Двоичная система счисления
Для записи числа в двоичной системе счисления используются две цифры: 0 и 1. Основание системы записывается как 10(2) (210=1·21+0·20). Используя данную систему, любое число можно выразить последовательностью высоких и низких потенциалов или группой запоминающих элементов, способных запоминать одно из двух (0,1) значений. Арифметические операции в двоичной системе счисления выполняются по тем же правилам, что и в десятичной системе счисления.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сложение |
|
Вычитание |
|
Умножение |
|
|
|
0+0= 0 |
|
0-0=0 |
|
0 · 0=0 |
|
|
|
0+1= 1 |
|
1-0=1 |
|
0 · 1=0 |
|
|
|
1+0= 1 |
|
1-1=0 |
|
1 · 0=0 |
|
|
|
1+1=10 |
|
10-1=1 |
|
1 · 1=1 |
|
Рассмотрим несколько примеров, демонстрирующих выполнение арифметических операций:
Пример:
Восьмеричная система счисления
В восьмеричной системе счисления используется восемь цифр: 0,1,2 … 7, а основание записывается как 10(8) (810=1·81+0·80). Рассмотрим выполнение операций в восьмеричной системе счисления. При их выполнении используются правила, представленные в таблицах сложения и умножения восьмеричных цифр.
|
|
Сложение |
|
Умножение |
|
||||||||||||||
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
10 |
|
1 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
|
|
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
10 |
11 |
|
2 |
2 |
4 |
6 |
10 |
12 |
14 |
16 |
|
|
|
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
10 |
11 |
12 |
|
3 |
3 |
6 |
11 |
14 |
17 |
22 |
25 |
|
|
|
4 |
5 |
6 |
7 |
10 |
11 |
12 |
13 |
|
4 |
4 |
10 |
14 |
20 |
24 |
30 |
34 |
|
|
|
5 |
6 |
7 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
|
5 |
5 |
12 |
17 |
24 |
31 |
36 |
43 |
|
|
|
6 |
7 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
|
6 |
6 |
14 |
22 |
30 |
36 |
44 |
52 |
|
|
|
7 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
|
7 |
7 |
16 |
25 |
34 |
43 |
52 |
61 |
|
Пример: