1. Для специальности «Физическое воспитание»
Существует ли зависимость и какая между результатами в беге на 60 м (Xі), сек. и скоростью езды на велосипеде (Yі), км/ч у 7-и велосипедистов?
Может ли бег на 60 м включаться в тренировочный процесс велосипедистов с целью повышения скорости езды на велосипеде? Насколько сильно влияет бег 60м на скорость езды на велосипеде?
Хі 9,0 9,1 9,1 9,3 9,5 9,5 9,6
Уі 18,4 18,0 17,8 17,5 17,1 16,9 16,2
Ход работы
Для того, чтобы определить коэффициент корреляции и коэффициент детерминации, необходимо выбрать формулу, после построения корреляционного поля
1. Построение корреляционного поля, по которому определяем направленность и форму зависимости
Примечание: точки – это пересечение двух показателей (время бега на 60 м и скорость езды на велосипеде) одного и того же участника (например, 9,0 – 18,4).
Построив корреляционное поле определили:
а) форму зависимости - нелинейная, потому что корреляционное поле представлено не в форме элипса;
б) направленность зависимости – обратная отрицательная корреляционная статистическая зависимость, потому что наклон корреляционного поля влево.
Коэффициент корреляции (
)
Так как форма зависимости нелинейная, то коэффициент корреляции рассчитывется по формуле:
2.1 Расчёт
среднего арифметического значения двух
выборок, 
,
2.1.1 Так как не все варианты первой выборки (Xі) имеют частоту единицу, то среднее арифметическое значение рассчитывается по формуле взвешенного среднего арифметического значения:
=
(сек)
= 9,3 (сек) –
среднее время пробегания дистанции 60м
для 7-и велосипедистов.
2.1.2 Так как не все варианты второй выборки (Yі) имеют частоту единицу, поэтому среднее арифметическое значение рассчитываем по формуле невзвешенного среднего арифметического значения:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18,4 + 18,0 + 17,8 + 17,5 + 17,1 + 16,9 + 16,2 |
= 17,4 (км/ч) |
|
7 |
= 17,4 (км/ч) – средняя скорость езды на велосипеде для 7-и велосипедистов
|
|
|
|
|
2.2 Для дальнейшей работы строим таблицу
|
Xі |
Yі |
Xі
- |
Yі
- |
(Xі
- |
(Xі
- |
(Yі
- | |
|
9,0 |
18,4 |
-0,3 |
1 |
-0,3 |
0,09 |
1 | |
|
9,1 |
18,0 |
-0,2 |
0,6 |
-0,12 |
0,04 |
0,36 | |
|
9,1 |
17,8 |
-0,2 |
0,4 |
0,08 |
0,04 |
0,16 | |
|
9,3 |
17,5 |
0 |
0,1 |
0 |
0 |
0,01 | |
|
9,5 |
17,1 |
0,2 |
-0,3 |
-0,06 |
0,04 |
0,09 | |
|
9,5 |
16,9 |
0,2 |
-0,5 |
-0,1 |
0,04 |
0,25 | |
|
9,6 |
16,2 |
0,3 |
-1,2 |
-0,36 |
0,09 |
1,44 | |
|
∑ |
65,1 |
121,9 |
|
|
-1,02 |
0,34 |
3,31 |
)(Yі
-
)
)2
)2
2.3
Коэффициент корреляции (
):
|
|
-1,02 |
= |
-1,02 |
= |
-1,02 |
= -0,96 |
|
√ 0,34 х 3,31 |
√ 1,1254 |
1,06 |
=
= -
0,96 –
значение
коэффициента корреляции позволяет
говорить о сильной обратной отрицательной
зависимости между бегом на 60 м и ездой
на велосипеде.
3. Расчёт коэффициента детермиации (D)
D
= 
2 100%
D = ( - 0,96 )2 x 100% = 0,9216 x 100% = 92,16%
D = 92,16% - значение коэффициента позволяет говорить о том, что 92% связи между бегом на 60 м и ездой на велосипеде объясняется их взаимовлиянием. Остальная часть (100% - 92% = 8%) вариации объясняется влияниемдругих неучтённых факторов.
Вывод:
найденный коэффициент корреляции (
= -0,96) указывает
на сильную обратную отрицательную
корреляционную статистическую зависимость
между бегом на 60 м и ездой на велосипеде.
Это означает, что с уменьшением времени
прохождения дистанции 60 м, скорость
езды на велосипеде будет возрастать.
Коэффициент детерминации позволяет
утверждать, что на 92% (из 100%) скорость
езды на велосипеде зависит от времени
бега на 60 м. Таким образом, бег на 60 м
целесообразно включать в тренировочный
процесс на этапе подготовки спортсменов
с целью повышения скорости езды на
велосипеде.
