2. Моделирование процесса нарезания эвольвентного колеса зубчатой рейкой

Ниже представлена программа моделирования процесса нарезания зубчатого колеса методом обкатки, реализованная в системе Maple V¹⁹.

> restart; with(plots):with(geometry):

Исходные жанные:

z||2 - число зубьев нарезаемого колеса

m - модуль (мм)

xx||2 - коэффициент смещения

h||t - коэффициент высоты головки зуба

c - коэффициент радиального зазора

alpha - угол профиля производящей рейки

N - число положений производящей рейки в процессе нарезания

s - число зубьев производящей рейки

delta - приращение угла поворота производящей рейки в относительном движении

> z||2:=11: m:=4: xx||2:=0.: h||t:=1: c:=0.25: alpha:=20:

> alpha:=alpha*Pi/180: N:=45: s:=4: delta:=-0.04:

Вычисление координат угловых точек одного зуба производящей рейки

> d||2:=z||2*m: R||2:=d||2/2:

> w||x1:=evalf(h||t*m*tan(alpha)+m*Pi/4): w||x2:=evalf(-

(h||t+c)*m*tan(alpha)+m*Pi/4):

> w||y1:=evalf(h||t*m): w||y2:=evalf((h||t+c)*m): Delta:=evalf(m*Pi/2):

Вычисление координат угловых точек всех зубьев производящей рейки

> Q[0]:=-w||x1+I*w||y1-Delta: Q[1]:=-w||x2-I*w||y2-Delta: Q[2]:=w||x2-

I*w||y2-Delta: Q[3]:=w||x1+I*w||y1-Delta:

> for p from 4 to (4*s-5) do

Q[p]:=evalf(Q[p-4]+m*Pi): Q[p+4]:=evalf(Q[p]+m*Pi): od: Q[4*s]:=Q[0]:

> QQ[0]:=Q[2]: QQ[1]:=Q[3]: QQ[2]:=Q[4]: QQ[3]:=Q[5]:

> for p from 4 to (4*s-5) do

QQ[p]:=evalf(QQ[p-4]-m*Pi): QQ[p+4]:=evalf(QQ[p]-m*Pi):od:

QQ[4*s]:=QQ[0]:

Вычисление множества координат угловых точек зубьев производящей рейки в относительном движении

> for k from 0 to 4*s do for j from 0 to N do

beta||j:=delta*j+.22; gamma||j:=(R.2/R.1)*beta.j;

h||2[j,k]:=evalf(((QQ[k]-R||2*beta||j)-

I*(R||2+xx||2*m))*exp(I*beta||j));

H||2[j,k]:=[Re(h||2[j,k]),Im(h||2[j,k])]; od; od;

Построение множества положений производящей реки в относительном движении

> q||2:=pointplot([seq(seq([-H||2[j,k][1],H||2[j,k][2]],

k=0..4*s),j=0..N)],style=line,color=magenta,connect=true):

q||3:=pointplot([seq(seq([H||2[j,k][1],H||2[j,k][2]],k=0..4*s),j=0..N)],style=line,color=magenta,connect=true):

> CC:=draw(circle(C,(x)^2+(y)^2=(m*z||2/2)^2,[x,y]),color=red):

> display([q||2,q||3],scaling = constrained,title = `Нарезание зубьев методом обкатки.`);

Построение траекторий некоторых угловых точек зубьев производящей рейки

> for i from 4 to 8 do

qq||i:=pointplot([seq(seq([-H||2[j,k][1],H||2[j,k][2]],k=i+1),j=0..N)],style=line,color=blue,thickness=3,connect=true): od:

> display([CC,qq||6,qq||4,qq||5,qq||8,q||2],scaling=constrained,view=[-10..45,-45..10],title=`Траектории угловых точек зубьев производящей рейки`);

Полученные в программе рисунке соответствуют коэффициенту смещения производящей рейки , для нарезаемого колеса с числом зубьев . В качестве иллюстрации явлений подрезания и заострения зубьев на рисунках 10 и 11 приводятся результаты работы программы при и , соответственно.

Рисунок 10 - Иллюстрация явления подрезания зубьев

Рисунок 11 - Иллюстрация явления заострения зубьев