Вопрос 4.

Пусть поле создается с зарядом Q, вычислим работу по перемещению заряда Q0 из положения 1 положение 2. Элементарная работа равна т.к. , то

Полная работа на участке (1,2) будет равна сумме элементарных

работ

Отсюда следует, что работа по замкнутому контуру равна нулю, т.е. кулоновские силы консервативны, а электрические поля потенциальны.

Из механики известно, что работа консервативных сил совершаются за счет убыли потенциальной энергии, поэтому поэтом потенциальная энергия заряда Q₀ в поле заряда где С найдем из условия, что при r→∞, U=0, то С=0 => . Если поле создано системой зарядов, то Е_n будет равно отсюда => что отношение потенциальной энергии к величине пробного заряда Q₀ не зависит от последнего и является энергетической характеристикой электростатического поля – потенциалом - потенциал поля точечного заряда.

Потенциал подчиняется принцип суперпозиции, согласно которому . Тогда работу по перемещению заряда можно представить в виде: что разность потенциалов определяется разностью цирк. ↑ от 1 до .

Вопрос 5.

Кроме линий вектор Е электростатическое поле изображается с помощью линии равного потенциала (эквивалентные поверхн.), которые замкнуты и перпендикулярны Е.

Их проводят таким образом, чтобы = const , т.е.

В системе СИ потенциал измеряется в Вольтах []=Дж/Кл=В

[Е]=Н/Кл=Н*ь/Кл*м=Дж/Кл*м=В/м

Совокупность точек, имеющих равный потенциал, образуют так называемые эквипотенциальное поверхности, или поверхности равного потенциала 

С их помощью также можно графически изобразить электростатическое поле. Направление нормали к эквипотенциальной линии будет совпадать с направлением вектора  в той же точке. Эквипотенциальные поверхности можно провести через любую точку поля. Следовательно, таких поверхностей может быть построено бесконечное множество. Однако, проводят поверхности таким образом, чтобы разность потенциалов для двух соседних поверхностей была всюду одна и та же. Тогда по густоте эквипотенциальных поверхностей можно судить о величине напряженности. Чем гуще располагаются эквипотенциальные поверхности, тем быстрее изменяется потенциал при перемещении вдоль нормали к поверхности.

 Электрическое поле характеризуется двумя физическими величинами: напряженностью (силовая характеристика) и потенциалом (энергетическая характеристика). Выясним как они связаны между собой. Пусть положительный заряд q перемещается силой электрического поля с эквипотенциальной поверхности, имеющей потенциал  , на близко расположенную эквипотенциальную поверхность, имеющую потенциал  (рис. 13.16).

Напряженность поля Е на всем малом пути dx можно считать постоянной. Тогда работа перемещения  С другой стороны  . Из этих уравнений получаем

Знак минус обусловлен тем, что напряженность поля направлена в сторону убывания потенциала, тогда как градиент потенциала направлен в сторону возрастания потенциала.

Вопрос 6

Согласно т.Гауса поле вблизи поверхности проводника равна т.к. поверхность проводника получила заряд за счет смещения его. Поэтому кроме вектора Е эл. Поле характеризуется вектором электрического смещения D, который связан с вектором Е соотношением . D- это вектор электрического смещения. Поэтому поле вблизи проводника будет равно D= , где - поверхностная плотность смещения зарядов. Пи помещении проводника во внешнее поле внутри проводника происходит перемещение зарядов «+» по полю, «-» против поля, до те пор пока поле внутри не станет = 0.

Т. Остроградского-Гауса. Определим поток напряжённости поля электрических зарядов через некоторую замкнутую поверхность, окружающую эти заряды. Рассмотрим сначала случай сферической поверхности радиуса R, окружающей один заряд, находящийся в ее центре (рис. 13.6).  Напряженность поля по всей сфере одинакова и равна

Силовые линии направлены по радиусам, т.е. перпендикулярны поверхности сферы  , следовательно

т.к.   Тогда поток напряженности  будет равен

Используя формулу напряжённости, находим

Окружим теперь сферу произвольной замкнутой поверхностью S’. Каждая силовая линия, пронизывающая сферу, пронижет и эту поверхность. Следовательно формула (13.6) справедлива не только для сферы, но и для любой замкнутой поверхности. Если произвольной поверхностью окружаем n зарядов, то очевидно, что поток напряженности через эту поверхность равен сумме потоков, создаваемых каждым из зарядов, т.е.

или

Таким образом, полный поток вектора напряженности электростатического поля через замкнутую поверхность произвольной формы численно равен алгебраической сумме свободных электрических зарядов, заключенных внутри этой поверхности, поделенной на  . Это положение называется теоремой Остроградского - Гаусса. С помощью этой теоремы можно определить напряженность полей, создаваемых заряженными телами различной формы.