Тема № 1. Метод средних величин

Теоретические знания

Современные спортивные исследования содержат большие массивы измерений. Такие объемы тяжело будут поддаваться анализу, поэтому практически не нужны. Специальные статистические операции дают возможность сконцентрировать начальный количественный материал, не утрачивая при этом полезной информации. С точки зрения математической процедуры такого рода работа сводится к формированию некоторых математических систем, основные характеристики которых дают понятие о начальном массиве чисел.

Самый популярный метод, позволяющий сделать такие операции – метод средних величин. Начальная количественная информация при ранжировании переходит в вариационный ряд. Характеристики вариационного ряда дают представление о начальном массиве чисел. Концентрация начального количественного материала и представление его несколькими параметрами служит основной для дальнейших исследований, так как потом работа проводится не со всем массивом чисел, а только с найденными характеристиками.

Работа над методом средних величин предполагает три основных этапа:

1. Образование вариационного ряда.

2. Нахождение основных характеристик вариационного ряда:

• объем выборки (N);

• среднее арифметическое значение ();

• медиана ();

• мода ();

• дисперсия (Д);

• среднее квадратическое отклонение (δ);

• ошибка среднего арифметического (m);

• коэффициент вариации (V).

3. Практическая реализация полученных характеристик.

Метод средних величин дает возможность определить среднее арифметическое значение, допустимые границы исследуемой группы, ее однородность и однотипность. Только правильно подобранная группа, однородная и однотипная может принимать участие в дальнейших исследованиях. Если группа правильно подобрана, то результаты исследования могут быть использованы при дальнейшей оценке и анализе эффективности учебно-воспитательного, учебно-тренировочного, оздоровительного и реабилитационного процесса. Конечный результат исследования можно будет считать результатом проведенной работы, а не последствием закономерного изменения исследуемого показателя.

Лабораторна робота №1

Тема 1.1 Правильность подбора исследуемой группы

Цель работы: научиться определять медиану, моду, среднее арифметическое значение; строить график зависимости варианты от частоты и делать вывод о правильности подбора исследуемой группы и дальнейшего её участия в исследовании.

Теоретические знания

Правильность подбора исследуемой группы определяется на основании сравнения медианы, моды и среднего арифметического значения и построения графика зависимости варианты от её частоты.

Если медиана, мода и среднее арифметическое значение равны или близки по значению и построение графика зависимости варианты от частоты соответствует нормальному распределения, то группа подобрана правильно и может принимать участие в дальнейших исследованиях, после оценки и анализа полученных результатов.

Группа не может принимать участие в дальнейших исследованиях, если при сравнении, медиана, мода и среднее арифметическое значение значительно отличаются и построение графика зависимости варианты от частоты не отвечает нормальному графику распределения.

При подборе группы для определения правильости её подбора и дальнейшего участия в исследовании необходимо учитывать:

1. Пол.

2. Возраст исследумых.

3. Состояние здоровья (медицинская группа: основная, подготовительная и специальная)

Примечание: если исследуемые относятся к специальной медицинской группе, то необходимо иметь более детальную информацию о заболевании (степень, продолжительность,тяжесть, какие меры были приняты и т.п.).

4. Подготовленность (физическая, техническая, тактическая).

Примечание: а) разновидности подготовленности, какая учитывается, зависит от показателя, какой исследуется и на какой исследователь будет влиять;

б) если в исследовании принимают участие спортсмены, то не обходимо учитывать уровень, разряд (1, 2 или 3-ий взрослый) или звание (кандидат в мастера спорта, мастер спорта или мастер спорта международного класса).

5. Професиональная принадлежность (спортсмены или не занимающиеся спортом)

Примечание: а) если занимаются спортом, то каким и как долго;

б) если не занимаются спортом:

*посещают или нет уроки физкультуры;

*занимаются самостоятельно физическими упражнениями или нет, если занимаются то какими видами и по какой программе.

6. Режим дня.

Работа над методом средних величин предполагает три основных этапа, один из которых построение вариационного ряда.

Для того чтобы составить вариационный ряд, необходимо выполнить ранжирование вариант.

1. Ранжирование - операция расположения вариант в порядке возрастания или убывания.

