3 Проектний розрахунок вала на кручення за умовою міцності

Сталевий вал постійного за довжиною перерізу навантажено зовнішніми скручуючи ми моментами М₁, М₂, М₃.

Допустима напруга при крученні для матеріалу вала [ τ ] = 30 Н/мм²; модуль зсуву G = 8∙10⁴ Н/мм²; довжина кожної ділянки навантаження l - 0,5 м.

Необхідно:

1. обчислити значення моментів М₁, М₂, М₃;

2. побудувати епюру моментів кручення М_к ;

3. з умови міцності визначити діаметри суцільного та кільцевого перерізів вала (для кільцевого перерізу прийняти співвідношення c = d /D = 0,7).

4. З умови жорсткості визначити діаметри суцільного та кільцевого перерізів вала (c = d /D = 0,7);

5. побудувати епюри кутів закручування для валів з прийнятими розмірами перерізів;

6. визначити економічність вала кільцевого перерізу відносно суцільного.

Вихідні дані:

P₁= 52 кВт

P₂= 50 кВт

ω = 20 рад/с

[τ] =30 Н/мм²

G = 8∙10⁴ Н/мм²

Розв’язок

3.1. Визначення обертальних моментів м1, м2, м3.

Обертальні моменти на валу визначаються за формулою:

M = , (3.1)

де P – потужність, Вт;

ω – кутова швидкість вала, рад/с.

M₁ = 2600 Н∙м

M₂ = 2500 Н∙м

Момент M₃ знаходимо з рівняння рівноваги вала:

; М₃ - М₁ - М₂ = 0

М₃ = М₁+ М₂= 2600+2500 = 5100 Н∙м

3.2. Побудова епюри моментів кручення Mк.

3.2.1. Визначаємо моменти кручення на окремих ділянках.

M_к^І= 0

M_к^ІІ= - М₂= - 2500 Н∙м

M_к^ІІІ= - М₂ – М₁ = - 2500 – 2600 = -5100 Н∙м

M_к^ІV= - М₂ – М₁+М₃= - 2500 – 2600 + 5100 = 0

3.2.2. За результатами розрахунків п. 3.2.1 будуємо епюру моментів кручення (див. рис. 3.1, б).

3.2.3. Визначаємо найбільш небезпечну ділянку та крутячий момент на ній.

Найбільш небезпечною є ІІІ ділянка;

M_{к max}= |M_к^ІІІ|= 5100 Н∙м

3.3. Визначення діаметру вала суцільного перерізу.

Умова міцності при крученні має вигляд:

τ_max = , (3.2)

де τ_max – максимальна дотична напруга в небезпечному перерізі, Н/мм²;

M_{к max} – максимальне значення крутячого моменту, Н∙мм;

W_p – полярний момент опору перерізу, мм³;

[ τ ] – допустима напруга при крученні, Н/мм².

За мовою міцності (3.2) виконуємо проектний розрахунок вала.

Визначаємо потрібний полярний момент опору перерізу вала:

W_p ≥

W_p ≥ = 170∙10³ мм³

Для суцільного кругового перерізу полярний момент опору визначається за формулою: W_p = [1], звідки:

d = = 95,2 мм

Приймаємо стандартне значення діаметру:

d_суц= 95 мм

3.4. Визначення діаметрів вала кільцевого перерізу.

Для кільцевого перерізу полярний момент опору визначається за формулою: W_p = [1], звідки зовнішній діаметр кільця:

D = = 104,5 мм

Внутрішній діаметр кільця:

d = c ∙D = 0,7 ∙ 104,5 = 73,15 мм

Приймаємо стандартні значення діаметрів:

D_кільц= 105 мм

d_кільц= 74 мм

3.5. Визначення кутів закручування вала суцільного перерізу з прийнятим діаметром d_суц= 95 мм.

Для суцільного перерізу з прийнятим діаметром d_суц= 95 мм визначимо полярний момент інерції:

I_p= = = 7992343 мм⁴

Кут закручування окремої ділянки з постійним моментом кручення на ній можна визначити за формулою:

, (3.3)

де М_к – крутячий момент на ділянці, Н∙мм;

l – довжина ділянки, мм;

G – модуль зсуву, Н/мм²;

I_p – полярний момент інерції перерізу, мм⁴.

За формулою (3.3) визначаємо кути закручування окремих ділянок вала: