Минимизация фал методом преобразования логических выражений

Рассмотрим подход к упрощению ФАЛ, заключающийся в применении к ней скобочных преобразований. Пусть имеется функция

f=x₁x₃x₄x₆+x₂x₃x₄x₆ + x₅x₆ + x₇.

Применим к ней скобочные преобразования, в результате чего получим функцию f=((x₁+x₂)x₃x₄ + x₅)x₆ + x₇.

Из выражений видно, что цена схемы до минимизации была равна 14, после стала равна 11. Таким образом, общая стоимость схемы сократилась, однако исходной функции соответствовала схема, имеющая два уровня элементов, а преобразованной − пять уровней. Таким образом, полученная схема будет работать примерно в 2,5 раза медленнее исходной.

Применение правил и законов алгебры логики к синтезу некоторых цифровых устройств Синтез одноразрядного полного комбинационного сумматора

Пусть имеется два числа:

A=a₁a₂ . . . a _i-1a _ia _i+1 . . . a_n,

B=b₁b₂ . . . b _i-1b_ib _i+1 . . . b_n.

В зависимости от значений аргументов a_i, b_i, z_i (перенос в i-й разряд) формируется значение булевых функций C_i, и П_i. Введем следующие обозначения.

a_i  x C_i  С , где С_i – значение суммы в разряде i

b_i  y П_i  П П_i – значение переноса из разряда i

z_i  z

Таблица истинности, отражающая алгоритм работы сумматора, имеет следующий вид (табл. 23).

Таблица 23

	x	Y	z	С	П
	0	0	0	0	0
	0	0	1	1	0	.
	0	1	0	1	0	.
	0	1	1	0	1
	1	0	0	1	0	 Логические нули
	1	0	1	0	1	=
	1	1	0	0	1	,
	1	1	1	1	1

Запись одной функции с участием другой носит название совместной минимизации. Следовательно, с учетом этого функция C будет иметь вид

.

Таким образом, логическая схема синтезированного одноразрядного полного комбинационного сумматора имеет следующий вид (рис. 31).

и

или

или

и

и

или

и

и

x

y

z

не

П

С

Рис. 31. Логическая схема полного комбинационного сумматора

Синтез одноразрядного комбинационного полусумматора

Одноразрядный полусумматор − это устройство для сложения разрядов двух чисел без учета переноса из предыдущего разряда, имеющее два входа (два суммируемые разряды) и два выхода (суммы и переноса).

Таблица истинности, отражающая алгоритм работы полусумматора, имеет следующий вид (табл. 24).

Таблица 24

	x	y	C	П
	0	0	0	0
	0	1	1	0
	1	0	1	0	Логическая схема, соответствующая записанной
	1	1	0	1	системе булевых функций представлена на рис.32.

Данная схема может быть упрощена, если функция C будет записана на нулевых наборах и использована совместная минимизация.