2. Числа, которые входят в состав ранжированного ряда называются вариантой (Х_і) – наблюдаемое значение признака.

3. Каждая варианта в ранжированном ряду встречается какое-то количество раз – частота варианты (n_i).

Частота варианты – число встречаемости варианты в ранжированном ряду.

4.Зная частоту варианты и объем выборки можно с помощью формулы рассчитать процент встречаемости варианты в ранжированном ряду - относительная частота или частость(Y)

Y = ( n_i : N) х 100%, где n_i – частота варианты;

N – объем выборки.

Выборка (выборочная совокупность) – ряд результатов, представленных случайными числами.

Генеральная совокупность - совокупность всех значений, которые можно было бы получить для изучаемой выборки.

Если исследованием охвачена вся генеральная совокупность, оно называется сплошным. Такие исследования имеют место очень редко.

Например, если кому-то удалось обследовать всех сильнейших спортсменов мира в каком-то виде спорта, то есть провести сплошное исследование (так как других сильнейших спортсменов в это время не было), выходит обследована вся генеральная совокупность. Все остальные исследования называются выборочными.

Например: длина тела студентов одного вуза факультета физического воспитания – выборочная совокупность, а длина тела студентов всех вузов факультетов физического воспитания Украины - генеральная совокупность.

Объем выборки (N) – одна из основных характеристик выборки, которая определяется числом объектов наблюдения или общим количеством вариант в наблюдаемом ранжированном раду.

5. Вариационный ряд – ранжированный ряд с указанием частоты или относительной частоты.

6. Накопленная частота (К) – определяется как суммирование предыдущих частот.

Накопленная частота первой варианты в ранжированном ряду равна ее же частоте, а последней варианты – общему количеству вариант исследуемого ранжированного ряда.

7. Медиана () – основная характеристика вариационного ряда определяется как средняя варианта, которая делит ранжированный ряд пополам.

В зависимости от четности или нечетности выборки медиана рассчитывается по формуле:

• если объем выборки нечетный: = X (N + 1):2;

• если объем выборки четный: = ½ (Х(N:2) + Х((N:2) + 1))

8. Мода () – основная характеристика вариационного ряда и определяется как варианта с наибольшей частотой.

Если все варианты встречаются одинаковое количество раз – моды не существует.

Если две варианты ранжированного ряда имеют одинаковую наибольшую частоту:

- и располагаются рядом, то мода определяется как среднее арифметическое значение;

- если расположены в разных местах ранжированного ряда, то существуют две моды (выборка называется биомодальной);

9. Среднее арифметическое значение () – основная характеристика вариационного ряда, которая определяется как средний результат исследуемой выборки.

Среднее арифметическое значение рассчитывается по формуле, в зависимости от частоты встечаемости вариант в ранжированном ряду:

- если все варианты встречаются по одному разу (n_i =1) – невзвешенное среднее арифметическое значение

, где

Х1, Х2 …- варианты ранжированного ряда

Хn - последняя варианта исследуемого ранжированного ряда.

- если все варианты встречаются не по одному разу (n_i =1) – взвешенное среднее арифметическое значение

, где ∑ - знак суммирования.

10. График зависимости варианты от частоты дает представление о нормальном законе распределения.

Нормальный закон распределения – закон, при котором подавляющее большинство вариант сосредоточено в центре, а по мере удаления от центра, количество их постепенно уменьшается, сохраняя абсолютную симметрию левого и правого крыла нормальной кривой.

Если результаты измерений по своим характеристикам могут быть отнесены к нормальному распределению, то выбор статистического метода для анализа результатов определен. Это очень важно, поскольку для исследования уменьшается степень риска использования неправильного статистического метода анализа.

При нормальном законе распределения график зависимости варианты от частоты имеет форму купола и значения медианы, моды и среднего арифметического значения находятся в одной точке, рисунок 1; если медиана и мода – слева от среднего арифметического значения – левосторонняя асимметрия, рисунок 2; если справа – правосторонняя асимметрия – рисунок 3.

Рисунок 1 – нормальный закон распределения

Рисунок 2 – левосторонняя ассиметрия

Рисунок 3 – правосторонняя ассиметрия

Рассмотрим тему на примере: