1. Изменение коэффициента целевой функции при небазисной переменной

Чтобы ответить на вопрос, как можно изменять цену на столы, чтобы текущий оптимум сохранился, необходимо посмотреть в строке целевой функции на снижающую оценку при небазисной переменной x₂.

Значение =5 показывает максимальное значение, на которое должен быть увеличен коэффициент c₂ (для задачи на максимум), чтобы текущий базис перестал быть оптимальным.

Очевидно, как не уменьшай цену на столы, производить их все равно будет не выгодно. Поэтому диапазоном изменения коэффициента c₂ будет:

– < c₂  35.

Такой же ответ мы могли получить, если бы рассмотрели двойственную задачу: изменение c₂ затрагивает в двойственной задаче только ограничение

Подставляя в него оптимальное решение двойственной задачи (0;10;10;0), получим: c₂  35.

2. Изменение коэффициента целевой функции при базисной переменной

Определим, в каких диапазонах можно изменить цена на шкафы (x₁), чтобы оптимальное решение не изменилось.

1) Выпишем строки x₁ и Z – c_j последней симплекс таблицы:

3) х1	60	2	1	5/4	0	0	-1/2	3/2	0
		280	0	5	0	0	10	10	0

2) Разделим каждый элемент индексной строки, соответствующий только небазисным элементам, на соответствующий элемент из строки базисной переменной x₁: 5/(5/4) = 4, 10/(-1/2) = –20, 10/(3/2) = 20/3.

3) чтобы определить верхний предел изменения коэффициента c₁, из отрицательных отношений выбираем наименьший по абсолютной величине (–20). Если такие отсутствуют – верхнего предела не существует. В нашем случае имеем: c₁  60 +20 = 80.

4) чтобы определить нижний предел изменения коэффициента c₁, из положительных отношений выбираем наименьший по абсолютной величине (4). Если такие отсутствуют – нижнего предела не существует. Имеем: c₁  60 – 4 = 56.

Таким образом, базис не изменится, если 56  c₁  80.

Рассчитаем аналогично пределы изменения цен на стулья:

2) х3	20	8	0	-2	1	0	2	-4	0
		280	0	5	0	0	10	10	0

Имеем: 5/-2 = –2,5; 10/2 = 5; 10/-4 = –2,5.

Таким образом: 20 – 5  c₃  20 + 2,5, или: 15  c₃  22,5.

3. Изменение правой части ограничения

Важное значение в этой части анализа имеет, является ли ограничение, правая часть которого меняется, связующим. Если нет, то любое ослабление несвязующего ограничения не приведет к изменению решения. Так по древесине и спросу на столы правая часть может быть увеличена сколько угодно сильно. Что же касается сжатия несвязующего ограничения, то, очевидно, это можно сделать только в тех пределах, в которых у нас имеется неиспользованный запас данного ресурса. Этот запас отражается в значениях вспомогательных переменных: S₁ = 24, S₄ = 5. То есть, решение не изменится, если

48 – 24  b₁ <  или 24  b₁ < ;

5 – 5  b₄ <  или 0  b₄ < .

Когда же речь идет о связующих ограничениях, при изменении их правых частей решение будет меняться, но по теневым ценам, можно сказать, как изменится целевая функция при изменении правой части ограничений на 1 единицу. Анализ чувствительности позволяет сказать, в каких диапазонах можно изменить правые части ограничений, чтобы текущие теневые цены оставались актуальными и по ним можно было рассчитать изменение целевой функции.

Рассмотрим диапазоны изменения второго ограничения:

1) Из последней симплекс таблицы возьмем столбец со значениями переменных (b_i) и столбец соответствующей вспомогательной переменной (S₂):

	S2
24	2
8	2
2	-1/2
5	0

2) Разделим элементы столбца на элементы столбца S₂: 24/2 = 12, 8/2 = 4, 2/(-1/2) = –4.

3) чтобы определить предел увеличения коэффициента b₂, из отрицательных отношений выбираем наименьший по абсолютной величине (–4). Если такие отсутствуют – верхнего предела не существует. В нашем случае имеем: b₂  20 +4 = 24.

4) чтобы определить предел уменьшения коэффициента b₂, из положительных отношений выбираем наименьший по абсолютной величине (4). В нашем случае имеем: b₂  20 – 4 = 16.

Таким образом, если b₂ будет находиться в диапазоне 16  b₂  24, то по теневой цене (она равна значению двойственной переменной y₂ = 10), можно сказать, как изменится целевая функция. Например, если часы на участке отделки увеличить на 3, то целевая функция увеличится на 30.

По третьему ограничению порядок действий аналогичен:

	S3
24	-8
8	-4
2	3/2
5	0

Имеем: 24/(–8) = –3; 8/(– 4)= – 2; 2/(3/2) = 4/3.

Таким образом,

8 – 4/3  b₃  8 + 2 или  b₃  10.