задача Коши. Интегрируемые типы дифференциальных уравнений второго порядка. Случаи понижения порядка. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка.

3-й семестр

Раздел III. Теория вероятностей и математическая статистика. Тема 28. Основные понятия теории вероятностей.

Обзор основных понятий теории вероятностей и математической ста­тистики. Роль теории вероятностей и математической статистики в экономи­ческих исследованиях и менеджменте.

Понятие случайного эксперимента. Пространство элементарных собы­тий. Операции над событиями. Алгебра и сигма-алгебра событий.

Тема 29. Методы определения вероятностей.

Классическое определение вероятности события. Статистическое опре­деление вероятности событий (случай неравновозможных исходов). Геомет­рические вероятности.

Тема 30. Основные формулы теории вероятностей.

Формула сложения вероятностей. Условная вероятность. Формула ум­ножения вероятностей.

Формула полной вероятности. Формула Байеса. Использование форму­лы полной вероятности и формулы Байеса в экономических исследованиях.

Тема 31. Схема независимых испытаний Бернулли и предельные теоремы для схемы Бернулли.

Схема независимых испытаний Бернулли. Обобщение формулы Бер­нулли на случай переменных вероятностей наступления событий. Произво­дящая функция. Предельные теоремы для схемы Бернулли. Теорема Пуассо-

на. Локальная теорема Муавра-Лапласа. Интегральная (глобальная) теорема Муавра-Лапласа.

Тема 32. Случайные величины и основные параметры их распре-- деления.

Случайная величина и закон ее распределения. Функция распределения случайной величины и ее свойства. Непрерывные и дискретные случайные величины. Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение случайной величины.

Тема 33. Основные законы распределений случайных величин.

Основные примеры распределений дискретных и непрерывных слу­чайных величин: биномиальное, Пуассона, геометрическое, гипергеометри­ческое, равномерное, показательное и их параметры.

Нормальное распределение. Функция Лапласа и ее свойства. Отклоне­ние нормальной случайной величины от ее математического ожидания. Пра­вило "трех сигм".

Тема 34. Многомерные случайные величины.

Закон распределения многомерных дискретных случайных величин. Совместная функция и плотность распределения случайных величин. Кор­реляционный момент и коэффициент корреляции. Использование корреляци­онного момента и коэффициента корреляции в экономике и управлении.

Тема 35. Основные понятия математической статистики.

Выборочный метод. Случайная выборка. Вариационный ряд для дис­кретных и непрерывных случайных величин. Полигон и гистограмма.

Эмпирическая функция распределения и ее свойства. Статистические оценки, их состоятельность, несмещенность и эффективность. Выборочные среднее и дисперсия и их свойства. Надежность и доверительный интервал.

Тема 36. Доверительные интервалы для математического ожида­ния и среднего квадратического отклонения.

Доверительные интервалы для математического ожидания при извест­ной и неизвестной дисперсии. Распределение Стьюдента. Распределение хи-квадрат. Доверительный интервал для среднего квадратического отклонения.

Тема 37. Проверка статистических гипотез.

Понятие о проверке статистических гипотез. Нулевая и альтернативная гипотезы, статистический критерий. Ошибки первого и второго рода. Этапы проверки статистической гипотезы. Критерий согласия Пирсона о виде рас­пределения.

Тема 38. Основные понятия корреляционно-регрессионного анали­за.

Понятие о регрессионной зависимости переменных. Выборочные урав­нения регрессии. Однофакторная и многофакторная регрессия. Линейная и криволинейная регрессия в экономических исследованиях.

Элементы теории корреляции. Понятие о корреляционном анализе. Парная и множественная корреляция. Оценка степени взаимосвязи перемен­ных. Использование корреляционного анализа в процессе построения модели многофакторной регрессии.

Информационно-методическая часть Литература Основная:

1. Общий курс высшей математики для экономистов: Учебник / Под ред. В.И.Ермакова.-М.: ИНФРА-М, 2001.

