9.2 Описание метода измерений

Метод измерения ускорения свободного падения основан на использовании зависимости периода T собственных колебаний физического маятника от ускорения свободного падения g.

85

Непосредственное использование соотношения (9.11) требует знания величины момента инерции физического маятника относительно оси колебаний, что достаточно сложно. Для того, чтобы обойти эту сложность, в качестве физического маятника в данной работе использован оборотный маятник (рис. 9.4), который имеет две оси колебаний, параллельные между собой. Определив два значения периода колебаний маятника относительно этих осей и выполнив соответствующие математические преобразования, получим расчетную формулу, в которой все величины подлежат прямым измерениям.

Оборотный маятник (рис. 9.4) состоит из металлического стержня, соединенных с ним двух опорных призм П₁ и П₂ и двух дисков D₁ и D₂. Призмы находятся на расстояниях l₁ и l₂ от центра тяжести (центра масс) С маятника.

Периоды собственных колебаний маятника при малых амплитудах колебаний относительно призм П₁ и П₂ в соответствии с формулой (9.11) имеют вид:

8.4

и (9.17)

где J₁ и J₂ - моменты инерции маятника относительно призм П₁ и П₂ соответственно. По теореме Штейнера эти моменты равны:

и , (9.18)

где J₀ - момент инерции маятника относительно оси, проходящей через центр тяжести маятника и параллельной осям колебаний, которые определяются призмами; m - масса маятника. Подстановка выражений (9.18) в формулы периодов колебаний (9.17) дает результат:

и . (9.19)

Решение системы уравнений (9.19) относительно ускорения свободного падения g дает расчетную формулу

, (9.20)

в которую входят величины, легко поддающиеся прямым измерениям.

86

9.3 Порядок выполнения работы

1. Снять маятник и, уравновесив его на трехгранной призме, определить положение его центра тяжести. С помощью измерительной линейки определить расстояния l₁ и l₂ от центра тяжести до точек подвеса (опорных призм). Результаты измерений занести в табл. 9.1.

Таблица 9.1

№ опыта	l1, м	l2, м	t1, c	 t1, c	t2, c	 t2, c
1
2
3
Среднее

2. Подготовить к работе электронный секундомер.

3. Подвесить маятник на опорной призме П_1. Зафиксировать предохранитель и отклонить маятник на 4...6 см от положения равновесия.

4. Освободить маятник, включая одновременно секундомер, и определить время t₁ 10 полных колебаний. Результат занести в табл. 9.1. Опыт повторить три раза.

5. Снять предохранитель и, перевернув маятник, подвесить его на опорной призме П₂. Повторить действия п. 3. Результаты измерений времени t₂ занести в соответствующие графы табл. 9.1.