Вопросы для самоконтроля по теме 5

1. Какая задача называется целочисленной?

2. Что такое линейно-ослабленная задача?

3. Как связано решение целочисленной задачи с решением линейно-ослабленной задачи?

4. Какие существуют подходы к решению задач целочисленного программирования?

5. Назовите алгоритм метода отсекающих плоскостей (Гомори)?

6. Как построить отсечение?

7. Какими свойствами обладает отсечение?

Вопросы для самостоятельного изучения по теме 5

1. В чем суть метода ветвей и границ?

2. Алгоритм метода ветвей и границ.

Тема 6 нелинейное программирование

Изучить материал по теме изложенный в курсе лекций по данной дисциплине и составьте конспект лекций по следующим вопросам.

Вопросы для самостоятельного изучения по теме 6

1. Что называется классической задачей математического программирования?

2. Что называется задачей нелинейного программирования?

3. Назовите основные трудности, решения задач классического и нелинейного программирования?

4. Назовите методы решения задач нелинейного программирования.

5. В чем суть метода множителей Лагранжа?

6. Как составить функцию Лагранжа?

7. Как определить характер экстремума функции Лагранжа?

8. Какую интерпретацию имеют множители Лагранжа?

9. В чем суть обобщенного метода множителей Лагранжа?

Задания для индивидуальной работы студента

Индивидуальные работы выполняются по вариантам. Вариант определяется по последней цифре номера зачетной книжки или указывается преподавателем.

Задание 1

Составить математическую модель задачи линейного программирования.

Вариант № 1

Плановые фонды продуктов и нормативы их затрат на приготовление ста блюд четырёх видов, а также получаемая от их продажи прибыль представлены в таблице.

Продукты	Нормы затрат продуктов на изготовление 100 блюд				Плановый фонд продуктов
	1 вид	2 вид	3 вид	4 вид
Мясо, кг	6	9			3800
Рыба, кг	3		4		4200
Молоко, л	5			20	5100
Макаронные изделия, кг	2	3	2	4	2300
Овощи, кг	4	5	3		6700
Прибыль от продажи 100 блюд, ден. ед	200	100	300	150

Определить такую структуру приготовления блюд, которая обеспечит максимальную прибыль.

Вариант № 2

Завод выпускает два вида продукции, используя при этом 4 вида сырьевых ресурсов. Нормы затрат сырья, его запасы, а также доход от выпуска единицы продукции приведены в таблице.

Виды сырья	Нормы затрат на единицу продукции		Запасы сырья, кг
	1-го вида	2-го вида
1	0,3	0,4	165
2	0,6	0,4	240
3	0,8	0	280
4	0	0,1	35
Доход от единицы продукции, грн	6	5

Определить такой план выпуска продукции, при котором будет достигнут максимальный доход.

Вариант № 3

Для производства столов, шкафов и тумбочек мебельная фабрика использует ресурсы древесины двух видов. Нормы затрат этих ресурсов, их общее количество, а также доход от реализации одного изделия приведены в таблице.

Ресурсы древесины	Нормы затрат ресурсов на одно изделия, м3/изд.			Общее количество ресурсов, м3
	стол	шкаф	тумбочка
1 вида	0,3	0,2	0,1	50
2 вида	0,1	0,4	0,2	80
Доход от реализации одного изделия, грн/изд.	50	80	30

Определить, сколько столов, шкафов и тумбочек должна изготовить фабрика, чтобы обеспечить себе наибольший доход.

Вариант № 4

Составить оптимальный план (минимум капитальных затрат) застройки микрорайона города жилыми домами трёх различных типов. Наличие квартир и их стоимость приведены в таблице.

Тип дома	Наличие квартир			Стоимость дома, тыс. грн.
	на 2 человека	на 3 человека	на 4 человека
1 тип	50	50	60	804
2 тип	30	100	50	832
3 тип	120	60	40	602
Требуемое количество квартир, шт.	750	1700	450

Вариант № 5

Из пункта А в пункт В ежедневно отправляются пассажирские и скорые поезда. В таблице приведено количество вагонов разных типов, из которых ежедневно можно комплектовать поезда и количество пассажиров, на которое рассчитаны вагоны. Определить оптимальное число скорых и пассажирских поездов, при котором количество перевозимых пассажиров будет максимальным.

