3.6 Побудова епюри кутів закручування вала суцільного перерізу.

Для побудови епюри кутів закручування вала переріз А умовно приймаємо за нерухомий, а значення кутів повороту окремих перерізів обчислюємо відносно нього:

φ_А= 0

φ_В= Δφ_АВ= 0

φ_С= φ_В + Δφ_ВС = 0 – 0,004 = -0,004 рад

φ_D= φ_С + Δφ_СD= - 0,004 – 0,002 = - 0,006 рад

φ_E= φ_D+ Δφ_DE= - 0,006 + 0 = 0,006 рад

За результатами обчислень будуємо епюру φ_суц (див. рис. 3.1,в).

3.7 Визначення кутів закручування вала кільцевого перерізу з прийнятими діаметрами D_кільц= 105 мм ; d_кільц= 74 мм.

Для кільцевого перерізу з прийнятими діаметрами визначимо полярний момент інерції:

I_p= = = 9063445 мм⁴

Користуючись формулою (3.3) визначаємо кути закручування окремих ділянок вала:

3.8 Побудова епюри кутів закручування вала кільцевого перерізу.

φ_А= 0

φ_В= Δφ_АВ= 0

φ_С= φ_В + Δφ_ВС = 0 – 0,0035 = -0,0035 рад

φ_D= φ_С + Δφ_СD= - 0,0035 – 0,0017 = - 0,0052 рад

φ_E= φ_D+ Δφ_DE= - 0,0052 + 0 = - 0,0052 рад

За результатами обчислень будуємо епюру φ_кільц (див. рис. 3.1,г).

3.9 Визначення економічності вала кільцевого перерізу по відношенню до суцільного.

Маси валів відносяться як площі їх поперечних перерізів, тобто:

А_суц=

А_кільц=

Відповідь: вал кільцевого перерізу за витратою матеріалу є економічнішим, ніж вал суцільного перерізу в 1,63 рази;при цьому характеристики жорсткості відрізняються несуттєво.

Рис. 3.1

4 Розрахунок балки при плоскому поперечному згині

Для двохопорної балки , навантаженої згідно схеми, необхідно:

6. визначити реакції опор;

7. скласти рівняння поперечних сил та згинаючих моментів для кожної ділянки балки;

8. побудувати епюри поперечних сил та згинаючих моментів

9. визначити найбільш небезпечний переріз балки та максимальний згинаючий момент;

10. підібрати найбільш економічний переріз балки з 4-х можливих варіантів: круг, квадрат, прямокутник (h=2b), двотавр.

Допустима напруга згину матеріалу балки [σ] = 160 Н/мм².

Вихідні дані:

q= 10 кН/м

a= 4 м

b= 1 м

[σ] = 160 Н/мм²

Розв’язок

4.1 Визначення реакцій опор балки.

Будуємо розрахункову схему балки (рис. 4.1, а) та визначаємо рівнодіючу розподіленого навантаження:

Q = q∙l = 10∙4 = 40 кН/м

Складаємо рівняння рівноваги та визначаємо реакції опор балки:

Σ М_А= 0: R_B∙(4 + 1) – Q ∙2 = 0; (4.1)

Σ М_B= 0: - R_A∙(4 + 1) + Q∙(1+2) = 0. (4.2)

Із рівняння (4.1):

R_B= кН

Із рівняння (4.2):

R_A = кН

Для перевірки знайдених реакцій складаємо додаткове рівняння рівноваги:

Σ F_кy= 0: R_A – Q + R_B= 0

24 – 40 + 16 = 0

0 = 0

Перевірка підтвердила вірність знайдених значень R_A і R_B.

4.2 Складання рівнянь поперечних сил та згинаючих моментів для кожної з ділянок балки.

Розбиваємо балку на окремі ділянки та визначаємо поперечні сили Q_y та згинаючі моменти M_x на них.

І ділянка

0 ≤ z ≤ 4 м

Q_y^I = R_A∙ - q∙ z = 24 – 10∙z

При z = 0: Q_y^I = 24 – 0 = 24 кН

При z = 4: Q_y^I = 24 – 10 ∙ 4 = - 16 кН

M_x^І = R_A∙ z - q∙ z²/2

При z = 0: M_x^І = 0

При z = 4 м: M_x^І = 24 ∙ 4 - 10∙ 4²/2 = 16 кН∙м

Епюра Q_y перетинає нульову лінію, отже в цій точці епюра моментів має екстремум. Визначаємо координату z₀ точки екстремума:

Q_y^I = 24 – 10∙z₀ = 0

z₀ = 24/10 = 2,4 м

При z = 2,4 м: M_x^І = 24 ∙ 2,4 - 10∙ 2,4²/2 = 28,8 кН∙м

ІІ ділянка

4 м ≤ z ≤ 5 м

Q_y^IІ = R_A∙ - q∙ 4 = 24 – 10∙4 = - 16 кН∙

M_x^ІІ = R_A∙ z - q∙ 4 (z – 2) = 24∙ z - 40∙( z – 2)

При z = 4 м: M_x^ІІ = 24∙ 4 – 40 (4 – 2) = 16 кН∙м

При z = 5 м: M_x^ІІ = 24∙ 5 – 40 (5 – 2) = 0 кН∙м