1 Розтяг-стискання стержнів
1.1 Теоретичні положення.
При розтязі-стисканні в будь-якому перерізі брусу виникає тільки один внутрішній силовий фактор – нормальна (повздовжня) сила N. Для визначення нормальної сили користуються методом перерізів. Нормальна сил, яка виникає в даному перерізі, чисельно дорівнює алгебраїчній сумі проекцій всіх зовнішніх сил, діючих по один бік від даного перерізу, на повздовжню вісь бруса z. Повздовжня сила N вважається додатною, якщо вона спрямована від перерізу і, отже, викликає розтяг. Повздовжня сила N вважається від’ємною, якщо вона спрямована до перерізу і, отже, викликає стискання. За результатами розрахунків будуються епюри нормальних сил.
В конструкціях з шарнірно з’єднаних стержнів в поперечних перерізах кожного стержня виникають нормальні сили, що дорівнюють реакціям в стержнях. Тому будувати епюри немає потреби.
Визначивши внутрішні зусилля N, можна знайти нормальні напруги σ в поперечних перерізах стержнів:
, (1.1)
де N – повздовжня сила в перерізі, Н;
A – площа поперечного перерізу, мм2.
Розрахунки на міцність при розтязі-стисканні стержнів виконуються за умовою міцності
, (1.2)
де
[σ]
– допустима напруга,
.
За умовою міцності можна виконати перевірочний розрахунок стержня або, визначивши потрібну площу, підібрати переріз відповідного розміру (проектний розрахунок).
1.2 Умова та вихідні дані задачі 1.
Задача 1. «Розрахунок стержневих систем»
В заданій системі кожен стержень складається з двох нерівнобічних кутників. Допустима напруга для матеріалу стержнів [σ] =120 Н/мм2.
Необхідно:
-
перевірити міцність стержнів та визначити відсоток пере- або недовантаження;
-
при необхідності змінити профіль перерізу.
Вихідні дані та схему навантаження – див. табл. 1.1 та рис. 1.1.
Таблиця 1.1
|
Варіант |
Схема |
F1, кН |
F2, кН |
F3, кН |
α град |
β град |
№ профілю |
|
1 |
1 |
30 |
35 |
40 |
25 |
30 |
50×32×4 |
|
2 |
1 |
35 |
40 |
45 |
30 |
35 |
45×28×4 |
|
3 |
1 |
40 |
45 |
50 |
35 |
40 |
56×36×4 |
|
4 |
1 |
45 |
50 |
55 |
40 |
45 |
56×36×5 |
|
5 |
2 |
50 |
50 |
45 |
30 |
50 |
63×40×4 |
|
6 |
2 |
45 |
40 |
50 |
30 |
40 |
40×25×4 |
|
7 |
2 |
45 |
50 |
50 |
35 |
50 |
50×32×3 |
|
8 |
2 |
50 |
50 |
50 |
40 |
45 |
45×28×3 |
|
9 |
3 |
60 |
60 |
50 |
30 |
50 |
56×36×4 |
|
10 |
3 |
60 |
50 |
50 |
35 |
45 |
56×36×5 |
|
11 |
3 |
50 |
50 |
55 |
40 |
40 |
63×40×4 |
|
12 |
3 |
60 |
55 |
50 |
40 |
35 |
40×25×4 |
|
13 |
4 |
45 |
50 |
55 |
30 |
30 |
50×32×4 |
|
14 |
4 |
55 |
50 |
45 |
35 |
40 |
45×28×4 |
|
15 |
4 |
50 |
55 |
50 |
40 |
35 |
56×36×4 |
|
16 |
4 |
50 |
50 |
55 |
40 |
40 |
56×36×5 |
|
17 |
5 |
60 |
60 |
55 |
40 |
25 |
63×40×4 |
|
18 |
5 |
60 |
55 |
55 |
45 |
30 |
63×40×5 |
|
19 |
5 |
55 |
60 |
60 |
50 |
35 |
50×32×4 |
|
20 |
5 |
60 |
60 |
60 |
55 |
40 |
45×28×4 |
|
21 |
6 |
40 |
60 |
30 |
30 |
25 |
56×36×4 |
|
22 |
6 |
45 |
65 |
40 |
35 |
30 |
56×36×5 |
|
23 |
6 |
50 |
60 |
45 |
40 |
35 |
63×40×4 |
|
24 |
6 |
55 |
65 |
50 |
45 |
40 |
40×25×4 |
|
25 |
7 |
40 |
30 |
40 |
30 |
40 |
50×32×4 |
|
26 |
7 |
45 |
40 |
50 |
35 |
45 |
45×28×4 |
|
27 |
7 |
55 |
50 |
60 |
35 |
35 |
56×36×4 |
|
28 |
7 |
60 |
60 |
50 |
35 |
35 |
56×36×5 |
|
29 |
8 |
40 |
30 |
20 |
35 |
15 |
63×40×4 |
|
30 |
8 |
40 |
35 |
15 |
40 |
20 |
40×25×4 |
|
31 |
8 |
50 |
40 |
25 |
45 |
25 |
56×36×5 |
|
32 |
8 |
50 |
40 |
30 |
50 |
30 |
63×40×4 |
Рис.1.1