Вагон	Парк вагонов	Потяг		Число пассажиров
		Скорый	Пассажирский
Багажный	12	1	1	-
Почтовый	18	1	-	-
Жесткий	89	5	8	58
Купейный	79	6	4	40
Мягкий	35	4	2	32

Вариант № 6

Необходимо оптимальным образом распределить общую площадь посева под различные культуры, если известны общий объём производительных ресурсов, нормы их затрат на 1 га, а также урожайность каждой культуры и её цена представлены в таблице.

Виды ресурсов	Нормы затрат на 1 га			Объёмы ресурсов
	І	ІІ	ІІІ
Механизированный труд, ч/га	1,5	1,4	5	8000
Ручной труд, ч/га	2,5	2,2	18	9000
Цена продукции, грн/ц	10	8	5
Урожайность, ц/га	20	22	110

Вариант № 7

На трёх типах технологического оборудования предприятие может производить пять видов изделий для каждого из которых задано минимально необходимое количество их выпуска. Затраты времени на единицу продукции, фонд времени по группам оборудования, а также прибыль от выпуска одного изделия приведены в таблице. Определить план выпуска продукции, обеспечивающий максимум прибыли.

Тип оборудования	Нормы затрат времени на 1 изделие, ч/изд.					Фонд времени, ч
	І	ІІ	ІІІ	IV	V
1 2 3	4 2 1	3 1 3	5 3 6	1 6 2	4 2 1	2000 2500 1800
Минимальный план выпуска продукции	70	200	80	30	100
Прибыль от продажи 1 изделия, грн/шт	7	6	4	3	5

Вариант № 8

Процесс изготовления кожаных брюк, курток и пальто предусматривает прохождение изделий через дубильный, раскройный и пошивочный цехи. Фонд времени работы каждого из них составляет соответственно 1340, 1280 и 11520 часов. Нормы времени обработки изделий в каждом из цехов, а также прибыль получаемая предприятием от выпуска единицы продукции приведены в таблице.

Участки	Нормы затрат времени на единицу продукции, ч/изд.
	брюки	куртка	пальто
Дубильный	0,6	0,7	0,8
Раскройный	0,7	0,5	0,9
Пошивочный	0,8	0,7	0,9
Прибыль от единицы продукции, грн/изд.	24	20	36

Составить план выпуска изделий, обеспечивающий предприятию максимальную прибыль.

Вариант № 9

Для откорма животных используются три продукта П₁, П₂, П₃, содержащие белок, кальций, витамины. Содержание этих питательных веществ в продуктах откорма, цены на продукты и минимально потребляемое количество питательных веществ представлены в таблице.

Продукт	Содержание питательных веществ в 1 кг продукта, г/кг			Цена продукта, грн/кг
	белок	кальций	витамины
П1	100	12	4	3
П2	40	8	2	2
П3	360	6	2	5
Минимальный объём питательных веществ	3000	180	60

Определить оптимальный рацион кормления из условия минимальной стоимости.

Вариант № 10

В студенческой столовой для изготовления бутербродов трёх видов используются четыре вида ресурсов, общие объёмы которых и нормы расхода указаны в таблице. Известна также прибыль, получаемая столовой от реализации одной партии бутербродов каждого вида.

Ресурсы	Нормы расхода ресурсов на одну партию бутербродов, кг/парт.			Имеющийся объём, кг
	1 вида	2 вида	3 вида
1 вид	4	3	1	42
2 вид	2	5	4	56
3 вид	3	6	2	38
4 вид	5	7	3	40
Прибыль от реализации одной партии бутербродов, грн	5	7	8

Запланировать выпуск партии бутербродов в таких количествах, чтобы общая прибыль столовой была максимальной. При этом необходимо учесть, что бутербродов первого вида необходимо подготовить не менее 4 партий.