Для специальности «Физическая реабилитация»
Существует ли зависимость и какая между количеством соли (Хі), г и воды (Уі), л в сутки у 10 подростков ? Как сильно влияет количество суточного потребления соли на количество воды за это же время?
Хі 15 15 20 22 24 26 30 32 34 36
Уі 1,0 1,2 1,5 1,55 1,6 2,0 2,2 2,3 2,5 3,0
Ход работы
Для того, чтобы определить коэффициент корреляции, необходимо выбрать формулу, после построения корреляционного поля
1. Построение корреляционного поля, по которому определяем направленность и форму зависимости
Yі (л)
Xі
(г)
Примечание: точки – это пересечение двух показателей (соли и воды) одного и того же подростка (например, 15,0 – 1,0).
Построив корреляционное поле определили:
а) форму зависимости - нелинейная, потому что корреляционное поле представлено не в форме элипса;
б) направленность зависимости – прямая положительная корреляционная статистическая зависимость, потому что наклон корреляционного поля вправо.
Коэффициент корреляции (
)
Так как форма зависимости нелинейная, то коэффициент корреляции рассчитывется по формуле:
2.1 Расчёт
среднего арифметического значения двух
выборок, 
,
2.1.1
Так как не все варианты первой выборки
(Xі
)
имеют частоту единицу, то среднее
арифметическое значение рассчитывается
по формуле взвешенного среднего
арифметического значения:
=
(г)
= 25
(г) – среднее
суточное количество соли у 10 подростков
2.1.2. Так как не все варианты второй выборки (Yі) имеют частоту единицу, поэтому среднее арифметическое значение рассчитываем по формуле невзвешенного среднего арифметического значения:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,0+1,2+1,5+1,55+1,6+2,0+2,2+2,3+2,5+3,0 |
= 1,89 (л) |
|
10 |
=1,89
(л)
– среднее суточное
количество воды у 10 подростков|
|
|
|
|
2.2 Для дальнейшей работы строим таблицу
|
Xі |
Yі |
Xі
- |
Yі
- |
(Xі
- |
(Xі
- |
(Yі
- | |
|
15 |
1,0 |
-10 |
- 0,89 |
8,9 |
100 |
0,7921 | |
|
15 |
1,2 |
-10 |
- 0,69 |
6,9 |
100 |
0,4761 | |
|
20 |
1,5 |
-5 |
- 0,39 |
1,95 |
25 |
0,1521 | |
|
22 |
1,55 |
-3 |
- 0,34 |
1,02 |
9 |
0,1156 | |
|
24 |
1,6 |
-1 |
- 0,29 |
0,29 |
1 |
0,0841 | |
|
26 |
2,0 |
1 |
0,11 |
0,11 |
1 |
0,0121 | |
|
30 |
2,2 |
5 |
0,31 |
1,55 |
25 |
0,0961 | |
|
32 |
2,3 |
7 |
0,41 |
2,87 |
49 |
0,1681 | |
|
34 |
2,5 |
9 |
0,61 |
5,49 |
81 |
0,3721 | |
|
36 |
3,0 |
11 |
1,11 |
12,21 |
121 |
1,2321 | |
|
∑ |
254 |
18,85 |
|
|
41,29 |
512 |
3,5005 |
)(Yі
-
)
)2
)2
2.3
Коэффициент корреляции (
):
|
|
41,29 |
= |
41,29 |
= |
41,29 |
= 0,98 |
|
√ 512 х 3,5005 |
√1792,256 |
42,34 |
=
= 0,98
– значение
коэффициента позволяет говорить о
сильной прямой положительной корреляционной
статистической зависимости между
количеством соли и воды в сутки.
3. Расчёт коэффициента детерминации (D)
D
= 
2 100%
D = ( 0,98 )2 x 100% = 0,9604 x 100% = 96,0%
D = 96,0% - значение коэффициента позволяет говорить о том, что 96% связи употребления соли и воды в сутки объясняется их взаимовлиянием. Остальная часть (100% - 96% =4%) вариации объясняется влиянием других неучтённых факторов.
Вывод:
найденный коэффициент корреляции (
= 0,98)
указывает
на сильную прямую положительную
корреляционную статистическую связь
между потреблением соли и воды в сутки.
Это означает, что с уменьшением количества
потребляемой соли количество потребляемой
воды в сутки будет уменшаться и на оборот
(с увеличением количества соли, количество
воды в сутки будет увеличиваться).
Коэффициент детерминации позволяет
утверждать, что на 96% (из 100%) количество
потребляемой воды зависит от количества
потребляемой в сутки соли. Таким образом,
количество потребляемой в сутки воды
зависит от количества соли за это же
время.
Лабораторная работа №4