11.2 Описание установки и метода измерений

Для определения скорости звука в данной работе использован метод, называемый методом сложения взаимно перпендикулярных колебаний. В нем скорость звука в воздухе определяется из формулы

(11.4)

которая следует из определения длины волны (11.2). Частота звука n задается генератором звуковых колебаний, и проблема сводится к определению длины волны λ. Именно длина волны определяется методом сложения взаимно перпендикулярных колебаний.

Для реализации метода используется экспериментальная установка, схема которой представлена на рис. 11.1.

103

Рисунок 11.1

Электрические колебания звуковой частоты задаются генератором звуковых колебаний ЗГ. Сложение колебаний осуществляется в электронном осциллографе ЭО, на вход усилителя горизонтальных колебаний которого «Вход X» подаются колебания заданной частоты непосредственно от ЗГ. Параллельно колебания подаются на динамик Д, установленный на оптической скамье, где электрические колебания превращаются в механические звуковые. Звуковые колебания, распространяясь в воздухе, достигают микрофона М, который находится на этой же оптической скамье. Здесь звуковые колебания превращаются в электрические и после предварительного усиления в усилителе низких частот УНЧ подаются на вход усилителя вертикальных колебаний "Вход Y" ЭО.

Так как в системе на всех участках возникают вынужденные колебания, то их частота одинакова. Колебания на динамике и горизонтально отклоняющих пластинах происходят в одинаковой фазе. На микрофоне, а значит, на вертикально отклоняющих пластинах, колебания происходят с задержкой по фазе , которая определяется расстоянием x, которое проходит звуковая волна, т.е. расстоянием между динамиком и микрофоном. Из формулы плоской волны (11.1) следует, что

(11.5)

Если величина x содержит целое число длин волн, то задержка по фазе будет равна четному числу p.

104

Изменяющееся по гармоническому закону напряжение, подаваемое на входы осциллографа, вызывает гармонические колебания светящейся точки на экране осциллографа в горизонтальном и вертикальном направлениях. Зависимость координат точки от времени дается уравнениями

(11.6 )

(11.7)

где и - амплитуды складываемых колебаний; - разность их фаз.

Уравнения (11.6) и (11.7) представляют собой уравнение плоской кривой в параметрической форме. Чтобы получить это уравнение в явном виде, необходимо исключить из этих уравнений параметр t. С этой целью выразим из уравнения (11.6):

;

и подставим в уравнение (11.7), преобразованное как косинус суммы двух углов:

или

После возведения в квадрат обеих частей равенства и соответствующих математических преобразований получим:

(11.8)

Уравнение (11.8) представляет собой уравнение эллипса, оси которого повернуты относительно осей координат. Ориентация осей и соотношение их размеров зависят от величин амплитуд и сдвига фаз. Но эллипс должен всегда располагаться внутри прямоугольника со сторонами, равными по длине удвоенным амплитудам (см. рис. 11.2).

105

Рассмотрим частные случаи.

1. Разности фаз = 0,2π,...,2тπ, т=О,1,2,... Уравнение (11.8) представляет собой уравнение прямой, проходящей в первой и третей четвертях (рис. 11.3 ,а):

Рисунок 11.3

2. Разность фаз = π; 3π, ..., (2т-1)π; т=1,2,3,... Уравнение (11.8) переходит в уравнение прямой, проходящей во второй и четвертой четвертях (рис.11.3, b):

В обоих этих случаях точка совершает гармонические колебания вдоль указанных прямых с частотой складываемых колебаний, с амплитудой и с начальной фазой равной , исследуемой в этом пункте.

3. Разности фаз = π/2, 3π/2,…, (2m+1)π/2, т=1,2,3,,.. Уравнение (11.8) переходит в уравнение эллипса, симметричного относительно осей координат, с полуосями, равными соответствующим амплитудам складываемых колебаний (рис. 11.4).

При условии равенства амплитуд эллипс переходит в окружность.

106

Электронный луч осциллографа, участвуя в двух взаимно перпендикулярных колебаниях вдоль осей Х и У с одинаковой частотой, будет описывать на экране траекторию, вид которой зависит от разности фаз колебаний, подаваемых от микрофона и звукового генератора. Разность фаз, в свою очередь, зависит от расстояния x между динамиком и микрофоном.

При изменении этого расстояния форма траектории будет меняться. Наименьшее же расстояние между соседними положениями микрофона, при которых на экране осциллографа траектория луча будет представлять собой одинаково ориентированную прямую, (разность фаз увеличится на 2π), является длиной звуковой волны в воздухе:

(11.9)