2.2. Проведення власних центральних осей кожної частини та головних центральних осей всього перерізу.

Через центри ваги окремих частин проводимо їх власні центральні осі інерції:x₁, y₁; x₂, y₂ (див. рис. 2.1).

Так як переріз має вертикальну вісь симетрії, то головна центральна вісь Y співпадає з нею, а головну центральну вісь X проводимо через точку С перпендикулярно до осі Y (див. рис. 2.1).

Позначаємо на кресленні відстані між центральними осями кожної частини та головними центральними осями: a₁ , a₂.

2.3. Визначення моментів інерції кожної частини відносно головної центральної осі X.

Момент інерції окремої простої частини відносно головної центральної осі X визначається за формулою:

I_X = I_x + a² ∙ A; (2.3)

де I_x – момент інерції окремої простої частини відносно власної центральної осі x, см⁴;

а – відстань між осями X та x, см;

А – площа перерізу, см².

Користуючись даними таблиць сортаментів [3] та формулою (2.3), визначаємо моменти інерції відносно головної центральної осі X для кожної частини:

1. для І частини:

I_X^І= I_x1^I+ a₁²∙A₁= 1840 + 5,2² ∙ 26,8 = 2564,7 см⁴

I_x1^I= 1840 см⁴

a₁ = y_c - y_c1 = 15,2 – 10 = 5,2 см

2. для ІІ частини:

I_X^ІІ= I_x2^ІІ+ a₂²∙A₂= 86 + 6,74² ∙ 20,7 = 1026,3 см⁴

I_x2^ІІ= 86 см⁴ (враховано нестандартне положення швелера в перерізі)

a₂ = y_c2 - y_c = 6,74 см

2.4. Визначення моментів інерції кожної частини відносно головної центральної осі y.

Момент інерції окремої простої частини відносно головної центральної осі Y визначається за формулою:

I_Y = I_y+ b² ∙ A, (2.4)

де I_y - момент інерції окремої простої частини відносно власної центральної осі y, см⁴;

b - відстань між осями Y та y, см;

А – площа перерізу, см².

Користуючись даними таблиць сортаментів [3] та формулою (2.4), визначаємо моменти інерції відносно головної центральної осі Y для кожної частини:

1. для І частини:

I_Y^І= I_y1^I+ b₁²∙A₁= 115 см⁴

I_y1^I= 115 см⁴

b₁= 0 (так як осі Y та y₁ співпадають)

2. для ІІ частини:

I_Y^II= I_y2^II+ b₂²∙A₂= 1090 см⁴

I_y2^II= 1090 см⁴

b₂= 0 (так як осі Y та y₂ співпадають)

2.5. Визначення головних центральних моментів інерції перерізу.

Головні центральні моменти інерції складного перерізу визначаються за формулами:

I_X = I_X^І + I_X^ІІ + … + I_Xⁿ ; (2.5)

I_Y = I_Y^І + I_Y^ІІ + … + I_Yⁿ , (2.6)

де I_X - момент інерції всього перерізу відносно осі X, см⁴;

I_Y - момент інерції всього перерізу відносно осі Y, см⁴;

I_X^І, I_X^ІІ,…, I_Xⁿ - моменти інерції складових частин відносно осі X, см⁴;

I_Y^І, I_Y^ІІ, … , I_Yⁿ - моменти інерції складових частин відносно осі Y, см⁴.

Для заданого перерізу, який складається з 2-х простих частин:

I_X = I_X^І + I_X^ІІ

I_Y = I_Y^І + I_Y^ІІ

Користуючись результатами обчислень п. 2.3 та п. 2.4, знаходимо:

I_X = 2564,7 + 1026,3 = 3591 см⁴

I_Y = 115 + 1090 = 1205 см⁴

Відповідь: Головні центральні моменти інерції складного перерізу мають значення: I_X = 3591 см⁴, I_Y = 1205 см⁴, тобто вісь X є віссю максимум, а вісь Y - віссю мінімум.

Рис. 2.1