2. Сборник задач по высшей математике для экономистов: Учебное посо­ бие / Под ред. В.И.Ермакова.- М.: ИНФРА-М, 2002.

3. Натансон, И.П. Краткий курс высшей математики./ И.П. Натансон - СПб, Издательство «Лань», 2001.

4. Кремер, Н.Ш. и др. Высшая математика для экономистов./ Н.Ш. Кре- мер и др. - Москва, ЮНИТИ, 2001

5. Малыхин, В.И. Математика в экономике. / В.И. Малыхин - М.: ИН­ ФРА-М, 2002. - 352 с.

6. Кудрявцев, В.А. Краткий курс высшей математики. / В.А. Кудрявцев, Б.П. Демидович. -М.: «Наука», 1975.

7. Замков, О.О. Математические методы в экономике: Учебник./ О.О. Замков, А.В. Толстопятенко, Ю.Н. Черемных - М.: МГУ, Издательство «ДИС», 1997.-368 с.

8. Красе М.С. Математика для экономистов / М.С. Красе, Б. П. Чупрынов - М.: ООО «Питер пресс», 2008. -464 с.

9. Кузнецов, А.В. и др. Высшая математика: Общий курс. / А.В. Кузнецов и др. - Минск, Высшая школа, 1993

Ю.Воднев, В.Т. Математический словарь высшей школы./ В.Т. Воднев и др. - Мн., Высшая школа, 1984

Дополнительная:

П.Кастрица, О.А. Высшая математика. Учебное пособие. / О.А. Кастри-

ца - Мн., Новое знание, 2005 12.Кастрица, О.А. Высшая математика: примеры, задачи, упражнения.

Учебное пособие для ВУЗов. / О.А. Кастрица - Москва, ЮНИТИ,

2002

13.Плющ, О.Б. Высшая математика. Часть I. Элементарная математика, аналитическая геометрия, высшая алгебра./ О.Б. Плющ. - Минск, Ака­демия управления при Президенте Республики Беларусь, 2004.-168 стр.

Н.Новыш, Б.В. Высшая математика. Часть П. Математический анализ. Курс лекций. / Б.В. Новыш, О.Б. Плющ. - Минск, Академия управле­ния при Президенте Республики Беларусь, 2004.-200 стр.

14

15.Новыш, Б.В. Црактикум по высшей математике. Часть I. Элементарная математика, аналитическая геометрия, высшая алгебра. / Б.В. Новыш, О.Б. Плющ. - Минск, Академия управления при Президенте Респуб­лики Беларусь, 2004.- 85 стр.

16.Новыш, Б.В. Практикум по высшей математике. Часть II. Математиче­ский анализ. / Б.В. Новыш, О.Б. Плющ. - Минск, Академия управле­ния при Президенте Республики Беларусь, 2005.- 58 стр.

17.Гринберг, А.С. Математика на персональном компьютере. 4.VIII. / А.С. Гринберг, ВА. Иванюкович, ЕА. Скуратович - Минск, Академия управления при Президенте Республики Беларусь, 2001. - 124 стр.

18.Гринберг, А.С. Теория вероятностей и математическая статистика. Курс лекций. / А.С. Гринберг, О.Б. Плющ, Б.В. Новыш - Мн. Академия управления при Президенте Республики Беларусь. 2005. 186 с.

19.Новыш, Б.В. Теория вероятностей и математическая статистика. Прак­тикум. / Б.В. Новыш, Л.А. Овсянко - Мн. Академия управления при Президенте Республики Беларусь. 2008. 135 с.

20.Гринберг, А.С. Практикум по теории вероятностей и математической

статистике. Учебное пособие. / А.С. Гринберг, Б.В. Новыш, О.Б.

Плющ, В.К. Шешолко - Мн. Академия управления при Президенте

Республики Беларусь. 2004. 82 с.

21Коваленко Н.С., Чепелева Т.И. Высшая математика. Линейная алгебра. Векторная алгебра. Аналитическая геометрия. Мн.: Юнипресс, 2006. 208с.

\\

1-й семестр -1 -– 22 темы